B dan di atas strike price K , sedangkan kondisi kedua ketika harga saham awal
S
berada di atas barrier B dan di bawah strike price K. Keterangan selengkapnya tentang jenis opsi barrier dapat dilihat pada Tabel 8 di bawah ini
Chriss 1997. Tabel 8 Tipe-tipe opsi barrier
Opsi Barrier Tipe Knock-Out Tipe
Knock-In Nama
Ciri - Ciri Nama
Ciri - Ciri down-and-out
B S
K ≥
≥
Knock-out jika
B S
≤
down-and-in
B S
K ≥
≥
Knock-in jika
B S
≤
up-and-out
B S
K ≤
≤
Knock-out jika
B S
≥
up-and-in
B S
K ≤
≤
Knock-in jika
B S
≥
Formula secara analitik dengan pendekatan model Black-Scholes cukup sulit untuk dijelaskan, oleh karena itu dalam penelitian ini akan digunakan metode
binomial tree untuk menentukan nilai opsi barrier tipe up-and-out call, sehingga
penurunan formula secara analitik tidak dijelaskan pada tesis ini.
2.9 Metode Binomial Tree
Metode binomial tree untuk menentukan nilai opsi adalah cara yang sederhana tetapi sangat berguna dalam menentukan nilai opsi yang kompleks.
Karena opsi tipe Amerika secara analitik cukup sulit untuk dibuktikan maka salah satu cara yang dapat menolong untuk memudahkan penentuan nilai opsi tipe
Amerika adalah dengan menggunakan metode binomial tree. Penelitian mengenai metode binomial tree telah dilakukan oleh Schumann et al. 2009 sedangkan
penelitian nilai kontrak opsi saham di Indonesia dengan menggunakan metode binomial tree
antara lain oleh Jaenudin 2009.
2.9.1 Sejarah Metode Binomial Tree
John Cox, Stephen Ross dan Mark Rubinstein memperkenalkan metode binomial tree
untuk menentukan nilai opsi pada tahun 1979 di dalam paper dengan judul Option Pricing: A Simplified Approach. Metode binomial tree
adalah model diskrit dan merupakan suatu pendekatan numerik serta memiliki asumsi yang sama dengan model kontinu Black-Scholes. Metode binomial tree
mempunyai peranan yang penting karena dapat mendeskripsikan harga opsi pada setiap node titik sepanjang masa berlaku opsi tersebut. Dasar pemikiran yang
dikembangkan oleh Cox, Ross dan Rubinstein adalah jika suatu opsi diketahui waktu hidupnya, maka dapat diasumsikan bahwa pergerakan harga saham dasar
dapat melalui satu dari dua kemungkinan yaitu, harga saham dasar akan bergerak naik atau turun dengan sejumlah nilai tertentu serta dapat direpresentasikan oleh
garis kecil yang dibuat dari suatu node titik. Penyederhanaan ini dilakukan untuk melihat semua kemungkinan pergerakan harga saham dasar selama waktu hidup
yang diberikan. Ketika tree pohon sudah dikonstruksikan dengan lengkap, maka dapat dilihat semua harga saham dari pergerakan awal sampai akhir. Hal ini
menunjukkan suatu pendekatan kontinuitas pergerakan harga saham dari bentuk diskrit. Kelebihan dari metode binomial tree yaitu dapat dimanipulasi untuk
menentukan nilai opsi tipe Amerika, yang mana model kontinu Black-Scholes tidak dikembangkan untuk itu Hebert 2010.
2.9.2 Konstruksi Model Binomial Tree
Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, model penentuan harga opsi dengan metode binomial tree adalah model yang dikonstruksikan untuk menunjukkan
semua kemungkinan nilai dari saham dasar yang dapat terjadi serta nilai dari opsi pada nilai saham dasar tersebut. Model penentuan nilai opsi binomial tree
memberikan asumsi bahwa sepanjang waktu tertentu yang diberikan, saham dasar hanya dapat bergerak naik atau bergerak turun. Berikut konstruksi gambaran dari
pergerakan harga saham dasar tersebut.
p
1‐p
0 T
Gambar 2 Pergerakan harga saham dasar.
S.d S
S.u
Dari Gambar 2 di atas, misalkan selang waktu [0,T] dibagi menjadi N sub selang yang sama panjang dengan titik bagi 0 = t
t
1
...t
N
= T dengan t
j
=
t j
Δ
dan
N T
t =
Δ , dengan N menyatakan waktu perdagangan. Dimisalkan
j j
t S
S =
adalah harga saham pada saat t
j
dan diasumsikan Raymond 2009: 1. Dalam selang waktu
t Δ
, harga saham S dapat naik menjadi S.u dan turun menjadi S.d dengan 0d1u.
2. Peluang harga saham naik p dan peluang harga saham turun 1-p. 3. Ekspektasi return harga saham dengan risk-free interest rate r,
t r
j j
e S
S E
Δ +
= ]
[
1
dan variansinya ]
1 [
] [
2
2 2
1
− =
Δ Δ
+ t
t r
j j
e e
S S
Var
σ
memenuhi kondisi risk-neutral valuation dan berdistribusi lognormal.
2.9.3 Penentuan Nilai Parameter Model Binomial Tree
