Pengertian Opsi Opsi Barrier

CBOE dan mulai memperdagangkan call option sebanyak 16 saham pada 26 April 1973. Pada hari pertama terjadi transaksi sebesar 911 kontrak dan kemudian meroket menjadi 200.000 kontrak lebih di tahun berikutnya. Kemudian bank-bank dan perusahaan-perusahaan asuransi memasukkan options ke dalam portofolio mereka, membuat perkembangan options semakin pesat, hingga pada akhir tahun 1974 saja, rata-rata jumlah kontrak opsi yang diperdagangkan telah mencapai rata-rata 200.000 kontrak per hari Karnadjaja et al . 2007.

2.4 Pengertian Opsi

Opsi adalah suatu kontrak berupa hak bukan kewajiban bagi pembeli kontrak opsi taker untuk membeli atau menjual suatu aset tertentu kepada penjual kontrak opsi writer pada harga tertentu dan dalam jangka waktu yang telah ditentukan di muka. Sebagai salah satu instrumen derivatif di pasar modal, ada beberapa underlying assets atau aset yang dapat dijadikan dasar opsi tersebut, yaitu saham, obligasi, mata uang dan juga komoditi Safitra et al. 2011. Opsi saham stock option adalah salah satu jenis kontrak opsi yang menggunakan saham sebagai aset yang mendasari underlying assets. Opsi saham merupakan instrumen derivatif karena nilainya diturunkan dari nilai dan karakteristik aset saham yng mendasarinya. Pemegang opsi tidak diwajibkan untuk melaksanakan haknya atau akan melaksanakan haknya jika perubahan dari harga underlying assetnya akan menghasilkan keuntungan baik dengan menjual atau membeli underlying asset tersebut. Kontrak Opsi Saham KOS, adalah suatu produk efek yang memuat hak beli call option atau hak jual put option atas saham induk underying stock dalam jumlah, harga pelaksanaan strike price or exercise price, dan waktu periode tertentu. Strike price atau dikenal pula dengan istilah exercise price adalah harga yang ditetapkan bursa efek untuk setiap seri KOS sebagai acuan pelaksanaan. Sebagaimana layaknya suatu saham, KOS adalah surat berharga yang juga dapat diperjualbelikan, namun yang diperjualbelikan adalah hak beli dan hak jual. Secara singkat opsi adalah kontrak yang memberikan hak bukan kewajiban kepada pemiliknya untuk membeli call option atau menjual put option sejumlah aset dengan dasar harga patokan tertentu sebelum atau saat kontrak jatuh tempo Safitra et al. 2011.

2.5 Jenis Opsi

Opsi terbagi menjadi beberapa jenis, tergantung pada sudut pandang yang digunakan. Berdasarkan cara atau tempat opsi tersebut diperdagangkan, opsi terbagi menjadi tiga golongan Safitra et al. 2011, yaitu: 1. Opsi yang diperdagangkan di bursa listed options 2. Opsi yang diperdagangkan antara dua pihak dan sering kali diperdagangkan di luar bursa Over the Counter-OTC 3. Opsi saham karyawan employee stock option, yaitu opsi yang diterbitkan perusahaan sebagai kompensasi atau bonus bagi para karyawan. Listed options meliputi opsi saham, opsi komoditi, opsi obligasi, opsi indeks saham, opsi kontrak berjangka. Sementara itu, opsi OTC meliputi opsi suku bunga, opsi valuta asing, dan opsi swap swap option. Berdasarkan metode exercise -nya, opsi terbagi menjadi dua jenis yaitu opsi tipe Amerika dan opsi tipe Eropa. Opsi tipe Amerika American Options memberikan kesempatan kepada pemegang opsi untuk meng-exercise haknya setiap saat hingga waktu jatuh tempo. Sedangkan opsi tipe Eropa European Options hanya memberikan kesempatan kepada pemegang opsi untuk meng-exercise haknya pada saat waktu jatuh tempo.

2.5.1 Komponen Opsi

Komponen-komponen opsi terdiri dari Karnadjaja et al. 2007: • Kontrak Resmi Kontrak resmi adalah sebuah kontrak, dimana terdapat dua pihak yang sepakat membuat suatu kontrak yang mempunyai sifat mengikat yang tidak dapat dibatalkan secara sepihak. • Hak Opsi Hak opsi tanpa adanya kewajiban adalah hak membeli yang disebut opsi call dan hak menjual yang disebut opsi put. • Aset Dasar Aset dasar atau underlying assets adalah aset yang mendasari apa yang diperjualbelikan. Aset ini dapat berbentuk berbagai macam, bisa berupa saham, EFT, index, futures, currencies, bonds, commodity dan lain-lain. Dalam penelitian ini akan dibahas opsi dengan aset dasar underlying assets berupa saham. • Harga Perjanjian Harga perjanjian atau strike price adalah harga dimana aset yang dimaksudkan dalam kontrak resmi tersebut diperjualbelikan. • Waktu Jatuh Tempo Jangka waktu tertentu opsi atau expiration date adalah hari terakhir dimana sebuah opsi dapat dieksekusi. Setiap opsi mempunyai jangka waktu hidup atau masa berlaku, mulai dari 1 hari sampai dengan maksimum 3 tahun.

2.5.2 Opsi Call

Opsi call adalah suatu kontrak dimana pembeli taker call kontrak opsi saham KOS diberi hak oleh penjual writer call KOS untuk membeli saham acuan dalam jumlah dan pada harga perjanjian strike price tertentu dan berlaku pada periode waktu tertentu. Taker call berhak sepenuhnya untuk mengeksekusi hak belinya atau tidak, sampai waktu jatuh tempo Safitra et al. 2011. Penjual call option writer, wajib untuk menyerahkan atau menjual underlying stock saham acuan dalam jumlah dan pada harga perjanjian strike price dimaksud kepada pembeli call option taker karena telah menerima call premium call option price dari pembeli call option tersebut.

2.5.3 Opsi Put

Opsi Put adalah suatu kontrak dimana pembeli taker put KOS diberi hak oleh penjual writer put KOS untuk menjual saham acuan dalam jumlah dan harga pelaksanaan strike price tertentu dan berlaku pada waktu tertentu. Taker berhak sepenuhnya untuk mengeksekusi hak jualnya atau tidak, sampai dengan waktu jatuh tempo Safitra et al. 2011. Penjual put option writer put, wajib untuk membeli saham acuan underying stock dalam jumlah dan harga pelaksanaan strike price dimaksud kepada pembeli taker put karena telah menerima put premium put option price dari pembeli put option tersebut.

2.6 Perdagangan Kontrak Opsi Saham di BEI

Bursa Efek Jakarta, saat ini bernama Bursa Efek Indonesia yang merupakan hasil penggabungan dengan Bursa Efek Surabaya, secara resmi meluncurkan KOS pada Oktober 2004. Perdagangan kontrak opsi saham dilakukan di Bursa Efek Indonesia melalui Jakarta Options Trading System JOTS, yang dilaksanakan berdasarkan proses tawar-menawar secara berkesinambungan continuous auction market oleh perusahaan anggota bursa di pasar reguler KOS. Kontrak opsi saham di BEI memiliki spesifikasi bisnis tertentu yang dapat dilihat pada Tabel 1 berikut http:www.jsx.co.id. Tabel 1 Spesifikasi bisnis kontrak opsi saham di BEI Tipe KOS Call Option dan Put Option Satuan perdagangan 1 kontrak = 10.000 opsi saham Masa berlaku 1, 2 dan 3 bulan Pelaksanaan hak exercise Tipe Amerika Penyelesaian pelaksanaan hak Secara tunai pada T+1, T = hari bursa dengan pedoman: Call option = WMA – Strike price Put option = Strike price – WMA Margin awal Rp.3.000.000 per kontrak WMA weighted moving average adalah rata – rata tertimbang dari saham acuan opsi selama 30 menit dan akan muncul setelah 15 menit berikutnya Strike price adalah harga tebus exercise price untuk setiap seri KOS yang ditetapkan 7 seri untuk call option dan 7 seri untuk put option berdasarkan closing price saham acuan opsi saham Automatic exercise diberlakukan apabila: Call option jika WMA ≥ 110 dari strike price Put option jika WMA ≤ 90 dari strike price Jam perdagangan KOS Senin – Kamis : 09.30 – 12.00 WIB 13.30 – 16.00 WIB Jumat : 09.30 – 11.30 dan 14.00 – 16.00 WIB Jam pelaksanaan hak Senin – Kamis : 10.01 – 12.15 WIB 13.45 – 16.15 WIB Jumat : 10.01 – 11.45 dan 14.15 – 16.15 WIB Tabel 1 bersumber dari website resmi Bursa Efek Indonesia. Otoritas Bursa Efek Indonesia mengatur dan mengontrol perdagangan opsi saham di bursa sehingga perdagangan opsi saham dapat berjalan dengan baik. Secara mendasar kontrak opsi saham di Bursa Efek Indonesia memiliki spesifikasi bisnis yang berbeda dengan yang berlaku di bursa beberapa negara lain. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 2 berikut. Tabel 2 Spesifikasi bisnis perdagangan opsi di beberapa bursa BURSA Faktor CBEO AMEX LIFFE HKEx KSE Underlying Saham biasa dan ADRs Saham biasa dan ADRs LIFFE Equity Option mewakili 87 perusahaan Saham yang likuid KOSPI 200 Option dan Single Stock Option Unit of Trading Satu satuan kontrak = 100 sahamADRs Satu satuan kontrak = 100 saham Satu satuan kontrak = 1000 saham Satu lot saham dasar Satu kontrak = 100 saham Dasar Contract Month January Cycle, February Cycle, March Cycle Spot 2 bulan kalender berikutnya Kontrak akan diselesaikan pada 2 bulan diantara March, Jun, Sept dan Dec Exercise style American style American style European style American style European style Exercise price interval 2.5 poin untuk strike price antara 5 sd 25. 5 poin untuk strike price antara 25 sd 200. 10 poin untuk strike price di atas 200. 2.5 poin untuk strike price dibawah 25. 5 poin untuk strike price antara 25 sd 200. 10 poin untuk strike price di atas 200. 0.5 penceshare 0.25 pence share untuk equity option tertentu Pencantuman harga tidak melebihi 15 dari harga pada hari sebelumnya dari underlying asset Position Limit Frekuensi perdagangan terbesar, posisi batas kontrak 75.000 kontrak, kemudian berturut-turut lebih kecil yaitu 60.000, 31.500, 22.500 dan 13.500 kontrak Frekuensi perdagangan terbesar, posisi batas kontrak 75.000 kontrak, kemudian berturut-turut lebih kecil yaitu 60.000, 31.500, 22.500 dan 13.500 kontrak Net Limit untuk tier 1 : 10.000, untuk tier 2 : 30.000 Settlement of Exercise T + 3 T + 3 T + 4 T + 2 T + 1 untuk KOSPI 2000 T + 3 untuk Single Stock Option Tabel 2 bersumber dari hasil riset Badan Pengawas Pasar Modal BAPEPAM pada tahun 2003 yang dituangkan di dalam Studi Perdagangan Opsi di Pasar Modal Indonesia . Pada lajur baris diberikan bursa di beberapa negara antara lain: Chicago Board Option Exchange CBOE, American Stock Exchange AMEX, The London International Financial Futures and Option Exchange LIFFE, Hongkong Exchange and Clearing Limited HKEx dan The Korea Stock Exchange KSE. Sedangkan pada lajur kolom adalah spesifikasi bisnis opsi dari masing-masing bursa di beberapa negara tersebut. Dari Tabel 1 dan Tabel 2, dapat dilihat perbedaan mendasar dari masing– masing spesifikasi bisnis perdagangan opsi di beberapa negara. Sehingga dalam penentuan nilai kontrak opsi saham di Bursa Efek Indonesia tidak dapat disamakan dengan cara penentuan nilai opsi saham yang berlaku di negara lain.

2.6.1 Persyaratan Suatu Saham Memiliki Opsi Saham

Tidak semua saham menawarkan opsi saham stock option. Saham yang mempunyai opsi saham sebagai turunannya yang kemudian diperdagangkan di bursa dikenal sebagai optionable stocks. Suatu perusahaan harus memenuhi kriteria tertentu sebelum opsi saham sebagai derivatif instrumen saham yang mereka miliki dapat diperdagangkan di bursa. Berikut ini kriteria atau persyaratan yang umumnya dibutuhkan oleh bursa Safitra et al. 2011: 1. Harga penutupan harus mempunyai nilai minimum tiap harga saham untuk sebagian besar dari hari-hari perdagangan selama tiga bulan penanggalan yang utama. 2. Perusahaan itu harus mempunyai ≥ 2.000 pemegang saham. 3. Perusahaan itu harus mempunyai ≥ 7 juta saham yang diadakan secara umum. 4. Saham harus terdaftar di bursa NYSE, AMEX atau Nasdaq US Market. Hal-hal di atas hanyalah persyaratan yang umumnya dibutuhkan oleh semua bursa. Kriteria pendataan yang khusus berubah dari waktu ke waktu dan dari bursa ke bursa. Beberapa bursa bahkan membutuhkan pemeriksaan kualitas pada jenis dari perusahaan dan potensialnya sebelum mengijinkan opsi saham mereka diperdagangkan secara umum. Berdasarkan Keputusan Direksi PT. Bursa Efek Jakarta Nomor: Kep- 310BEJ09-2004 tentang Peraturan Nomor II-D Tentang Perdagangan Opsi Saham, syarat underlying saham dapat memiliki instrumen derivatif opsi saham, adalah: 1 Saham tersebut telah tercatat di Bursa sekurang-kurangnya 12 dua belas bulan. 2 Transaksi atas saham tersebut dalam 12 dua belas bulan terakhir menunjukkan: • Frekuensi transaksi sekurang-kurangnya 2.000 dua ribu setiap bulannya. • Rata-rata volatilitas harga harian intraday volatility sekurang- kurangnya sebesar 0,5 nol koma lima persen per hari. 3 Harga saham sekurang-kurangnya Rp.500,- lima ratus rupiah. 4 Saham tersebut memenuhi kapitalisasi pasar Market Capitalization sekurang-kurangnya Rp.500.000.000.000,- lima ratus miliar rupiah. Namun dengan pertimbangan tertentu, bursa berwenang memilih dan menetapkan saham perusahaan tercatat yang memenuhi persyaratan untuk menjadi underlying saham.

2.6.2 Rekapitulasi Perdagangan Opsi Call di BEI

Perkembangan perdagangan kontrak opsi saham sejak diluncurkan sampai sekarang mengalami perkembangan yang tidak stabil bahkan menurun dikarenakan beberapa kendala yang sedang diperbaiki. Adapun rekapitulasi perkembangan perdagangan opsi call kontrak opsi saham di Bursa Efek Indonesia mulai dari tahun 2004 – 2008 diberikan pada Tabel 3 berikut. Tabel 3 Rekapitulasi perdagangan opsi call kontrak opsi saham di BEI Tahun Hari Perdagangan Kontrak yang Dibuat Nilai Kontrak Frekuensi 2004 56 150 236.500.000 104 2005 243 149 101.840.000 131 2006 242 - - - 2007 246 281 1.363.060.000 163 2008 240 87 495.800.000 84 Tidak ada transaksi Tabel 3 diambil dari majalah IDX Monthly Statistics, Desember 2009 mengenai Stock Option Activities terbitan Bursa Efek Indonesia. Pada tahun 2009 – 2012 perdagangan KOS mengalami penurunan, tetapi seiring dengan perkebangan Bursa Efek Indonesia, maka pada tahun 2012 ini perdagangan KOS sedang direvitalisasi oleh otoritas Bursa Efek Indonesia sebelum diluncurkan kembali.

2.6.3 Pedoman Pengkodean Kontrak Opsi Saham

Dalam mengeluarkan produk kontrak opsi saham ada pedoman untuk pengkodean dan pemberian nomor seri dari KOS yang dikeluarkan oleh otoritas Bursa Efek Indonesia. Sebagai contoh untuk nomor seri KOS CINDF2275, C digit ke 1 menyatakan call option yang akhir masa berlakunya pada hari bursa terakhir bulan Maret, INDF digit ke 2 s.d 5 menyatakan kode saham induk PT Indofood Sukses Makmur Tbk, sedangkan angka 2275 digit ke 6 s.d 10 merupakan strike price. Pedoman untuk membuat kode dan seri dari KOS diambil dari surat edaran BEI, Nomor: SE-010BEJ10-2004 sebagai berikut. • Untuk setiap Seri KOS yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia disiapkan kode efek yang merupakan gabungan dari huruf capital dan angka sebanyak 10 sepuluh digit, perhatikan contoh dibawah ini: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M N N N N 9 9 9 9 9 • Digit kesatu dengan huruf besar menyatakan tipe opsi saham call option dan akhir masa berlaku dari setiap seri KOS. M Huruf besar A sd L menyatakan Call Option dan akhir masa berlaku KOS, sebagai berikut: A = Hari Bursa terakhir bulan Januari; B = Hari Bursa terakhir bulan Februari; C = Hari Bursa terakhir bulan Maret; D = Hari Bursa terakhir bulan April; E = Hari Bursa terakhir bulan Mei; F = Hari Bursa terakhir bulan Juni; G = Hari Bursa terakhir bulan Juli; H = Hari Bursa terakhir bulan Agustus; I = Hari Bursa terakhir bulan September; J = Hari Bursa terakhir bulan Oktober; K = Bulan November L = Bulan Desember • Digit kedua sampai dengan digit kelima menyatakan kode efek perusahaam tercatat yang merupakan saham induk underlying stock opsi saham, yang sama dengan kode saham dalam perdagangan ekuitas saat ini. NNNN 4 empat huruf capital, yang menyatakan Kode Efek dari Saham Induk Underlying Stock • Digit keenam sampai dengan digit kesepuluh merupakan Strike Price dari seri KOS yang bersangkutan. 99999 5 lima angka tanpa menggunakan separator, yang menyatakan Strike Price

2.6.4 Penetapan Seri Kontrak Opsi Saham

Dalam perdagangan KOS, otoritas Bursa Efek Indonesia mengeluarkan pengumuman berupa surat edaran penetapan seri KOS. Untuk satu underlying stock dikeluarkan sebanyak tujuh seri kontrak opsi saham. Sebagai contoh untuk perdagangan KOS pada 2 Januari 2008 – 31 Maret 2008 sebagai berikut. Tabel 4 Penetapan seri opsi call kontrak opsi saham INDF No Seri Kode Underlying Stock Strike Price Barrier batas WMA Jatuh Tempo 1 CINDF2275 INDF 2.275 2.502.50 31 Maret 2008 2 CINDF2375 INDF 2.375 2.612.50 31 Maret 2008 3 CINDF2475 INDF 2.475 2.722.50 31 Maret 2008 4 CINDF2575 INDF 2.575 2.832.50 31 Maret 2008 5 CINDF2675 INDF 2.675 2.942.50 31 Maret 2008 6 CINDF2775 INDF 2.775 3.052.50 31 Maret 2008 7 CINDF2875 INDF 2.875 3.162.50 31 Maret 2008 Tabel 4 dapat diakses pada http:www.jsx.co.id. Dasar penetapan strike price seri KOS untuk perdagangan tanggal tersebut di atas, mengacu pada closing price dari underlying stock pada tanggal 28 Desember 2007. Sehingga interval strike price bergantung pada besarnya harga closing price. Berikut disajikan Tabel 5 patokan penentuan interval strike price kontrak opsi saham Kep-310BEJ09-2004. Tabel 5 Interval strike price Closing Price Rupiah Interval Strike Price 501 – 1.000 50 1.001 – 5.000 100 5.001 – 10.000 200 10.000 500

2.6.5 Harga Saham dengan Weighted Moving Average

Harga kontrak opsi saham bergantung pada pergerakan harga saham dengan weighted moving average WMA. Setiap 15 menit, WMA dari harga suatu saham akan muncul dan dipublikasikan 30 menit kemudian. Misalkan diberikan contoh seperti Tabel 6 yang diambil dari data harian IDX Bursa Efek Indonesia periode Mei – Juni 2011 mengenai perdagangan derivatif pada waktu tertentu. Tabel 6 Pergerakan harga saham dengan WMA No. Waktu Weighted Moving Average Harga Saham ASII BBCA INDF TLKM 1 10.00.01 56.514.31 7.450.72 5.579.64 7.706.16 2 10.15.01 56.509.43 7.453.24 5.552.45 7.706.24 3 10.30.01 56.540.00 7.451.70 5.556.40 7.652.53 4 10.45.01 56.628.29 7.450.00 5.556.78 7.650.00 5 11.00.01 56.642.63 7.450.00 5.554.05 7.657.69 6 11.15.01 56.612.50 7.450.48 5.557.04 7.709.02 7 11.30.01 56.658.64 7.450.98 5.588.93 7.708.95 8 11.45.01 56.662.38 7.452.00 5.590.00 7.700.14 9 12.00.01 56.653.02 7.451.41 5.598.21 7.700.16 10 13.45.01 56.617.29 7.450.00 5.574.24 7.700.38 11 14.00.01 56.614.29 7.450.00 5.550.92 7.700.11 12 14.15.01 56.646.51 7.450.00 5.550.10 7.700.00 13 14.30.01 56.650.23 7.450.00 5.549.13 7.700.00 14 14.45.01 56.638.35 7.404.10 5.549.27 7.689.64 15 15.00.01 56.623.15 7.403.62 5.550.60 7.686.73 16 15.15.01 56.609.30 7.418.81 5.550.00 7.676.54 17 15.30.01 56.607.77 7.443.93 5.550.08 7.698.67 18 15.45.01 56.602.56 7.451.51 5.550.41 7.700.31 19 16.00.01 56.643.96 7.490.24 5.569.23 7.748.02 Tabel 6 pergerakan harga saham dengan WMA dihitung dengan menggunakan formula di bawah ini: , 00 . 10 30 . 9 00 . 10 30 . 9 15 . 10 01 . 10 ∑ ∑ = = = = − = t t t t t t t Q Q P P 2.1 dengan t P adalah harga saham pada waktu t dan t Q besarnya volume transaksi.

2.6.6 Penetapan Suku Bunga

Dalam perhitungan nilai opsi dengan menggunakan nilai r yaitu nilai suku bunga bebas resiko, maka untuk perhitungan nilai kontrak opsi saham digunakan suku bunga acuan yang dikeluarkan oleh Bank Indonesia atau yang lebih dikenal dengan BI rate. BI rate adalah suku bunga kebijakan yang mencerminkan sikap kebijakan moneter yang ditetapkan oleh Bank Indonesia dan diumumkan kepada publik. Berikut data Tabel BI rate periode tahun 2007 yang diambil dari website resmi Bank Indonesia. Bulan Jan 07 Feb 07 Mar 07 Apr 07 … Okt 07 Nov 07 Des 07 BI rate 9.50 9.25 9.00 9.00 … 8.25 8.25 8.00

2.6.7 Perhitungan Volatilitas Kontrak Opsi Saham

Otoritas BEI juga mengeluarkan pengumuman beberapa tahapan perhitungan untuk memperoleh rata-rata volatilitas harga harian untuk setiap saham dalam periode satu tahun Kep-310BEJ09-2004. 1 Hitung rata-rata harga setiap hari average intraday stock price. Andaikan transaksi saham Q terjadi sebanyak n kali frekuensi pada hari bursa pertama dalam satu tahun kalender. Ini menunjukkan bahwa ada sebanyak n buah harga saham Q pada hari bursa pertama perdagangan saham, yaitu , Qif h untuk f = 1,2,3,…n. Dengan demikian, harga rata-rata saham Q pada hari pertama bursa, yaitu n h Qi n f Qif h ∑ = − = 1 2.2 Banyaknya bilangan rata-rata harga harian dalam satu tahun kalender adalah sebanyak hari bursa, dengan asumsi bahwa setiap hari bursa selalu ada transaksi. 2. Hitung standar deviasi harga setiap hari intraday standard deviation of stock price , dengan rumus yaitu n h h n f Qi Qif Qi ∑ = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 1 2 σ 2.3 Banyaknya angka standar deviasi harga harian dalam satu tahun kalender adalah sebanyak hari bursa, dengan asumsi setiap hari bursa selalu ada transaksi. 3. Hitung rata-rata harga saham Q dalam periode satu tahun kalender. Andaikan z adalah banyaknya hari bursa dalam satu tahun, maka rumus untuk memperoleh harga rata-rata saham Q dalam satu tahun yaitu z h h z j Qj Q ∑ = − = 1 2.4 4. Hitung rata-rata standar deviasi harga saham Q dalam periode satu tahun kalender. Andaikan z adalah banyaknya hari bursa dalam satu tahun, maka rumus untuk memperoleh rata-rata standar deviasi harga saham Q dalam satu tahun yaitu z z j Qj ∑ = − = 1 σ σ 2.5 5. Hitung persentase rata-rata volatilitas harga harian saham Q dalam satu tahun yaitu Volatilitas 100 x h Q Q ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − σ 2.6 Rumus 2.2 sd 2.6 di atas digunakan sebagai metode dalam menghitung volatilitas harga harian dalam kurun waktu satu tahun untuk setiap saham dan dapat dihitung bila tersedia data transaksi setiap saham setiap hari bursa dan dalam kurun waktu satu tahun. Dikarenakan data transaksi harian pertahun sulit untuk diperoleh maka beberapa peneliti menyarankan untuk menggunakan perumusan perhitungan historical volatility Hull 2006. 1. Diambil harga saham penutupan sepanjang tahun tertentu. 2. Hitung nilai ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = −1 ln i i i S S U , dimana S i adalah harga saham pada waktu t i . 3. Hitung penjumlahan i U dan rata-rata − U 4. Hitung 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − U U i 5. Hitung rumus S = 1 1 2 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∑ = − n U U n i i 6. Hitung 1 − = n S σ , akhirnya didapat taksiran volatilitasnya.

2.6.8 Dividen

Dividen adalah pembagian laba kepada pemegang saham berdasarkan banyaknya saham yang dimiliki. Pembagian ini akan mengurangi laba ditahan dan kas yang tersedia bagi perusahaan, tetapi distribusi keuntungan kepada para pemilik saham adalah tujuan utama suatu bisnis. Dividen dapat dibagi menjadi empat jenis yaitu http:id.wikipedia.orgwikiDividen: 1. Dividen tunai, metode paling umum untuk pembagian keuntungan. Dibayarkan dalam bentuk tunai dan dikenai pajak pada tahun pengeluarannya. 2. Dividen saham, cukup umum dilakukan dan dibayarkan dalam bentuk saham tambahan, biasanya dihitung berdasarkan proporsi terhadap jumlah saham yang dimiliki. Metode ini mirip dengan stock split karena dilakukan dengan cara menambah jumlah saham sambil mengurangi nilai tiap saham sehingga tidak mengubah kapitalisasi pasar. 3. Dividen properti, dibayarkan dalam bentuk aset. Pembagian dividen dengan cara ini jarang dilakukan. 4. Dividen interim, dibagikan sebelum tahun buku perseroan berakhir. Setiap pemegang saham akan mendapatkan pembagian dividen dan besarnya sudah ditentukan di awal tahun. Sebagai contoh diberikan Tabel 7 yang merekapitulasi waktu dan besar pembagian dividen saham dari PT. Indofood Sukses Makmur TBK periode tahun 2005 – 2007 yang diperoleh dari company report Indofood Sukses Makmur Tbk INDF, Januari 2012. Tabel 7 Pengumuman dividen saham INDF Tahun Besar Dividen Batas Waktu Penggunaan Batas Waktu Dividen Waktu Pencatatan Waktu Pembayaran 2005 5.00 20 Juli 06 21 Juli 06 25 juli 06 08 Aug 06 2006 31.00 27 Juli 07 30 Juli 07 01 Aug 07 15 Aug 07 2007 43.00 12 Aug 08 13 Aug 08 15 Aug 08 27 Aug 08

2.6.9 Premi Opsi Saham

Faktor-faktor yang mempengaruhi harga premi opsi saham adalah harga saham itu sendiri, nilai intrinsik dan nilai waktu, waktu jatuh tempo, volatilitas, suku bunga dan dividen. Semakin tinggi harga saham, semakin mahal harga premi opsi saham. Premi suatu opsi terdiri dari nilai intrinsik dan nilai waktu. Nilai intrinsik adalah nilai real yang sudah terkandung di dalam premi suatu opsi yang merupakan selisih antara harga saham dengan harga strike price. Nilai intrinsik untuk opsi call adalah harga saham dikurangi harga strike price, jika selisihnya negatif maka nilai intrinsik dianggap nol Karnadjaja et al. 2007. Suatu opsi call disebut in the money ITM jika posisi harga saham lebih besar dari harga strike price. Suatu opsi call dengan harga strike price sama dengan harga sahamnya disebut at the money ATM. Sedangkan out the money OTM suatu opsi call jika harga strike price lebih besar dari harga saham. Semakin ITM suatu opsi call maka preminya akan semakin mahal, sedangkan semakin OTM suatu opsi call maka preminya akan semakin murah. Nilai waktu dikenal juga dengan nilai ekstrinsik. Nilai waktu akan semakin berkurang setiap harinya dan pada saat waktu jatuh tempo nilai waktu akan menjadi nol, yang biasanya disebut dengan time decay. Dengan kata lain, nilai waktu sebuah opsi berhubungan langsung dengan berapa sisa waktu yang dimiliki sebuah opsi sebelum waktu jatuh tempo. Nilai waktu suatu opsi dipengaruhi oleh sisa waktu hidup opsi sampai waktu jatuh tempo, volatilitas, likuiditas, interest rate dan market sentiment. Volatilitas adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar kemungkinan harga saham dapat bergerak naik atau turun dalam suatu periode tertentu. Volatilitas sangat berpengaruh pada nilai waktu sebuah opsi yang pada akhirnya memengaruhi nilai premi opsi tersebut. Likuiditas adalah ukuran dari seberapa mudah suatu aset dikonversikan menjadi uang tunai tanpa mengalami penuruan nilai yang berarti. Peningkatan suku bunga akan mendorong premi opsi call naik. Sedangkan dividen akan mengurangi nilai dari premi opsi call. Market sentiment tercermin dari supply dan demand. Semakin tinggi demand maka nilai premi opsi call semakin meningkat Karnadjaja et al. 2007.

2.7 Penentuan Nilai Opsi Dengan Model Black–Scholes

2.7.1 Sejarah Model Black-Scholes

Model Black-Scholes penentuan nilai opsi saham diperkenalkan pertama kali pada tahun 1970-an dan merupakan hasil penelitian dari Fischer Black, Myron Scholes dan Robert Merton di Massachusetts Institute of Technology Boston . Black setelah memperoleh gelar sarjana dalam bidang Fisika, mulai meneliti untuk menentukan nilai dari warrant dengan menggunakan Capital Asset Pricing Model CAPM dalam mengevaluasi suatu portofolio yang terdiri dari saham dasar underlying stock dan warrant suatu saham. Scholes meneliti penentuan nilai opsi pada akhir 1960-an di Sloan School of Managemenet MIT. Setelah bertemu Black keduanya mulai bekerjasama dalam penelitian. Robert Merton seorang ahli matematika terapan yang baru lulus, bergabung dengan MIT sebagai asisten peneliti untuk Paul Samuelson pada fakultas ekonomi. Samuelson, mengarahkan Merton untuk mendalami teori dari penentuan nilai warrant dengan mengembangkan intertemporal CAPM menggunakan continuous time finance, yang menggunakan Lemma Ito. Merton, Black and Scholes saling bertukar pikiran selama beberapa tahun di MIT. Langkah sukses mereka mulai digambarkan sebagai random walk with positif drift. Pada tahun 1970, Black dan Scholes menyelesaikan hasil penelitian mereka dalam menentukan nilai opsi. Selanjutnya mereka menambahkan saran Merton untuk mengkombinasikan opsi dengan underlying assets yang menghasilkan penerimaan portofolio yang bebas resiko. Black-Scholes paper diterima oleh Journal of Political Economy JPE dan dipublikasikan pada Juni 1973 dengan judul The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Merton yang juga bekerjasama dengan Black dan Scholes menghasilkan paper tentang penentuan nilai opsi pada Bell Journal of spring 1973. Scholes and Merton menerima hadiah Nobel untuk hasil karya mereka, tetapi Fischer Black meninggal sebelum hadiah Nobel itu diberikan. Akhirnya Chicago Board Options Exchange CBOE mulai memperdagangkan opsi pada tahun 1973 dan model Black-Scholes langsung dipergunakan oleh trader yang terlibat sebagai pelaku pasar dalam perdagangan opsi Cuthbertson et al. 2001.

2.7.2 Latar Belakang Penurunan Model Black-Scholes

Beberapa konsep dasar yang diperlukan untuk penurunan model Black- Scholes akan dijelaskan berikut ini. Definisi 2.1 Proses Stokastik Ross 1996 Proses stokastik { } T t t X X ∈ = , adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh sample space Ω ke suatu ruang state state space S. Definisi 2.2 Independen Ross 1996 Suatu proses stokastik { } , ≥ t t X bersifat independen apabila t s r ∀ , distribusi dari r X s X − dan s X t X − saling bebas. Definisi 2.3 Stasioner Ross 1996 Suatu proses stokastik { } , ≥ t t X bersifat stasioner apabila distribusi dari t X s t X − + tidak bergantung pada t. Definisi 2.4 Gerak Brown Ross 1996 Proses stokastik { } T t t X X ∈ = , disebut gerak Brown jika: 1. = X 2. Untuk T t t t n = ... 2 1 , peubah acak n i t X t X i i ,..., 2 , 1 , 1 = − − saling bebas 3. Untuk setiap , t t X berdistribusi normal dengan rataan 0 dan varian . 2 t σ Definisi 2.5 Gerak Brown Geometris Ross 1996 Jika { } , t t X adalah gerak Brown, maka proses stokastik { } , ≥ t t Z yang didefinisikan t X e t Z = disebut gerak Brown Geometris. Definisi 2.6 Proses Wiener Niwiga 2005 Proses Wiener adalah gerak Brown dengan rataan 0 dan varian 1. Definisi 2.7 Proses Wiener Umum Hull 2006 Proses Wiener umum untuk suatu peubah acak X dapat dinyatakan sebagai berikut dXt = a dt + b dWt 2.7 a dt disebut sebagai komponen deterministik dan b dWt disebut komponen stokastik, serta t W adalah proses Wiener, sedangkan a dan b masing-masing menyatakan drift rate dan variance rate dari X. Definisi 2.8 Proses Ito Hull 2006 Proses Ito adalah proses Wiener umum di mana a dan b menyatakan suatu fungsi dari peubah acak X dan waktu t. Proses Ito dapat dinyatakan sebagai berikut. t dW t t X b dt t t X a t dX , , + = 2.8 Lemma 2.9 Lemma Ito Hull 2006 Misalkan proses t X memenuhi persamaan 2.2 dan fungsi t t X f t Y , = adalah kontinu serta turunan-turunan t t X f t , , t t X f x , , t t X f xx , kontinu, maka t t X f t Y , = memenuhi persamaan berikut. 2 1 , 2 1 , , t dX t t X f t dX t t X f dt t t X f t dY xx x + + = 2.9 dengan 2 2 , , X f f X f f t f f xx x t ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = dan . , 2 2 dt t dW t dtdW dt t dW dt = = = = Dari penjelasan konsep dasar di atas, Fischer Black dan Myron Scholes selanjutnya memberikan beberapa asumsi dalam membangun model matematika Black-Scholes yaitu: 1. Harga aset yang mendasari mengikuti proses Wiener yang mempunyai fungsi kepekatan peluang lognormal. 2. Tidak ada biaya transaksi dan pajak. 3. Tidak ada pembayaran dividen selama opsi berlaku. 4. Tidak ada kemungkinan melakukan arbitrage. 5. Perdagangan dari aset yang mendasari bersifat kontinu. 6. Short selling diijinkan. 7. Suku bunga bebas resiko adalah konstan dan sama untuk semua waktu jatuh tempo. Ketujuh kondisi di atas merupakan syarat agar model Black-Scholes dapat berfungsi dengan baik.

2.7.3 Model Pergerakan Harga Saham

Model Black-Scholes dalam penentuan nilai opsi merupakan suatu model pendekatan analitik. Misalkan diketahui t S adalah harga saham pada waktu t, μ adalah parameter konstan yang menyatakan tingkat rata-rata pertumbuhan harga saham dan σ volatilitas harga saham, maka pergerakan harga saham diasumsikan mengikuti gerak Brown geometri sehingga perubahan harga saham S terhadap waktu t dapat dimodelkan sebagai berikut Hull 2006 t dW t S dt t S t dS σ μ + = 2.10 Penurunan persamaan diferensial parsial Black-Scholes mengikuti serangkaian proses. Diketahui t X mengikuti proses Wiener umum, ditunjukkan oleh persamaan 2.7. Persamaan 2.7 dikembangkan menjadi persamaan 2.8. Dari kedua persamaan tersebut dapat ditentukan model dari pergerakan harga saham, diasumsikan tidak ada pembagian dividen pada saham tersebut dan t S adalah harga saham pada waktu t. Maka berdasarkan proses Ito, perubahan t S akan mempunyai nilai harapan drift rate . S μ Parameter μ menyatakan tingkat rata-rata pergerakan harga saham dan dt t S μ disebut komponen deterministik. Dikarenakan harga saham dipengaruhi oleh faktor ketidakpastian maka komponen stokastiknya adalah t dW t S σ , dengan σ menyatakan volatilitas harga saham. Dengan demikian model pergerakan harga saham adalah berbentuk persamaan 2.10. Dari persamaan 2.10, dapat digunakan Lema Ito untuk suatu fungsi S t V , , yaitu nilai opsi dengan harga saham S pada waktu t, maka diperoleh t dW S V S dt S V S t V S V S dV ∂ ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = σ σ μ 2 2 2 2 2 1 2.11 Untuk menghilangkan pengaruh proses Wiener dibuat suatu portofolio yang diinvestasikan pada saham dan derivatif. Strategi yang diambil adalah membeli suatu opsi dan menjual S V ∂ ∂ saham. Misalkan π adalah nilai hasil dari portofolio yang didefinisikan . S S V V ∂ ∂ − = π 2.12 Perubahan yang terjadi pada portofolio di selang waktu dt didefinisikan sebagai dS S V dV d ∂ ∂ − = π 2.13 Dengan menyubstitusikan persamaan 2.10 dan 2.11 ke dalam 2.13 maka dihasilkan persamaan . 2 1 2 2 2 2 dt S V S t V d ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = σ π 2.14 proses penurunan formula 2.14 lihat lampiran 1. Return dari investasi sebesar π pada saham bebas risiko akan memiliki pertumbuhan sebesar dt r π dalam selang waktu . dt Agar tidak memiliki peluang melakukan arbitras, nilai pertumbuhan dibuat sama dengan ruas kanan dari persamaan 2.14 yaitu . 2 1 2 2 2 2 dt S V S t V dt r ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = σ π 2.15 Selanjutnya substitusikan persamaan 2.12 ke dalam persamaan 2.15, maka diperoleh dt S V S t V dt S t V V r ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − 2 2 2 2 2 1 σ 2.16 akhirnya didapat . 2 1 2 2 2 2 = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ rV t V S V rS S V S σ 2.17 Persamaan 2.17 inilah yang dikenal sebagai persamaan diferensial parsial Black- Scholes-Merton Hull 2006.

2.7.4 Valuasi Formula Model Black-Scholes

Paramater-parameter yang digunakan dalam perumusan model Black- Scholes adalah stock price S, strike price K, opsi call C, waktu sekarang t, expiry atau maturity date T, Volatility σ , dan risk-free interest rate r. Hull 2006 menunjukkan bahwa salah satu cara untuk menentukan solusi analitik persamaan Black-Scholes adalah menggunakan pendekatan penilaian risiko netral. Untuk sebuah opsi call tipe Eropa, nilai harapan payoff dari opsi call pada saat jatuh tempo adalah [ ] , max K S E T − 2.18 Didefinisikan T S g adalah fungsi kepekatan peluang dari T S maka [ ] T T K T T dS S g K S K S E ∫ ∞ − = − 0 , max 2.19 Misalkan S G ln = , maka S S G 1 = ∂ ∂ , 2 2 2 1 S S G − = ∂ ∂ dan = ∂ ∂ t G . Berdasarkan Lemma Ito diperoleh t dW S S dt S S S S dG 1 1 2 1 1 2 2 2 σ σ μ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = . 2 1 2 dz dt σ σ μ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = Karena μ dan σ konstan maka S G ln = mengikuti gerak Brown dengan rataan ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 σ μ dan varian . 2 σ Berdasarkan persamaan 2.9, S dS merupakan tingkat imbal hasil dari harga saham. Imbal hasil harga saham yang dapat diprediksi dan bersifat deterministik adalah . dt μ Sebagai contoh dari imbal hasil yang bersifat deterministik adalah imbal hasil dari sejumlah dana yang diinvestasikan di bank yang bersifat bebas resiko. Karena bersifat bebas risiko maka ekspektasi dari harga diganti dengan r. Dikarenakan S G ln = berubah dari 0 sampai T dan S G ln = mengikuti gerak Brown, maka S ln berdistribusi normal dengan rataan T r ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 σ dan varian . 2 T σ Pada waktu = t nilai ln S G = dan pada waktu T nilai T S G ln = , maka pada selang waktu 0 sampai dengan T, ln ln S S T − berdistribusi normal dengan rataan dan varian seperti di atas, sehingga ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − Ν − T T r S S T σ σ , 2 1 ~ ln ln 2 atau dapat dituliskan T S ln berdistribusi normal dengan ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + Ν T T r S S T σ σ , 2 1 ln ~ ln 2 Dengan demikian T S ln berdistribusi normal dengan rataan T r S m ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 2 2 1 ln σ dan standar deviasi T s σ = 2.20 Didefinisikan peubah Q dengan T m S Q T σ − = ln 2.21 Substitusi m dari persamaan 2.20 ke dalam persamaan 2.21, diperoleh T r T S S T Q T ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 2 1 ln ln 1 2 σ σ σ maka peubah Q juga berdistribusi normal dengan rataan 0 dan standar deviasi 1, fungsi kepekatan peluang Q dinyatakan dengan Q h , yaitu 2 2 2 1 Q e Q h − = π 2.22 proses penurunan formula 2.22 lihat lampiran 2. Persamaan 2.21 dinyatakan menjadi m T Q T e S + = σ 2.23 Perubahan batas integral pada sisi kanan dari persamaan 2.19, dari integral menurut T S menjadi integral menurut Q adalah sebagai berikut Jika ∞ = T S , maka ∞ = Q Jika K S T = , maka m T Q e K + = σ sehingga T m K Q σ − = ln Dengan menggunakan persamaan 2.22, 2.23, perubahan batas integral dan misalkan T s σ = , maka persamaan 2.19 menjadi: [ ] dQ Q h K e K S E s m K m Qs T ∫ ∞ − + − = − ln , max dQ Q h K dQ Q h e s m K s m K m Qs ∫ ∫ ∞ − ∞ − + − = ln ln dQ Q h K dQ e e s m K Q s m K m Qs ∫ ∫ ∞ − − ∞ − + − = ln 2 ln 2 2 1 π ∫ ∫ ∞ − ∞ − + + − − = s m K s m K m Qs Q dQ Q h K dQ e ln ln 2 2 2 2 2 1 π dQ Q h K dQ e s m K s m K m s s Q ∫ ∫ ∞ − ∞ − + + − − − = ln ln 2 2 2 2 2 1 π dQ Q h K dQ e e s m K s Q s m K s m ∫ ∫ ∞ − − − ∞ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ln 2 ln 2 2 2 2 1 π ∫ ∫ ∞ − − − ∞ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = s m K s Q s m K s m dQ Q h K dQ e e ln 2 ln 2 2 2 2 1 π dQ Q h K dQ s Q h e s m K s m K s m ∫ ∫ ∞ − ∞ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = ln ln 2 2 Sehingga persamaan 2.19 dapat dinyatakan sebagai [ ] dQ Q h K dQ s Q h e K S E s m K s m K s m T ∫ ∫ ∞ − ∞ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = − ln ln 2 2 , max 2.24 Jika x Ν menyatakan notasi dari fungsi distribusi normal baku kumulatif maka [ ] [ ] s s m K e dQ s Q h e T m s m K s m − − Ν − = − + ∞ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∫ ln 1 2 ln 2 2 2 σ [ ] [ ] s s m K e T m + + − Ν = + ln 2 2 σ Peubah m pada ruas kanan yang terdapat dalam tanda kurung siku persamaan di atas disubstitusikan dengan persamaan 2.20 dan T s σ = , maka diperoleh ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + − Ν = − + ∞ − + ∫ T T T r S K e dQ s Q h e T m s m K s m σ σ σ σ 2 ln ln 2 2 ln 2 2 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ν = + T T T r K S e T m σ σ σ σ 2 2 2 2 ln 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ν = + T T r K S e T m σ σ σ 2 ln 2 2 2 1 2 2 d e T m Ν = + σ , di mana T T r K S d σ σ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 ln 2 1 , dengan alasan yang sama, maka ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − Ν = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − Ν − = ∫ ∞ − s m K K s m K K dQ Q h K s m K ln ln 1 ln Dengan mensubstitusikan m dan s pada persamaan 2.20 ke dalam persamaan di atas diperoleh ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + − Ν = ∫ ∞ − T T r S K K dQ Q h K s m K σ σ 2 ln ln 2 ln ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ν = T T r K S K σ σ 2 ln 2 2 d K Ν = dengan T T r K S d σ σ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 ln 2 2 Sehingga persamaan 2.19 menjadi [ ] 2 1 2 2 , max d K d e K S E T m T Ν − Ν = − + σ 2 1 2 2 ln 2 2 d K d e T T r S Ν − Ν = + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + σ σ . 2 1 d K d e S rT Ν − Ν = 2.25 Menurut argumentasi penilaian risiko netral, harga opsi call tipe Eropa c adalah nilai harapan yang didiskon pada suku bunga bebas resiko, dapat dinyatakan sebagai [ ] , max K S E e c T rT − = − 2.26 Dengan substitusi persamaan 2.25 ke persamaan 2.26 diperoleh formula Black- Scholes untuk opsi call tipe Eropa tanpa dividen pada saat kontrak opsi dibuat, yaitu 2 1 d N Ke d N S c rT − − = 2.27 dengan T T r K S d σ σ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 ln 2 1 dan T T r K S d σ σ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 ln 2 2 Selanjutnya kondisi final opsi call merupakan nilai opsi call saat jatuh tempo. Misalkan T adalah saat jatuh tempo dari opsi call, S adalah harga saham dan K adalah harga eksekusi opsi, maka kondisi final opsi call dapat dinyatakan sebagai berikut , max , K S T S C − = 2.28 Opsi tipe Amerika merupakan pengembangan dari model opsi tipe Eropa. Di dalam praktek para investor lebih menyukai opsi tipe Amerika karena sifatnya yang lebih fleksibel. Opsi call Amerika mempunyai resiko yang lebih kecil dalam mengalami kerugian, dan memiliki nilai yang lebih besar atau sama dengan opsi Eropa. Karena penentuan nilai Opsi tipe Amerika cukup sulit dengan pendekatan model Black-Scholes, maka opsi tipe Amerika akan ditentukan dengan menggunakan metode binomial tree yang secara teoritis akan dijelaskan selanjutnya.

2.7.5 Opsi Call Eropa dengan Dividen

Asumsi penting dari pembayaran dividen untuk setiap pemegang saham adalah pembayaran dividen merupakan fungsi dari waktu terhadap kontrak opsi saham dan jumlah serta waktu dari dividen selama masa opsi dapat diprediksi dengan tepat. Sehingga untuk mengaplikasikan permasalahan ini dalam rumus model Black-Scholes yaitu dengan mengurangkan semua nilai present value dengan besarnya nilai pembayaran dividen sampai dengan waktu jatuh tempo kontrak opsi saham tersebut. Atau dapat dikatakan bahwa harga saham merupakan gabungan komponen bebas risiko dan komponen berisiko, sehingga rumus Black- Scholes dapat digunakan apabila harga saham dikurangi nilai present value semua dividen, akhirnya diperoleh Hull 2006 rT De Pv − = dan Pv S S − = ∗ 2.29 Akibatnya nilai opsi call tipe Eropa menjadi 2 1 d N Ke d N S C rT − − = 2.30 dengan T T r K S d σ σ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 ln 2 1 dan T d d σ − = 1 2

2.8 Opsi Barrier

Opsi barrier termasuk salah satu jenis opsi eksotik yang bersifat path dependent , yaitu nilainya tergantung pada pergerakan harga saham sampai dengan waktu jatuh tempo. Pada opsi barrier ketika pergerakan harga saham mencapai barrier , secara otomatis menyebabkan opsi menjadi jatuh tempo knock-out options atau inspired knock-in options. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 1 berikut Derman et al. 1994. Gambar 1 Tipe opsi barrier. Gambar 1 memperlihatkan dua kondisi berbeda posisi harga saham So terhadap strike price K dan barrier B serta arah pergerakan harga saham tersebut. Kondisi pertama adalah harga saham awal S berada di bawah barrier 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 B So K K B P E R B A N D I N G A N O P S I B A R R I E R So up out up in Barrier option up Barrier option down down out down in B dan di atas strike price K , sedangkan kondisi kedua ketika harga saham awal S berada di atas barrier B dan di bawah strike price K. Keterangan selengkapnya tentang jenis opsi barrier dapat dilihat pada Tabel 8 di bawah ini Chriss 1997. Tabel 8 Tipe-tipe opsi barrier Opsi Barrier Tipe Knock-Out Tipe Knock-In Nama Ciri - Ciri Nama Ciri - Ciri down-and-out B S K ≥ ≥ Knock-out jika B S ≤ down-and-in B S K ≥ ≥ Knock-in jika B S ≤ up-and-out B S K ≤ ≤ Knock-out jika B S ≥ up-and-in B S K ≤ ≤ Knock-in jika B S ≥ Formula secara analitik dengan pendekatan model Black-Scholes cukup sulit untuk dijelaskan, oleh karena itu dalam penelitian ini akan digunakan metode binomial tree untuk menentukan nilai opsi barrier tipe up-and-out call, sehingga penurunan formula secara analitik tidak dijelaskan pada tesis ini.

2.9 Metode Binomial Tree