75
yaitu modal k dan tenaga kerja l, dalam bentuk fungsi produksi sebagai be rikut :
l k
f q
, =
…………………………………………………………3.2 Fungsi produksi tersebut menunjukkan jumlah output yang dapat diproduksi
dengan menggunakan alternatif kombinasi dari input capital k dan tenaga kerja l. Penyederhanaan fungs i prod uksi hanya menggunakan dua jenis input yaitu
modal dan tenaga kerja dimaks udk an untuk memuda hka n analisis karena pada kenyataannya produksi suatu barang ditentukan oleh lebih dari dua jenis input.
3.3.2.1. Marginal Physical Product
Untuk mempelajari lebih lanjut mengenai variasi dari penggunaan input didefinisikan Marginal Physical Product dari suatu inp ut yaitu tamba han output
yang dapat diproduksi dengan menggunakan tambahan satu unit input produksi sementara penggunaan jenis input lainnya bersifat konstan. Mengacu pada
mankiw 2005, maka secara matematis dirumuskan:
Marginal Physical Product dari Modal =
k k
f k
q MP
= ∂
∂ =
…….....…3.3 Marginal Physical Product
dari tenaga kerja =
l l
f l
q MP
= ∂
∂ =
……..3.4 Definisi secara matematis dari marginal product menggunakan partial
derivatives , yang menggambarkan bahwa penggunaan semua input lainnya adalah
konstan sementara input yang digunakan dalam hal ini moda l dan tenaga kerja adalah bervariasi.
76
3.3.2.2. Diminishing Marginal Productivity
Namun de mikian, lebih lanjut Mankiw 2005 menjelaskan bahwa marginal physical product
dari suatu input tergantung pada seberapa besar jumlah input yang digunakan. Input tenaga kerja misalnya, tidak dapat ditambah sampai tak
terhingga indefinitely terhadap suatu tingkat produksi tertentu sementara jumlah peralatan, pupuk, dan input lainnya tetap tanpa menggganggu tingkat
produktivitas itu sendiri. Oleh karena itu, penamba han satu jenis input pada akhirnya juga akan berdampak pada penurunan marginal productivity atau lebih
dikenal sebagai diminishing marginal productivity. Secara matematis, asumsi dari diminishing marginal productivity
adalah asumsi mengena i second-order partial derivatives
dari fungsi produksi yaitu dirumuskan:
11 2
2
= =
∂ ∂
= ∂
∂ f
f k
f k
MP
kk k
…………………………………...………3.5
22 2
2 1
= =
∂ ∂
= ∂
∂ f
f l
f l
MP
ll
…………………………………...…………3.6 Asumsi diminishing marginal productivity pertama kali dikemukakan oleh
Ekonom Thomas Malthus yang mengkhawatirkan bahwa peningkatan populasi yang cepat akan menghasilkan produktivitas tenaga kerja yang lebih renda h.
Namun para ahli matematik melihat bahwa terkait dengan fungsi produksi menyarankan bahwa kekhawatiran tersebut salah tempat. Menurut Mankiw
2005, perubahan produktivitas marjinal tenaga kerja sepanjang waktu tergantung tidak hanya bagaimana tingkat pertumbuhan tenaga kerja tersebut tetapi juga pada
perubahan input lainnya seperti modal. Hal ini berarti bahwa dalam konteks marginal productivity
harus diperhitungkan juga rasio antara tambahan
77
penggunaan tenaga kerja dengan modal atau secara matematis dirumuskan
lk
f k
MPl =
∂ ∂
. Dalam banyak kasus
lk
f 0, sehingga penurunan produktivitas tenaga kerja ketika kedua input yaitu tenaga kerja dan modal meningkat tidak
merupakan kesimpulan yang selalu benar. Berdasarkan fakta yang ada menunjukkan bahwa produktivitas tenaga kerja meningkat cukup signifikan sejak
Malthus mengemukakan teorinya karena meningkatnya input modal dapat mengkompensasi penur unan produktivitas marjinal itu sendiri Mankiw, 2005.
3.4. Model Estimasi Dampak Perubahan Iklim terhadap Produktivitas
