Secara teoritis, dari fungsi biaya dapat diturunkan beberapa analisis. Analisis yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah skala ekonomi. Sebuah
bank dikatakan mencapai skala ekonomi economies of scale pada saat dapat melipatduakan output-nya dengan menggunakan biaya kurang dari dua kali lipat,
dengan asumsi harga input sama. Sebaliknya skala ekonomi tidak tercapai diseconomies of scale apabila bank melipatduakan outputnya dengan
menggunakan biaya lebih dari dua kali. Skala ekonomi merupakan suatu ukuran yang cukup penting dalam
menilai kinerja suatu perusahaan, misalnya bank. Dengan melakukan evaluasi terhadap skala ekonomi economies of scale yang terjadi dapat diperoleh
kesimpulan, apabila perusahaan berada dalam skala ekonomi economies of scale, berarti masih terdapat ruang bagi perusahaan untuk mengeksploitasi skala
dari perusahaannya Srivastava, 1999. Konsep economies of scale equivalent dengan konsep increasing return to
scale sebagai kasus khusus. Increasing return to scale tercapai apabila input dilipatduakan secara proporsional dengan harga input sama maka output akan
meningkat lebih dari dua kali lipat. Peningkatan input dua kali lipat secara proporsional berimplikasi pada peningkatan biaya dua kali lipat. Dengan demikian
kondisi increasing return to scale dari suatu bank menjamin tercapainya kondisi economies of scale.
Skala ekonomi diperoleh dengan mencari turunan pertama dari fungsi biaya terhadap output:
=
�
� , �
�
2.4 Dimana :
w = variabel harga input y = variabel output
SE 1, menunjukkan increasing return to scale atau tercapainya skala ekonomi economies of scale
SE = 1, menunjukkan constant return to scale atau tidak tercapainya skala ekonomi economies of scale maupun diseconomies of scale
SE 1, menunjukkan decreasing return to scale atau tidak tercapainya skala ekonomi diseconomies of scale.
Dalam pengukuran skala ekonomi yang diturunkan dari fungsi biaya agregat, dapat diketahui apakah perbankan di Indonesia secara keseluruhan sudah
mencapai skala ekonomi atau belum.
2.1.6. Fungsi Keuntungan Lainnya Alternative Profit Efficiency
Dalam pendekatan alternative profit efficiency ini bank akan memaksimalkan keuntungan dengan memilih harga output, p, dan jumlah input, x,
untuk sejumlah output, y, dan harga input, r, yang telah ditetapkan. Fungsi indirect profit yang sesuai disebut sebagai fungsi indirect profit alternatif yang
merupakan solusi dari masalah optimasi berikut : max
�,
= P’Q = p,ry,-x’ s.t gp,y,r,z = 0 2.5 hy,x = 0
di mana g p,y,r,z merupakan pricing opportunity set yang dimiliki oleh bank dalam mentransformasikan y,r,z menjadi harga output. Vektor z terdiri dari
faktor-faktor yang mempengaruhi profitabilitas yang tercermin dari antara lain NIM dan loanasset ratio. Fungsi indirect profit yang terkait didapatkan dari hasil
penyelesaian metode Lagrangian yang memberikan harga output optimum p = py,r,z dan jumlah input x = xy,r. Sehingga fungsi indirect profit alternative
yang didapat adalah : π= P’Q = [ py,r,z,r][y,- xy,r]’ =πy,r,z 2.6
Dimana, y adalah harga-harga output, r adalah harga-harga input dan z faktor- faktor tetap yang mempengaruhi profitabilitas
2.1.7. Fungsi Transedental Logaritma Translog
Fungsi translog adalah suatu fungsi yang fleksibel mengikuti populasi data yang digunakan. Fungsi translog ini dapat menentukan apakah struktur biaya dari
suatu bank mengalami skala ekonomi economies of scale yang menurun decreasing cost, meningkat increasing cost atau skala konstan constant cost.
Berbeda halnya dengan fungsi produksi yang biasa dikenal, misalnya fungsi Cobb-Douglas, di mana fungsi ini memiliki asumsi bahwa perusahaan mengalami
skala ekonomi yang konstan. Sedangkan untuk fungsi keuntungan hanya bisa mengestimasi dari fungsi tersebut.
2.1.8. Penentuan Input dan Output
Sebelum menganalisis efisiensi dari bank dengan menggunakan fungsi biaya yang sesuai, penelitian harus diawali dengan mendefinisikan tujuan dari
bank dan memspesifikasikan input dan output yang digunakan oleh bank tersebut dalam kegiatan operasionalnya. Pendekatan yang paling umum dalam
mengidentifikasikan input dan output dari bank ada tiga pendekatan berikut : asset approach, user–cost approach dan value-added approach Berger dan Humphrey,
1992.
a Asset Approach
Pendekatan ini dikenal juga dengan intermediate approach. Dalam pendekatan ini, asset yang digunakan sebagai output. Peranan bank adalah sebagai
financial intermediaries antara liability holders dan fund beneficiaries i.e. debtors. Pinjaman dan asset lainnya digunakan sebagai output dari bank,
sementara deposito dan liabilities lainnya digunakan sebagai input dalam proses intermediasi.
b User-cost Approach
Dalam pendekatan ini, net revenue disebabkan oleh salah satu asset tertentu atau item dari liability yang menentukan apakah suatu produk finansial
akan didefinisikan sebagai input atau output. Dalam pendekatan ini, tidak jelas apakah monetary goods merupakan input atau output dalam suatu proses
produksi. Jika financial returns dari asset melebihi opportunity cost of funds, maka instrument asset yang bersangkutan dalam hal ini deposito diperhitungkan
sebagai output. Jika terjadi sebaliknya, maka instrument tersebut diperhitungkan sebagai input.
c Value-added Approach
Pendekatan ini juga dikenal dengan production approach. Dalam value- added approach baik liability maupun asset yang mempunyai nilai tambah yang
substansial yang diperlakukan sebagai output, sementara liability dan asset lainnya diperlakukan sebagai input atau sebagai intermediate products
tergantung dari atribut tertentu dari setiap kategori. Perbedaan value added approach dengan user cost approach adalah berdasarkan data dari biaya
operasional yang sebenarnya dibandingkan dengan menentukan biaya secara eksplisit. Deposito selalu diperlakukan sebagai output.
Dalam penelitian ini pendekatan yang akan digunakan adalah asset approach intermediate approach dengan pertimbangan bahwa bank merupakan
intermediaries yang merubah deposito menjadi kredit, sehingga deposito digunakan sebagai input, bukan sebagai output.
2.1.9. Pengukuran Efisiensi
Perhitungan efisiensi memiliki banyak bentuk dan metode. Pendekatan yang paling sederhana adalah dengan membandingkan rasio keuangan dari
laporan keuangan dari laporan keuangan masing-masing bank yang menunjukkan tingkat efisiensi biaya dalam hal ini BOPO dan tingkat profitabilitas ROE dan
ROA, akan tetapi metode ini tidak bisa sepenuhnya digunakan dalam laporan keuangan yang kompleks seperti halnya institusi keuangan Holis, 2006.
Penelitian ini menggunakan pengukuran efisiensi perbankan yang dilakukan dengan menggunakan metodologi Frontier. Metodologi Frontier
adalah metodologi menghitung efisiensi produksi individu yang diukur dengan membandingkannya terhadap standar tertentu. Dengan perkataan lain, efisiensi
biaya dihitung dengan membandingkan biaya dari setiap bank terhadap suatu fungsi yang menjadi frontiernya.
Sebagaimana yang telah dinyatakan oleh Berger dan Humphrey 1997 sebelumnya, bahwa analisis frontier dibagi atas metode non parametrik dan
parametrik dalam mengukur efisiensi institusi keuangan. Pendekatan non-
parametrik terbagi atas 2, yaitu Data Envelopment Analysis DEA dan Free Disposal Hull FDH. Pada metode parametrik ini terdapat tiga pendekatan
utama, yaitu Stochastic Frontier Analysis SFA, Distribution Free Approach DFA, dan Thick Frontier Approach TFA. SFA, kadang-kadang juga
dijelaskan sebagai pendekatan frontier ekonomi, spesifik sebuah bentuk fungsi dari cost, profit, atau hubungan produksi sejumlah input, output, dan faktor
lingkungan, dan memperhitungkan random error.
