1.61
normalisasi sedemikian sehingga:
∫
Ψ
∗
Ψ d
v =
faktor normalisasi, dimana d
v
= r
2
sin θ
d θ
dφ dr
adalah diferensial volume, dan integral diambil pada semua ruang; Ψ
∗
merupakan kompleks konyugasi dari
Ψ dan sering
Ψ
∗
= Ψ
sehingga Ψ
∗
.
Ψ =
Ψ
2
. Pauling mengambil harga faktor normalisasi satu 1 untuk fungsi gelombang secara keseluruhan, sedangkan Einstein mengambil
harga 4
π
untuk fungsi gelombang polar saja. c Orbital
dz
2
sesungguhnya merupakan singkatan dari orbital d
3
z
2
- r
2
atau d
2
z
2
- x
2
- y
2
yang tidak lain merupakan hasil kombinasi linear penjumlahan dari orbital
dz
2
- y
2
dan orbital d z
2
- x
2
. d Orbital
f mempunyai dua macam fungsi gelombang yaitu fungsi gelombang umum general set dan fungsi gelombang kubus
cubic set; dalam tabel ini adalah fungsi gelombang cubic set.
3.8 Bilangan kuantum
Sebegitu jauh postulat tentang bilangan kuantum utama, n, oleh Bohr dan bilangan kuantum azimut,
, oleh Sommerfeld telah berhasil dibuktikan secara meyakinkan melalui persamaan Schrödinger menurut teori mekanika gelombang, dan
bahkan juga bilangan kuantum magnetik, m atau tepatnya m . Ketiga bilangan kuantum ini dengan demikian muncul secara natural - matematis.
Bilangan kuantum utama, n, yang mempunyai nilai 1, 2, 3, ..... , n, menyatakan ukuran volume atau jari-jari atom dan tingkat-tingkat energi kulit utama. Terjadinya
garis-garis spektrum deret Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, dan Pfund dalam spektrum hidrogen diinterpretasikan sebagai akibat terjadinya transisi elektronik dari n
yang lebih tinggi ke n yang lebih rendah. Bilangan kuantum azimut, , yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3, .......... , n-1,
menunjuk pada adanya sub-kulit orbital dan bentuknya. Munculnya garis-garis plural yang sangat berdekatan dari spektrum yang semula nampak sebagai garis tunggal,
mempersyaratkan adanya sub-sub kulit atau beberapa orbital pada tiap kulit utama n. Garis-garis plural ini diinterpretasikan sebagai akibat terjadinya transisi elektronik dari
sub-sub kulit dalam n yang lebih tinggi ke kulit atau sub-sub kulit dalam n yang lebih rendah.
Bilangan kuantum magnetik, m atau m , yang mempunyai nilai 0,
±
1,
±
2, .....,
±
menunjuk pada orientasi atau arah orbital. Gejala efek Zeeman yang semula tidak dapat dijelaskan oleh Bohr maupun Sommerfeld dapat dijelaskan dengan
mengintroduksikan bilangan kuantum ini. Jauh sebelum Bohr mengemukakan teori atomnya, Zeeman pada tahun 1896 mengamati adanya pemisahan splitting garis
spektrum tunggal menjadi beberapa garis plural oleh karena pengaruh medan magnetik dari luar. Gejala ini diinterpretasikan bahwa sesungguhnya di dalam sub-kulit terdapat
beberapa sub-orbit yang mempunyai tingkat energi sama bila tanpa adanya pengaruh
1.62 medan magnetik dari luar sehingga transisi elektronik muncul sebagai garis tunggal,
tetapi menjadi tidak sama dengan adanya pengaruh medan magnetik dari luar. Hal ini kemudian diasumsikan bahwa revolusi elektron dalam sub-sub orbit ini menghasilkan
dua macam momen magnetik, yaitu yang searah dan tidak-searah dengan arah medan magnetik luar, dan keduanya ini mempunyai energi yang berbeda.
Bilangan kuantum spin, s menunjuk pada probabilitas arah putaran elektron pada sumbunya, jadi berharga ½. Sedangkan bilangan kuantum magnetik spin, m
s
, menunjuk pada arah putaran atau spin atau rotasi sebuah elektron pada sumbunya, yaitu
searah clockwise dan berlawanan arah anticlockwise dengan arah putaran jarum jam, dan oleh karena itu diberikan nilai
±
½
.
Pada tahun 1921, A.H. Compton, seorang fisikawan Amerika, sesungguhnya telah mengusulkan suatu asumsi bahwa elektron mempunyai gerak rotasi pada sumbunya
selain gerak revolusi terhadap inti atom, dan dengan demikian menghasilkan momen magnetik dalam. Namun pada waktu itu, para ilmuwan berpendapat bahwa momen
magnetik hanya dimiliki oleh seluruh atom atau molekul. Pada tahun 1922, Otto Stern dan Walter Gerlach fisikawan Jerman mengamati
bahwa bila seberkas cahaya uap atom perak netral dilewatkan dalam medan magnetik tak-homogen, ternyata berkas cahaya atom perak ini terpisah menjadi dua bagian,
berbeda dengan efek Zeeman. Atom perak mempunyai 47 elektron, jadi pasti ada paling tidak sebuah elektron yang tidak berpasangan.
Pada tahun 1925, Wolfgang Pauli mengusulkan postulat bahwa sebuah elektron dapat berada dalam dua kemungkinan keadaan atau tingkat yang ditandai dengan
bilangan kuantum spin + ½ atau - ½; dengan kata lain, setiap orbital hanya ditempati oleh dua elektron dengan spin yang berbeda atau antiparalel. Suatu hal yang luar biasa
adalah bahwa Pauli tidak memberikan interpretasi apapun terhadap bilangan kuantum ini. Munculnya bilangan kuantum spin sebegitu jauh merupakan hal yang misterius,
karena ketiga bilangan kuantum yang lain, n, , dan m, dapat dinyatakan dalam sisten koordinat ruang sedangkan bilangan kuantum spin tidak dapat dinyatakan dengan
sistem koordinat yang manapun. Pada tahun 1925, George Uhlanbeck dan Samuel Goudsmit fisikawan Belanda
menunjukkan bahwa dua keadaan elektron ini dapat diidentifikasi dengan dua momentum sudut spin. Dengan kata lain, momentum sudut elektron sebenarnya terdiri
atas momentum sudut orbital sebagai akibat revolusi elektron pada orbitnya, dan
1.63 momentum sudut spin intrinsik sebagai akibat rotasi elektron pada sumbunya. Kedua
jenis gerak berputar ini menghasilkan momen magnetik. Besarnya momen sudut spin ini adalah
±
½ dalam unit
π
2 h
. Munculnya nilai
±
½ ini dapat dipikirkan sebagai akibat adanya dua kemungkinan arah spin elektron, clockwise dan anticlockwise. Bila
berinteraksi dengan medan magnetik luar, keduanya memberikan energi yang berbeda; sekalipun perbedaan ini hanya kecil namun sudah cukup untuk menghasilkan spektrum
doublet. Pada tahun 1930, P.A.M. Dirac akhirnya dapat menurunkan rumusan menurut teori relativitas mekanika kuantum, dan ternyata bilangan kuantum spin muncul secara
natural matematis seperti halnya ketiga bilangan kuantum lainnya. Terhadap hasil pengamatan Stern-Gerlach selanjutnya diinterpretasikan bahwa satu elektron terluar
dari separoh atom perak mempunyai arah spin yang berlawanan dengan arah spin satu elektron dari separoh yang lain.
Kembali pada postulat Pauli tersebut dapat dinyatakan dengan pernyataan modern bahwa total fungsi gelombang termasuk bilangan kuantum spin dalam suatu sistem
harus bersifat antisimetri terhadap saling tertukarnya tiap dua elektron dalam sistem tersebut. Ini berarti bahwa dalam satu sistem, tidak ada elektron yang mempunyai
bilangan kuantum yang keempat-empatnya sama.
3.9 Atom Polielektron
