1.47 Max Von Laue 1912. Jadi, tidak diragukan lagi bahwa elektron juga berkelakuan
sebagai gelombang seperti halnya sinar-X. Nah, asumsi de Broglie bahwa partikel yang sedang bergerak mempunyai sifat
gelombang dan penemuan berikutnya bahwa elektron menunjukkan sifat gelombang mengantar teori atom ke arah perkembangan yang lebih modern yang kemudian dikenal
sebagai teori atom mekanika gelombang. Beberapa tokoh ilmuwan antara lain, L. de
Broglie, Erwin Schrödinger, W. Heisenberg dan Max Born, memberikan sumbangan yang paling banyak dalam perkembangan teori atom mekanika gelombang ini. Dalam
teori ini, elektron diperlakukan sebagai gelombang daripada sebagai partikel.
Tidak
ada usaha untuk membuat model visualisasi tentang atom, melainkan berupa deskripsi
matematik yang sangat kompleks, yang secara khusus dapat dipelajari dalam buku-buku Mekanika Gelombang
Wave Mechanics dan Kimia Kuantum Quantum Chemistry. Namun demikian, banyak kesimpulan yang diturunkan dari mekanika gelombang dapat
diungkapkan kedalam bentuk bahasa non-matematik sebagaimana dibicarakan secara ringkas berikut ini.
Catatan:
J. J. Thomson ayah, menemukan elektron sebagai partikel 1895 dan memenangkan hadiah Nobel pada tahun 1906, sedangkan G. P. Thomson anak menunjukkan bahwa
elektron bersifat gelombang 1927 dan memenangkan hadiah Nobel pada tahun 1937.
3.4 Prinsip Ketidak-pastian
Pada tahun 1927, Werner Heisenberg, seorang fisikawan Jerman, mengemukakan suatu
uncertainty principle atau asas ketidak-pastian sehubungan dengan tindakan pengamatan terhadap perubahan kondisi objek yang sedang diamati. Bila misalnya
digunakan termometer untuk mengukur suhu suatu objek, maka suhu objek akan berubah naik atau turun ketika terjadi kontak antara objek dengan termometer tersebut.
Tentu saja efek perubahan suhu ini hanya signifikan bila jumlah objek sangat sedikit. Demikian juga saat mengamati posisi dan kecepatan partikel yang sedang bergerak.
Untuk objek berukuran makroskopik, efek ini tidak begitu nyata tetapi, dalam hal objek mikroskopik seperti elektron, efek ini ternyata sangat signifikan; artinya, keadaan objek
pada saat awal pengamatan akan
berbeda
dengan keadaan pada akhir pengamatan. Untuk memperjelas adanya pengaruh tindakan pengamatan terhadap objek yang
sedang diamati, dapat dipikirkan adanya suatu thought experiment atau percobaan
dalam angan-angan Gambar 3.4. Oleh karena percobaan ini tidak pernah dapat dilaksanakan secara fisik dalam laboratorium secara visual, maka semua alat hipotetik
1.48 yang terlibat dipertimbangkan bekerja secara ideal, 100 efisien, sedangkan hukum-
hukum alam masih tetap dipatuhi. Dalam percobaan ini diandaikan bahwa sebuah elektron ditembakkan di dalam tabung hampa sempurna dengan kecepatan tertentu;
maka, jejak elektron akan berupa garis lengkung parabola sebagai akibat gaya gravitasi bumi Gambar 3.4a.
Agar elektron dapat terlihat melalui sebuah mikroskop ideal, maka diperlukan sebuah sumber cahaya yang ideal yang mampu memancarkan sejumlah foton tertentu
dengan energi frekuensi atau panjang gelombang
λ
tertentu pula. Foton ini harus menumbuk atau berinteraksi dengan elektron, sebab bila tidak foton hanya lewat saja
dan akibatnya elektron akan nampak transparansamar. Oleh karena kedua jenis partikel ini mempunyai massa yang relatif sama, maka elektron akan mengalami
rekoil pegas- balik yang signifikan dan kecepatannyapun berubah. Oleh karena itu, pada interval
waktu pengamatan yang sangat kecil berikutnya, elektron akan terlihat bergerak secara zig-zag sebagai akibat tumbukan-tumbukan foton berikutnya Gambar 3.4 b.
Agar gerakan elektron tidak terganggu yang berarti kecepatan elektron tetap seperti semula, maka energi foton,
h
ν
, harus sekecil mungkin atau panjang gelombang,
λ
, sebesar mungkin. Akan tetapi hal ini akan berakibat menurunnya daya resolusi
mikroskop sehingga posisi elektron tidak lagi dapat ditentukan secara akurat melainkan berada pada batas-batas daerah tertentu yang dapat digambarkan sebagai rangkaian
lingkaran-lingkaran kecil pada pengamatan interval waktu tertentu Gambar 3.4c. Sebaliknya agar elektron dapat terlihat jelas posisinya oleh mikroskop, energi
foton harus diperbesar, yang berarti
λ
kecil, tetapi kecepatan elektron menjadi berubah secara signifikan sebagai akibat tumbukan dengan foton tersebut sedemikian sehingga
Gambar 3.4 Ketidakpastian posisi dan kecepatan sebuah elektron
oleh karena efek tumbukan dengan foton cahaya b
c d
mikroskop = foton
= elektron = penembak elektron
a
Sumber cahaya
1.49 kecepatan elektron menjadi
tidak mungkin lagi ditentukan secara tepat. Dengan kata lain, bila kecepatan elektron akan ditentukan secara teliti, ini berakibat posisi elektron
menjadi kabur, dan sebaliknya bila posisi elektron ingin ditentukan secara teliti ini berakibat kecepatan elektron menjadi tidak tentu. Demikian juga pemakaian sumber
foton dengan energi medium tentu masih tetap berpengaruh baik terhadap kecepatan maupun posisi elektron. Dengan demikian, jejak elektron berubah menjadi
pita ketidak- pastian Gambar 3.4d yaitu merupakan produk dari ketidak-pastian kecepatan dengan
ketidak-pastian posisi. Lebih lanjut Heisenberg dapat menunjukkan bahwa kedua besaran ketidak-pastian
ini tidak pernah lebih kecil daripada harga h m, yaitu:
∆
x .
∆
v
≈
m h
atau
∆
x .
∆
p
≈
h
...........
3.3 Rumusan tersebut menunjukkan bahwa momentum
p dan posisi x elektron keduanya tidak dapat ditentukan
dengan tepat secara serentak. Perlu disadari bahwa asas ketidak- pastian ini muncul bukan karena ketidak-mampuan teknik pengukuran percobaan
melainkan karena sifat natural yang mendasar mengenai pengukuran itu sendiri dan
oleh karena itu berlaku umum. Contoh perhitungan berikut menunjukkan konsekuensi numerik dari asas ketidak-pastian Heisenberg.
Contoh Perhitungan
1. Hitung ketidak-pastian kecepatan elektron bila kita ingin menentukan posisinya sedemikian sehingga
∆
x = 50 pm kemungkinan penyimpangan posisi 2. Hitung ketidak-pastian posisi sebuah bola dengan massa 10 g yang dilempar
dengan kecepatan 5 m s
-
1
bila ketelitian kecepatannya sampai dengan seper- seribunya.
Penyelesaian
1
∆
v
≈
x m
h
∆ ≈
m 10
x 50
x kg
10 x
9,1091 s
m kg
10 x
6,626
12 31
1 2
34 −
− −
−
≈
1,4.10
7
m s
-
1
Hasil ini jelas merupakan suatu harga ketidak-pastian kecepatan yang signifikan besar, dan tidak mungkin diaabaikan bukan
Penyelesaian
2 Ketidak-pastian kecepatan bola adalah
∆
v = 5.10
-
3
m s
-
1
, maka
1.50
∆
x
≈
v m
h
∆ ≈
1 3
2 1
2 34
s m
10 x
5 x
kg 10
s m
kg 10
x 6,626
− −
− −
−
≈
1,323.10
-
29
m Hasil ini jelas merupakan harga ketidak-pastian jarak yang sangat kecil, yang tidak
mempunyai konsekuensi apapun sehingga dapat diabaikan bukan Contoh perhitungan di atas jelas menunjukkan kesejajaran terhadap sifat
gelombang suatu partikel menurut de Broglie. Dengan demikian, sifat ketidak-pastian ini sangat signifikan untuk partikel-partikel atomik. Prinsip ketidak-pastian ini jelas
bertentangan
dengan asumsi Bohr yang menyatakan bahwa elektron dalam atom hidrogen mempunyai orbit tertentu dengan jari-jari
r tertentu pula; ini berarti bahwa ketidak-pastian posisi,
∆
r, adalah nol. Menurut Heisenberg, adalah tidak mungkin untuk mengetahui bahwa
∆
r = nol tanpa mengetahui ketidak pastian totalnya. Jadi, jejak elektron tidak lagi dapat ditentukan kepastiannya secara matematik dan sebagai
gantinya adalah berupa pita ketidak-pastian bagi elektron yang bergerak bebas dengan
karakteristika gelombang. Oleh karena keadaan elektron tidak lagi dapat dilukiskan secara pasti, maka
muncul pendekatan peluang probabilitas mendapatkan elektron yang diasosiasikan
dengan fungsi gelombang elektron yang bersangkutan yang dibahas dalam apa yang
disebut sebagai mekanika gelombang atau kimia kuantum. Oleh karena itu, mempelajari
fungsi gelombang elektron merupakan langkah yang fundamental untuk keperluan elusidasi struktur atom lebih lanjut. Walaupun materi ini sangat rumit, ada bagian-
bagian yang perlu dikenal saja sebelum sampai pada kesimpulan utama yang mendasar.
3.5 Fungsi Gelombang
