Untuk menggabungkan Kasus I dan Kasus II dalam penelitian ini maka dikembangkan Tabel 10 sebagai acuan untuk melakukan simulasi perhitungan
nilai opsi saham. Tabel 10 Skenario pergerakan harga saham dasar
Kasus I
Kasus II
{ }
: ≥
= t
t S
S
A: Tanpa dividen
1
t t
t ≤
≤ B: Dengan dividen
T t
t ≤
≤
1
I: Tidak mencapai barrier
Skenario I A Harga saham bergerak
tidak mencapai barrier dan tidak dikenai dividen
Skenario I B Harga saham bergerak
tidak mencapai barrier dan dikenai dividen
II: Mencapai barrier
Skenario II A Harga saham bergerak
mencapai barrier dan tidak dikenai dividen
Skenario II B Harga saham bergerak
mencapai barrier dan dikenai dividen
3.4 Model Penentuan Nilai Opsi Dengan Metode Binomial Tree
Metode binomial tree diperkenalkan oleh John Cox, Stephen Ross dan Mark Rubinstein pada tahun 1979 di dalam paper mereka dengan judul Option
Pricing: A Simplified Approach . Model binomial tree untuk menentukan nilai opsi
merupakan suatu metode diskrit yang dapat merepresentasikan nilai pendekatan yang wajar untuk kasus kontinu. Model penentuan nilai opsi dengan metode
binomial tree memberikan asumsi bahwa sepanjang waktu tertentu yang
diberikan, saham dasar hanya dapat bergerak naik atau bergerak turun. Perhitungan nilai opsi dengan metode binomial tree dapat dirangkum
dalam tiga proses sebagai berikut http:en.wikipedia.orgwikiBinomial_Tree :
1. Konstruksi metode binomial tree
Konstruksi metode binomial tree dibuat dengan prinsip bergerak maju dari node
titik awal sampai waktu jatuh tempo. Pada waktu t = 0 harga saham adalah S, setelah waktu berubah
t Δ
harga saham dapat naik menjadi S.u dengan kemungkinan p atau turun menjadi S.d dengan kemungkinan p –
1, dimana u 1 dan 0 d 1. Nilai naik dan turun dihitung berdasarkan
nilai volatilitas dari harga saham dasar
σ
dan waktu jatuh tempo T dalam tahun. Nilai dari parameter-parameter u, d dan p adalah
t
e u
Δ
=
σ
,
t
e d
Δ −
=
σ
, dan .
d u
d e
p
t r
− −
=
Δ
3.3
S.u p
S 1-p
t Δ
S.d Gambar 12 Konstruksi metode binomial tree.
2. Nilai opsi pada waktu jatuh tempo
Pada waktu jatuh tempo dapat dihitung nilai dari opsi dengan menggunakan prinsip:
[ ]
, max
K S
n
−
untuk kondisi opsi call, dimana K adalah strike price dan
n
S
adalah harga saham dasar.
3. Nilai opsi pada node awal
Nilai opsi pada node awal t=0 dihitung dengan metode backward. Langkah-langkah yang dilakukan sebagai berikut:
a Dengan prinsip risk neutral valuation, hitung pobabilitas pergerakan naik p dan pergerakan turun 1-p. Selanjutnya hitung
nilai ekspektasi dengan menggunakan formula,
3.4 b Hasil dari langkah a adalah nilai opsi yang dicari untuk waktu
tertentu yang diberikan. c Tergantung dari tipe opsi yang diinginkan:
• Untuk opsi tipe Eropa eksekusi dilakukan pada waktu jatuh tempo.
• Untuk opsi tipe Amerika, dapat dieksekusi setiap saat hingga waktu jatuh tempo, nilainya adalah : maxS
n
-K, V Jika ada asumsi pembagian dividen, maka metode binomial tree dapat
digunakan untuk menganalisis pergerakan harga naik dan turun. Misalkan
t i
Δ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
− ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
∑
= +
− Δ
− n
j n
j n
j t
nr
K S
p p
j n
e V
1
