langkah waktu yang dikemukakan oleh Boyle dan Lau 1994 untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, sehingga algoritmanya diberikan sebagai berikut.
2. Algoritma opsi barrier tipe up-and-out call Amerika dengan dividen
Algoritma opsi barrier tipe up-and-out call Amerika dengan dividen
1: Input So, K,
σ
, r, T, n, B_call,
D
τ
2: Hitung
t Δ
= Tn, u =
t
e
Δ σ
, d=1u, p =
d u
d e
t r
− −
Δ
, disc =
t r
e
Δ −
3: Memilih banyaknya langkah menggunakan metode Boyle dan Lau’s
2 2
2
log ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ =
H S
T m
m F
σ , m = 1,2,3,...
4. Menghitung spot untuk dividen S0 = So – D
D
r
e
τ −
5: Konstruksi binomial tree S1,1=S0;
for i=2:n1+1
Si,i=Si-1,i-1d;
end ;
for
i=1:n1+1
for j=i+1:n1+1 Si,j=Si,j-1u;
end; end
; 6:Payoff opsi pada waktu jatuh tempo
for i=1:n1+1
Vi,n1+1=maxSi,n1+1-K,0;
end ;
7: Metode backward untuk menghitung nilai opsi pada waktu 0
for
j=n1:-1:1 compute present value dari dividend dD
t = T in; dD = Dexp-rtauD-t;
for
i=1:j
if Si,j=B_call Vi,j=S
i,j
-K;
else if ttauD; Vi,j=maxdiscqVi,j+1+1-qVi+1,j+1,maxSi,j-K,0;
else Vi,j=maxdiscqVi,j+1+1-qVi+1,j+1,maxSi,j+dD-K,0;
end; end;
end;
end;
8:
1 ,
1
V
adalah harga opsi barrier tipe up-and-out call Amerika dengan dividen
3.5.3 Metode Binomial Tree untuk Skenario II A
Skenario II A adalah skenario dimana pergerakan harga saham dasar mencapai barrier dan tidak dikenai pembagian dividen sampai waktu jatuh tempo.
Pada skenario ini akan dihitung nilai opsi barrier tipe up-and-out call Amerika. Tujuan yang hendak dicapai adalah untuk membandingkan nilai opsi ketika
pergerakan harga saham mencapai barrier dengan tidak mencapai barrier. Berdasarkan regulasi di Bursa Efek Indonesia ketika harga saham mencapai
barrier maka nilai opsi menjadi nol dan akan terjadi eksekusi otomatis. Pada
kondisi ini pemegang hak opsi mendapatkan payoff sebesar B-K. Sehingga algoritmanya sama dengan algoritma pada Skenario I A yaitu penentuan nilai opsi
barrier tipe up-and-out call Amerika.
3.5.4 Metode Binomial Tree untuk Skenario II B
Penentuan nilai opsi ketika pergerakan harga saham mencapai barrier dan dikenai dividen secara real sulit ditemui, dikarenakan ketika harga saham
menyentuh barrier maka akan terjadi exercise secara otomatis, sehingga nilainya akan mengikuti Skenario II A. Kemungkinan lain, jika harga saham tidak
mencapai barrier dan dikenai dividen, maka kondisi ini akan sama dengan Skenario I B yaitu opsi dengan pembagian dividen.
