Gambar 1.
Kurva Fungsi Produksi dan Tiga Daerah Fungsi Sumber : Beattie dan Taylor 1985
3.1.4 Konsep Produksi Stochastic Frontier
Menurut Seinford dan Trail 1990 diacu dalam Battese dan Coelli 1998 terdapat dua metode pendekatan yang dapat digunakan untuk mengukur tingkat
efisiensi relatif suatu usahatani. Metode pertama, pendekatan stochastic frontier
input X3
X2 X1
output
output input
Produk Marjinal MPP Produk Rata-Rata APP
Produk Total TP
berkaitan dengan pengukuran kesalahan acak dimana keluaran dari usahatani merupakan fungsi dari faktor produksi, kesalahan acak dan inefisiensi. Sedangkan
metode yang kedua, teknik linear programming Data Envelopment Analysis, DEA tidak mempetimbangkan adanya kesalahan acak sehingga efisiensi teknis
dapat menjadi bias. Menurut Aigner et al. 1997 dan Broeck dan Meeusen 1997, diacu
dalam Coelli et al. 1998 dalam fungi produksi stochastic frontier terdapat penambahan random error, v
i
, serta non negatif variabel acak, u
i
, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
y
i
= x
i
+ v
i
– u
i
i = 1,β,γ,……ζ dimana :
y
i
= produksi yang dihasilkan peternak pada waktu ke-t x
i
= vektor masukan yang digunakan peternak pada waktu ke-t = vektor parameter yag akan diestimasi
v
i
= variabel acak yang berkaitan dengan faktor eksternal iklim, hama sebarannya simetris dan menyebar normal vi ~ ζ 0,
v 2
u
i
= variabel acak non negatif yang diasumsikan mempengaruhi tingkat inefisiensi teknis dan berkaitan dengan faktor internal dengan sebaran
bersifat setengah normal ui ~ │ζ 0,
v 2
│ Random error, vi, dihitung untuk mengukur error dan faktor random lain
seperti efek cuaca, kesalahan, keberuntungan, dan lain-lain, di dalam nilai variabel output, yang secara bersamaan dengan efek kombinasi dari variabel input yang
tidak terdefinisi dalam suatu fungsi produksi. Aigner et al. 1997, diacu dalam Coelli et al. 1998, v
i
s merupakan variabel normal acak yang terdistribusi secara bebas dan identik independent and identically distributed, i.i.d dengan rataan nol
dan ragamnya konstan,
v 2
, variabel bebas, u
i
s, diasumsikan sebagai i.i.d eksponensial atau variabel acak setengah normal. Variabel u
i
berfungsi untuk menangkap inefisiensi teknis.
Model yang dinyatakan dalam persamaan di atas disebut sebagai fungsi produksi stochastic frontier karena nilai output dibatasi oleh variabel acak
stochastic yaitu nilai harapan dari x
i
+ v
i
atau exp x
i
+ v
i
. Random error bisa
bernilai positif dan negatif dan begitu juga output stochastic frontier bervariasi sekitar bagian tertentu dari model frontier, exp x
i
. Struktur dasar dari model stochastic frontier digambarkan seperti Gambar
2. Sumbu x mewakili input sedangkan sumbu y mewakili output. Komponen deterministik dari model frontier,
Y = exp xi , digambarkan dengan asumsi bahwa berlaku hukum diminishing return to scale. Penjelasan Gambar 2 adalah
terdapat dua peternak yaitu peternak i dan peternak j. Peternak i menggunakan input sebesar x
i
dan menghasilkan output y
i
. Nilai dari output stochastic frontier adalah y
i
, melampaui nilai fungsi produksi yaitu fx
i
; . Hal ini dapat terjadi karena aktifitas produksi peternak i dipengaruhi oleh kondisi yang
menguntungkan dimana variabel v
i
bernilai positif. Sementara itu peternak ke-j menggunakan input sebesar x
j
dan memproduksi y
j
berada di bawah fungsi produksi karena aktifitas produksi peternak j dipengaruhi oleh kondisi yang tidak menguntungkan dimana v
j
bernilai negatif. Output stochastic frontier tidak dapat diamati karena nilai random error
tidak teramati. Bagian deterministik dari model stochastic frontier terlihat diantara ouput stochastic frontier. Output yang diamati dapat menjadi lebih besar dari
bagian deterministik dari frontier apabila random error yang sesuai lebih besar dari efek inefisiensinya misalnya y
j
exp x
j
jika v
j
u
j
Coelli et al. 1998.
Gambar 2. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Sumber : Coelli et al 1998
X
X X
X
x y
x
i
x
j
Frontier output y
i
, exp
x
i
+ v
i,
jika v
i
Frontier output y
j
,
exp
x
j
+ v
j,
jika v
j
y
j
y
i
3.1.5 Konsep Efisiensi dan Inefisiensi
Kategori