1.43 kemudian lebih dikenal sebagai model Bohr - Sommerfeld. Nah, sepahamkah Anda
dengan Sommerfeld?
3.3 Sifat Gelombang Partikel
Walaupun Bohr telah melukiskan struktur atom cukup rinci, namun masih ada
sesuatu yang
hilang
. Apanya yang hilang? Untuk ini perlu kita tinjau kembali mengenai sifat cahaya. Para ilmuwan selalu saja mendapat kesulitan dalam melukiskan
sifat karakteristik cahaya. Banyak percobaan dengan jelas menunjukkan bahwa cahaya bersifat gelombang, tetapi percobaan lain menunjukkan bahwa cahaya bersifat sebagai
partikel yang nantinya dikenal sebagai aliran foton yang membawa paket-paket energi
atau sejumlah energi diskret terkuantisasi, sebagaimana terjadi pada berbagai jenis gejala dalam Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Perbandingan konsistensi cahaya dalam berbagai gejala
Gejala Teori Gelombang
Teori Partikel
Difraksi Konsisten
tidak konsisten Refleksi, Refraksi
Konsisten Konsisten
Interferensi Konsisten
tidak konsisten Efek Fotolistrik
tidak konsisten Konsisten
Penyebaran energi radiasi Konsisten
Konsisten Polarisasi cahaya
Konsisten tidak konsisten
Efek Compton tidak konsisten
Konsisten Nah, dari perbandingan gejala-gejala tersebut dapat dipertimbangkan bahwa sifat
cahaya atau energi radiasi secara umum berhubungan dengan sifat gelombang dan sifat
partikel atau sering dikenal sebagai sifat mendua cahaya yaitu sifat gelombang - partikel. Dalam hal seperti ini, sejumlah asumsi yang kemudian merupakan dasar
pengembangan teori kuantum dapat dirumuskan sebagai berikut. 1. Atom-atom berkelakuan sebagai
osilator, menghasilkan gelombang elektromagnetik dengan
frekuensi gelombang yang karakteristik bagi atom yang bersangkutan.
2. Energi tidak dibawa oleh gelombang itu sendiri melainkan oleh foton yang kecepatan alirnya diberikan oleh intensitas gelombang yang bersangkutan.
3. Kecepatan pancaran gelombang oleh osilator-osilator menentukan peluang pancaran foton oleh sumbernya.
Ketiga asumsi tersebut dapat diringkas dalam bentuk kuantum asli seperti yang diusulkan oleh Max Planck, yaitu bahwa osilator-osilator memancarkan energi dalam
1.44 bentuk kelipatan integral dari paket energi basis yaitu foton sebagai
E = nh
ν
n = bilangan kuantum atau diskret, dan
ν
= frekuensi osilator. Pada tahun 1924 seorang fisikawan Prancis, Louis de Broglie, mengusulkan
alternatif lain
untuk menjelaskan rumusan Bohr mengenai momentum sudut elektron yang terkuantisasi, dengan
mengubah
ekspresi persamaan yang bersangkutan persamaan 2.8 menjadi 2
π
r =
mv nh
. Dalam persamaan ini terlihat bahwa 2
π
r tidak lain adalah keliling lingkaran yang oleh de Broglie diasumsikan sebagai orbit elektron.
Dengan demikian, orbit elektron juga bersifat terkuantisasi. Mengapa orbit elektron ini ditentukan oleh harga-harga
h, m, dan n? Dalam hal ini de Broglie mengusulkan bahwa bila cahaya menunjukkan sifat mendua gelombang - partikel, maka secara sama materi
yang jelas menunjukkan sifat partikel tentu juga mempunyai sifat gelombang. Pendapat ini agak aneh kedengarannya bukan? Namun, sesungguhnya hal ini menunjukkan sifat
analogi yang benar-benar paralel; dasar pemikirannya dengan mempertimbangkan momentum foton.
Oleh karena momentum partikel yang sedang bergerak dinyatakan sebesar mv,
maka sebuah foton yang tidak terdeteksi karena terlalu kecil massanya mestinya tidak mempunyai momentum nol. Namun, kesimpulan yang terakhir ini
tidaklah
benar sebagaimana dibuktikan oleh teori relativitas Einstein. Dengan mengingat kembali
hubungan massa dengan energi menurut Einstein, E = mc
2
, de Broglie merumuskan massa foton sebagai
m =
2
c E
, dan substitusi energi ini menurut Planck diperoleh:
m =
2
c h
ν
atau m =
λ
c h
...........
3.1 Jadi, massa foton berbanding terbalik dengan panjang gelombangnya atau berbanding
lurus dengan frekuensinya. Lebih lanjut, de Broglie menganggap beralasan untuk berpikir mengenai panjang gelombang suatu partikel seperti halnya panjang gelombang
foton yang mempunyai kecepatan v. Oleh karena itu, paralel dengan persamaan 3.1
diperoleh rumusan - persamaan 3.2: m =
λ
v h
atau
λ
= v
m h
dengan v = kecepatan partikel
.......
3.2
1.45 Dengan demikian, partikel yang sedang bergerak sesungguhnya menunjukkan
sifat gelombang yang besarnya berbanding terbalik dengan momentum partikel yang bersangkutan. Untuk
m yang sangat kecil seperti partikel-partikel atomik atau partikel mikro dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya, sifat gelombangnya menjadi
sangat nyata. Akan tetapi untuk partikel-partikel makro yang massanya besar, sifat gelombang sangat jauh lebih kecil terlebih-lebih jika partikel ini mempunyai kecepatan
yang jauh lebih lambat daripada kecepatan cahaya seperti diungkapkan pada contoh perhitungan berikut ini.
Contoh Soal
1. Hitung panjang gelombang elektron yang sedang bergerak dengan kecepatan kira- kira 1 kecepatan cahaya.
2. Hitung panjang gelombang sebuah bola 10 g yang sedang bergerak dengan kecepatan 5 m per detik.
Penyelesaian
1 Menurut de Broglie:
λ
= v
m h
=
1 6
31 1
2 34
s m
10 x
2,9979 x
kg 10
x 9,1091
s m
kg 10
x 6,626
− −
− −
= 2,43.10
-
10
m = 243 pm = 2,43 Å bilangan ini berdimensi atomik
Penyelesaian
2
λ
= v
m h
=
1 2
1 2
34
s m
5 x
kg 10
s m
kg 10
x 6,626
− −
− −
= 1,323.10
-
32
m Bilangan ini sungguh merupakan harga panjang gelombang yang sangat kecil yang sulit
terdeteksi dan tidak mempunyai konsekuensi apapun. Sebagai perbandingan, panjang gelombang beberapa objek yang sedang bergerak dapat diperiksa pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Panjang gelombang beberapa objek yang sedang bergerak Partikel
massa kg kecepatan m s
-
1
λ
pm Elektron dipercepat 100 volt
9,11 x 10 -
31
5,9 x 10
6
120
Elektron dipercepat 104 volt
9,29 x 10 -
31
5,9 x 10
7
12
Partikel
α
dari nuklida Ra
6,68 x 10 -
27
1,5 x 10
7
6,6 x 10 -
1
Peluru kaliber 22
1,9 x 10 -
3
3,2 x 10
2
1,1 x 10 -
33
Bola golf
0,045 30
4,9 x 10 -
34
Bola basket
0,140 25
1,9 x 10 -
34
1.46 Gambar 3.3
Gambar menunjukkan sifat gelombang de Broglie dalam orbit Bohr yang A berkelanjutan, ajeg - serba terus tidak terhapus
standing wave, bila jumlah gelombang
n berupa bilangan bulat, B-D terhapus, bila jumlah gelombang
n berupa bilangan pecahan. Berdasarkan persamaan 2.8, persamaan 3.2 dapat diubah menjadi
2 π
r = n
λ
. Jadi, lingkaran orbit elektron terkuantisasi dengan kelipatan-kelipatan integer dari harga
panjang gelombang elektron yang bersangkutan. Berbeda dengan Bohr yang memandang elektron sebagai
partikel yang mengorbit mengelilingi inti atom, de Broglie memandang elektron sebagai
gelombang atau bila bukan merupakan gelombang murni, elektron dipandang sebagai gelombang yang berasosiasi dengan
partikel yang sangat kecil yang bergerak sangat cepat. Jadi, elektron oleh de Broglie digambarkan sebagai gelombang ajeg - serba terus
standing wave dengan jejak melingkar tertutup tanpa ujung - pangkal seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.3A.
Untuk memenuhi sifat standing wave ini, jelas bahwa jumlah panjang gelombang harus terkuantisasi n = 1, 2, 3, 4, ........ Bila harga n berupa pecahan misalnya 2,5;
3,5, maka sifat gelombang akan menjadi terhapus Gambar 3.3B-D. Perlu dicatat
bahwa pada waktu itu belum ada bukti eksperimen yang mendukung pandangan de Broglie, namun ternyata bukti yang diperlukan kemudian menjadi kenyataan dalam
waktu yang relatif singkat sebagai konsekuensi logis pandangan tersebut. Telah diketahui bahwa panjang gelombang elektron ternyata kira-kira sama
dengan panjang gelombang sinar-X. Dengan demikian, seberkas sinar elektron, yang semula dipandang sebagai partikel, diharapkan akan menghasilkan
pola difraksi yang sama dengan pola difraksi yang dihasilkan oleh sinar-X, yang membawa sifat
gelombang. Kenyataannya memang demikian; kira-kira tahun 1927, G. P. Thomson anak dari J. J. Thomson dapat menunjukkan pola difraksi yang dihasilkan oleh
elektron-elektron berkecepatan tinggi pada lempeng aluminium yang ternyata sama dengan pola difraksi yang dihasilkan oleh sinar-X yang pertama kali ditunjukkan oleh
1.47 Max Von Laue 1912. Jadi, tidak diragukan lagi bahwa elektron juga berkelakuan
sebagai gelombang seperti halnya sinar-X. Nah, asumsi de Broglie bahwa partikel yang sedang bergerak mempunyai sifat
gelombang dan penemuan berikutnya bahwa elektron menunjukkan sifat gelombang mengantar teori atom ke arah perkembangan yang lebih modern yang kemudian dikenal
sebagai teori atom mekanika gelombang. Beberapa tokoh ilmuwan antara lain, L. de
Broglie, Erwin Schrödinger, W. Heisenberg dan Max Born, memberikan sumbangan yang paling banyak dalam perkembangan teori atom mekanika gelombang ini. Dalam
teori ini, elektron diperlakukan sebagai gelombang daripada sebagai partikel.
Tidak
ada usaha untuk membuat model visualisasi tentang atom, melainkan berupa deskripsi
matematik yang sangat kompleks, yang secara khusus dapat dipelajari dalam buku-buku Mekanika Gelombang
Wave Mechanics dan Kimia Kuantum Quantum Chemistry. Namun demikian, banyak kesimpulan yang diturunkan dari mekanika gelombang dapat
diungkapkan kedalam bentuk bahasa non-matematik sebagaimana dibicarakan secara ringkas berikut ini.
Catatan:
J. J. Thomson ayah, menemukan elektron sebagai partikel 1895 dan memenangkan hadiah Nobel pada tahun 1906, sedangkan G. P. Thomson anak menunjukkan bahwa
elektron bersifat gelombang 1927 dan memenangkan hadiah Nobel pada tahun 1937.
3.4 Prinsip Ketidak-pastian