23 kondisi demikian setiap penambahan input faktor produksi akan proporsional
dengan penambahan output produksi yang dihasilkan; 3 increasing returns to scale, dimana ȭܾ
1, yang artinya berarti setiap proporsi penambahan input faktor produksi akan menghasilkan tambahan output produksi yang proporsinya
lebih besar.
3.1.5. Model Fungsi Produksi
Soekartawi et al 1986, mengatakan bahwa terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan di dalam memilih fungsi produksi yaitu :
1 Fungsi produksi harus dapat menggambarkan dan mendekati keadaan kegiatan budidaya yang sebenarnya terjadi.
2 Fungsi produksi yang digunakan dapat dengan mudah untuk diukur atau dihitung secara statistik.
3 Fungsi produksi dapat dengan mudah untuk di artikan khususnya arti ekonomi dan parameter yang menyusun fungsi produksi tersebut.
Model fungsi produksi yang digunakan di dalam penelitian ini adalah menggunakan fungsi produksi Cobb-Douglas. Soekartawi 1990, mengatakan
bahwa model fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang dijelaskan biasa
disebut dengan istilah dependent Y dan variabel yang menjelaskan biasa disebut dengan istilah independent X.
Soekartawi 1990, menambahkan bahwa penyelesaian mengenai hubungan antara variabel dependent dan independent dalam fungsi produksi
Cobb-Douglas untuk menaksir parameter-parameternya harus ditransformasikan kedalam double logaritme natural ln sehingga merupakan bentuk linear
berganda multiple linear yang kemudian dianalisis menggunakan metode kuadrat terkecil ordinary least square. Penyelesaian di dalam fungsi produksi
Cobb-Douglas selalu dilogaritmakan dan diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linear, dengan persyaratan :
1 Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol, alasannya adalah karena logaritma dari nol adalah merupakan suatu bilangan yang besarnya tidak
diketahui infinite.
24 2 Diasumsikan bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada setiap pengamatan
non neutral difference in the respective technologies, apabila fungsi Cobb- Douglas dipakai sebagai model di dalam pengamatan, dan bila diperlukan
adanya analisis yang memerlukan model lebih dari satu model, maka perbedaan model tersebut terletak pada intercept dan tidak terletak pada slope
model tersebut. 3 Perbedaan lokasi pada fungsi produksi seperti iklim adalah sudah
terkandung di dalam disturbance term. Pertimbangan dasar dalam penggunaan model fungsi produksi Cobb-
Douglas berdasarkan kelebihan yang dimiliki antara lain : 1 Penyelesaian relatif lebih mudah, karena dapat dirubah ke dalam bentuk
linear. 2 Hasil pendugaan garis melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan
koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan besaran nilai elastisitas. 3 Besaran nilai elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat besaran
returns to scale RTS. Model fungsi produksi Cobb-Douglas memiliki beberapa kelemahan yang
dimiliki diantaranya yaitu : 1 Spesifikasi variabel yang keliru akan menghasilkan E
p
bernilai negatif atau memiliki nilai terlalu besar atau memiliki nilai terlalu kecil. Spesifikasi
variabel yang keliru dapat menimbulkan adanya multikolinearitas pada variabel independent X yang digunakan sebagai input faktor produksi.
2 Kesalahan di dalam pengukuran variabel dapat menyebabkan nilai besaran E
p
terlalu tinggi atau terlalu rendah. 3 Terjadi adanya multikolinearitas, dimana variabel X tidak mempunyai
hubungan kuat di dalam mempengaruhi variabel Y, akan tetapi variabel X tersebut dipengaruhi oleh variabel X lainnya yang termasuk ke dalam input
faktor produksi. Persamaan model fungsi produksi Cobb-Douglas secara matematik dapat
dituliskan sebagai berikut :
25 Y = a
X
ଵ ୠ
భ
X
ଶ ୠ
మ
X
ଷ ୠ
య
… X
୧ ୠ
… X
୬ ୠ
e
୳
Dimana : Y
= variabel dependent X
i
= variabel independent a,b = besaran yang akan diduga
u = disturbance term unsur sisagalat
e = logaritma natural 2,718
Berdasarkan beberapa kelemahan yang dimiliki model fungsi produksi Cobb-Douglas, maka dalam mempermudah pendugaan terhadap persamaan
tersebut diubah ke dalam bentuk double logaritme natural ln dengan cara melogaritmakan persamaan yang dimiliki di dalam penyelesaian fungsi produksi
Cobb-Douglas. Secara matematik dapat dituliskan sebagai berikut : ln Y = ln a + b
1
ln X
1
+ b
2
ln X
2
+ b
3
ln X
3 + … +
b
i
ln X
i
+ … + b
n
ln X
n
+ u Berdasarkan persamaan tersebut dapat dijelaskan bahwa nilai b
1
sampai b
n
adalah tetap walaupun variabel X
1
sampai X
n
yang terlibat telah dilogaritmakan. Alasannya adalah karena b
1
sampai b
n
pada model fungsi produksi Cobb-Douglas sekaligus sebagai E
p
variabel X
n
terhadap Y. Parameter dugaan dari fungsi produksi Cobb-Douglas yang telah di
transformasikan dalam bentuk double logaritme natural ln merupakan bentuk linear berganda variabel independent lebih dari satu, yang kemudian dilakukan
analisis dengan menggunakan metode kuadrat terkecil ordinary least square. Metode pendugaan OLS dapat dipakai apabila memenuhi beberapa asumsi
diantaranya yaitu : 1 Variabel u adalah variabel acak yang riil dimana memiliki nilai tengah nol; E
u
n
= 0 2 Homoskedastisitas, dimana ragam untuk setiap u
i
memiliki nilai sama untuk setiap pengamatan X
i
; E u
i 2
= ı
ଶ
varians konstan 3 Tidak terdapat autokorelasi; E u
i
u
n
= 0, dimana i QFRY 4 Besaran u
i
menyebar secara normal; u
i
~ N 0, ı
ଶ
5 Nilai u
i
dan X
i
adalah independen; E u
i
X
1i
= E u
i
X
2i
= 0 6 Tidak terdapat multikolinearitas antar variabel X
i
26
3.2. Hubungan Karakteristik Petani Penangkar Benih Terhadap Produksi
