RSM dari Titik Awal 2

210 , ISSN:1411-6340 melalui kemiringan tercuramnya. Namun, tetap saja model tidak sesuai karena lack of fit sangat signifikan untuk itu dilakukan fitting regresi orde dua. Gambar 7. Penggambaran residual Dari tabel analisis variansi terlihat bahwa ketidaksesuaian sangat signifikan sehingga pada kondisi ini kita tidak dapat menggunakan metamodel orde satu. Uji signifikansi regresi tidak perlu dipertimbangkan lagi mengingat bahwa metamodel tidak sesuai. Plot residu memperjelas ketidaksesuaian model. Berikut penggambarannya : -1 1 -2 -1 1 2 N o rm a l S c o re Standardized Residual Normal Probability Plot of the Residuals response is Y 96.5 97.5 98.5 99.5 100.5 101.5 -1 1 Fitted Value S ta n d a rd iz e d R e s id u a l Residuals Versus the Fitted Values response is Y Gambar 8. Plot residu Metamodel Orde satu menunjukan ketidaksesuaian Pada kondisi ini hal berikutnya yang dapat dilakukan adalah melakukan fitting regresi orde 2. Strategi Orde Dua Pada kondisi ini dicobakan fitting regresi orde 2. Desain eksperimen menggunakan central Composite Design dengan penambahan empat titik kombinasi. Apabila digambarkan, maka desain ini akan berbentuk lingkarang dengan r = √200 = 14,142. Hasil fitting regresi orde satu menunjukan ketidaksesuaian sangat signifikan. Pada bagian ini akan dicobakan untuk melakukan fitting regresi polynomial orde 2 untuk daerah diatas, tetapi dengan lebih diperluas lagi dengan menggunakan Centtral Composite Design . 98 99 100 101 -1 1 -1 1 Temperature S to ra g e Contour Plot of Y 96 97 98 99 Y Temp -1 mperature -1 100 101 -1 1 St 1 Storage Surface Plot of Y Model Optimasi Performance Baterai Mangan Alwi Fauzi 211 Tabel 9. Rekapitulasi hasil eksperimen dengan simulasi Metamodel yang dihasilkan yaitu : Y T,S = 106,613 – 0,0149 T – 0,2036 S + 0.00241 TS + 0,00308 T 2 + 0,00083 S 2 3 Tabel 10 berikut adalah tabel Anova untuk model orde 2 tersebut Tabel 10. Anova Metamodel Orde dua Pes. 5 1. Uji Lack of fit dengan F 0,05;3,27 = 2,96 H bahwa model tidak sesuai not adequate H ditolak. 2. Uji signifikansi regresi dengan F 0,05;5,30 = 2,92 Dari data Anova terlihat bahwa model orde 2 signifikan untuk nilai α = 0.05 Model secara statistik tidak sesuai namun regresi signifikan. Penggambaran residual dapat dilihat sebagai berikut : Bila diturunkan terhadap T dan S, dan dicari nilai T dan S yang memenuhi criteria maksimasi turunan sama dengan nol maka diperoleh nilai T dan S spesifik yaitu T = -105.475 dan S = 275,782 dengan Y = 79.324 Bila menggunakan 36 data diatas, metamodel yang terbentuk memiliki nilai R 2 yaitu 0,957 tetapi bila model diestimasi dari nilai rataannya maka metamodel yang sama akan meiliki nilai R 2 = 0,958 Karena model diatas tidak sesuai maka tidak dilakukan analisa canonic. Maka langkah selanjutnya adalah memperkecil daerah fitting. Untuk itu dilakukan pengecilan daerah fitting sebesar radius r = √50. No Faktor dengan α = 1.414 Kombinasi Faktor Replikasi Output Lamanya Ketahanan Baterai menit Rataan Output Stdev. Output T S T S 1 2 3 4 1 -1 -1 60 97.48 97.45 97.42 97.47 97.455 0.026 2 +1 -1 20 60 101.30 101.35 101.32 101.36 101.333 0.03 3 -1 +1 80 96.28 96.30 96.25 96.32 96.29 0.030 4 +1 +1 20 80 101.10 101.15 101.14 101.12 101.123 0.02 5 -1.414 -4 70 95.58 95.52 95.55 95.55 95.55 0.024 6 +1.414 24 70 101.50 101.49 101.47 101.53 101.498 0.03 7 -1.414 10 56 99.38 99.35 99.40 99.34 99.367 0.028 8 1.414 10 84 96.57 97.05 96.55 97.02 96.798 0.275 9 10 70 98.30 98.35 98.34 98.30 98.32 0.026 Sumber variansi Source df SS MS F Regresi 5 161.435 32.2870 133.35 Residual 30 7.264 0.2421 Ketidaksesuaian Lack Of Fit 3 7.021 2.3403 260.22 Error Murni Pure Error 27 0.243 0.0090 Total 35 168.698 212 , ISSN:1411-6340 Tabel 11. T [0,20] °C dan S [60,80] hari dengan r = √50 maka diperoleh model : Y T,S = 80,849 – 0,15634 T + 0,5441 S + 0.00241 TS + 0,01026 T 2 - 0,00441 S 2 4 Tabel 12 berikut adalah tabel Anova untuk model orde 2 tersebut. Tabel 12. Anova Metamodel Orde dua Pers. 6 1. Uji Lack of fit dengan F 0,05;3,27 = 2,96 H bahwa model tidak sesuai not adequate H ditolak. 2. Uji signifikansi regresi dengan F 0,05;5,30 = 2,92 Dari data Anova terlihat bahwa model orde 2 signifikan untuk nilai α = 0.05 dimana F hitung F tabel. Model secara statistik tidak sesuai namun regresi signifikan. Penggambaran residual dapat dilihat sebagai berikut : Gambar 9. Penggambaran residual Karena model diatas tidak sesuai maka tidak dilakukan analisa canonic. Maka langkah selanjutnya adalah memperluas daerah fitting. No Faktor dengan α = 1.414 Kombinasi Faktor Replikasi Output Lamanya Ketahanan Baterai menit Rataan Output Stdev. Output T S T S 1 2 3 4 1 -1 -1 60 97.48 97.45 97.42 97.47 97.455 0.026 2 +1 -1 20 60 101.30 101.35 101.32 101.36 101.333 0.03 3 -1 +1 80 96.28 96.30 96.25 96.32 96.29 0.030 4 +1 +1 20 80 101.10 101.15 101.14 101.12 101.123 0.02 5 -1.414 3 70 97.50 97.52 97.55 97.55 97.53 0.024 6 +1.414 17 70 100.54 100.50 100.55 100.55 100.54 0.02 7 -1.414 10 63 99.09 99.05 99.11 99.07 99.08 0.026 8 1.414 10 77 97.55 97.52 97.57 97.55 97.548 0.021 9 10 70 98.30 98.35 98.34 98.30 98.32 0.026 Sumber variansi Source df SS MS F Regresi 5 103.879 20.7758 321.08 Residual 30 1.941 0.0647 Ketidaksesuaian Lack Of Fit 3 1.924 0.6413 996.49 Error Murni Pure Error 27 0.017 0.0006 Total 35 105.820 96 97 98 99 Y Temp 10 mperature 100 101 102 60 20 70 St 80 Storage Surface Plot of Y 97.5 98.5 99.5 100.5 101.5 20 10 80 70 60 Temperature S to ra g e Contour Plot of Y Model Optimasi Performance Baterai Mangan Alwi Fauzi 213 Untuk itu dilakukan perluasan daerah fitting sebesar radius r = √250. Tabel 13. Rekapitulasi hasil eksperimen dengan perluasan daeraf fitting dengan radius r = √250. Maka diperoleh model : YT,S = 95,7223 + 0,02545 T + 0,11852 S + 0,00241 TS + 0,001105 T 2 – 0,00151 S 2 5 Tabel 14 berikut adalah tabel Anova untuk model orde 2 tersebut. Tabel 14. Anova Metamodel Orde dua Persamaan 7 1. Uji Lack of fit dengan F 0,05;3,27 = 2,96 H bahwa model tidak sesuai not adequate H ditolak. 2. Uji signifikansi regresi dengan F 0,05;5,30 = 2,92 Dari data Anova terlihat bahwa model orde 2 signifikan untuk nilai α = 0.05 dimana F hitung F tabel. Dari perluasan daerah diatas dapat dirangkum hasil uji statistik dan performansi statistik metamodel : Tabel 15. Rekapitulasi uji statistik untuk metamodel orde dua dari titk awal 1 Metamodel Uji Lack of fit α = 0,05 Uji. Sig regresi Titik Optimum Nilai Maksimum T S 1. Daerah diperkecil, r = √50 321,08 Signifikan 996.49 P-Value 0,00 Signifikan 15,357 -65,886 61,724 2. Daerah mula-mula, pers IV.3, r = √200 260,22 Signifikan. 133.35 P-Value 0,00 Signifikan -105,476 275,782 79.324 3. Daerah diperbesar, r = √250 4543,17 Signifikan 139.14 P-Value 0,00 Signifikan -29.04 16.07 96.3053 No Faktor dengan α = 1.414 Kombinasi Faktor Replikasi Output Lamanya Ketahanan Baterai menit Rataan Output Stdev. Output T S T S 1 2 3 4 1 -1 -1 60 97.48 97.45 97.42 97.47 97.455 0.026 2 +1 -1 20 60 101.30 101.35 101.32 101.36 101.333 0.03 3 -1 +1 80 96.28 96.30 96.25 96.32 96.29 0.030 4 +1 +1 20 80 101.10 101.15 101.14 101.12 101.123 0.02 5 -1.414 -6 70 95.20 95.25 95.20 95.20 95.212 0.025 6 +1.414 26 70 102.07 102.10 102.05 102.08 102.07 0.02 7 -1.414 10 54 99.49 99.50 99.48 99.52 99.498 0.017 8 1.414 10 86 96.46 96.45 96.47 96.43 96.453 0.017 9 10 70 98.30 98.35 98.34 98.30 98.32 0.026 Sumber variansi Source df SS MS F Regresi 5 189.998 37.9996 139.14 Residual 30 8.193 0.2731 Ketidaksesuaian Lack Of Fit 3 8.178 2.7259 4543.17 Error Murni Pure Error 27 0.016 0.0006 Total 35 198.191 214 , ISSN:1411-6340 Tabel 16. Rekapitulasi Performansi Metamodel Orde dua Metamodel Estimasi dari seluruh data 36 data Estimasi dari rataan 36 data R 2 F R 2 F 1.Daerah diperkecil, r = √50 0,982 321.08 p-value 0,00 0.982 32,38 p-value 0,008 2.Daerah mula-mula, pers IV.3, r = √200 0,957 133,35 p-value 0,000 0.958 13,82 p-value 0,028 3.Daerah diperbesar, r = √250 0,959 139,14 p-value 0,000 0,959 13,91 p-value 0,027 Tabel 16 diatas menunjukan perubahan kombinasi optimum dan profil model dalam memprediksi output simulasi. Perubahan nilai koefisien determinasi untuk keseluruhan data pengamatan menunjukan perlunya berhati-hati dalam menggunakan daerah fitting apabila hendak mempertimbangkan nilai koefisien determinasi keseluruham.

5. KESIMPULAN

1. Response Surface Methodology RSM secara sekuensial menggunakan konsep metamodel regresi polinomial, desain eksperimen dan steepest ascent . Pendekatan metamodel melalui RSM dapat diimplementasikan dalam usaha mencari output simulasi yang optimum dan kombinasi input yang optimum. Nilai optimum yang dihasilkan merupakan nilai optimum secara statistik dan bukan merupakan nilai optimum eksak. Kombinasi optimum merupakan kombinasi terbaik yang diperoleh tanpa harus mencobakan seluruh kombinasi input yang mungkin. 2. Dari analisis yang dilakukan terhadap permasalahan simulasi performance baterai mangan tipe general purpose dengan menggunakan RSM, disimpulkan bahwa kombinasi input optimum berada pada temperatur 32°C dengan masa penyimpanan 63 hari, yang menghasilkan output ketahanan baterai 103,663 menit dan standar deviasi 0,05 satuan menit. Kombinasi disekitar titik optimum secara statistik tidak memberikan perbedaan output simulasi yang signifikan. Variabel canonic ω 1 memiliki tingkat sensitifitas terhadap rataan output simulasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan variabel canonic ω 2 pada daerah disekitar titik optimum. Dalam kasus ini nilai T = 32°C dan S = 63 hari dapat dianggap sebagai keputusan terbaik. 3. Dalam melakukan implementasi RSM, beberapa hal perlu untuk diperhatikan, yaitu : penentuan daerah fitting metamodel, penentuan besar langkah step size steepest ascent, titik cut off point dalam melakukan inferensi statistik level taraf keberartian α . Luas daerah amatan global dapat menjadi pertimbangan dalam memilih melakukan RSM secara sekuensial fitting orde satu-steepest ascent-fitting orde dua-maksimasi orde dua atau melakukan RSM secara pendekatan satu kalione-shot approach fitting metamodel orde dua-maksimasi orde dua.

6. DAFTAR PUSTAKA

[1] Barton, Russell R. 2004. RSM Estimation For Robust Design of Queueing Systems. Paper from the smeal college of business administration the Pennsylvania State University. [2] Blank. P.E, Leland. 1982. Statistical Procedures For Engineering, Management And Science. Kogakusha: Mc.Graw-Hill International Book Company. [3] Cheng, Russell C.H. 1999. Regression Metamodelling In Simulation Using Bayesian Methods. England:Proceeding of the 1999 Winter Simulation Conference. [4] Edgar, Thomas F., Himmelblau, David M., Lasdon, Leon S. 2001. Optimization Of Chemical Processes “Second Edition”. Newyork: Model Optimasi Performance Baterai Mangan Alwi Fauzi 215 Mc.Graw-Hill International edition chemical engineering series. [5] Hick,Charles R. 1993. Fundamental Concepts in the Design of Experiments , New York: Saunders college publishing. [6] Irizarry, Maria De Los A., Kuhl, Michael E., Lada, Emily K., Subramanian, Sriram, and Wilson, James R. 2003. Analyzing Transformation-based Simulation Metamodels. IIE Transaction 35, hal. 271-283, 2003 [7] Keppel, Geoffrey. 1991. Design And Analysis A Researchers Handbook Third Edition. Prentice Hall. [8] Kleijnen, Jack P.C., Hertog, Dick den., Angün, Ebru. 2003. Response Surface Methodology’s Steepest Ascent and Step Size Revisited. Netherlands: Working paper from Department of Information SystemCenter for Economic Research CentER Tilburg University UvT. [9] Kleijnen, Jack P.C. 2001. Experimental Design For Sensitivity Analysis Of Simulation Models. Proceedings of EUROSIM. 2001. Delft, 26-29 June 2001. [10] Kleijnen, J.P.C. 1997. Experimental design for Sensitivity Analysis, Optimization, And Validation of Simulation Models, Draft prepared for handbook of simulation . New york: Jhon Wiley Sons. [11] Luftig, Jeffrey T., Jordan, Victoria S. 1998. Design Of Experiments In Quality Engineering. Luftig Warrem International: Mc.Graw-Hill. [12] Montgomery, Douglas C. Design and Analysis of experiments . 1976. New York: Jhon wiley Sons. [13] Neddermeije, G. H., Piersma, N. dan Oormarssen G., J. 2000. A Framework For Response Surface Methodology For Simulation Optimization. Procceeding of the 2000 Winter Simulation Conference, hal. 129-136. [14] Neter, Kutner, Nachsheim, Wasserman. 1996. Applied Linear Statistical Models “Fourth Edition”. Mc.Graw-Hill : IRWIN. [15] Schimek, Michael G. 2000. Smooting Regression Approaches Computation and Application . Newyork: Wiley Interscience Jhon Wiley Sons. [16] Xu,Kai., K.J. Lin, Dennis., Tang, Loon-Ching., Xie, Min. 2004. Multiresponse Systems Optimization Using a Goal Attainment Approach. IIE Transaction. 2004 hal 433-445.