Fungsi Biaya Tinjauan Teori

a Analisis SFA pada cost frontier Analisis SFA didasarkan pada sebuah cost frontier, yang dapat diekspresikan dalam bentuk: , , , = 1,2, . . , 2.7 Dimana: = � = ∑ adalah pengeluaran yang dilakukan oleh bank ke-i = , … , 0 adalah vektor dari kuantitas output yang diproduksi oleh bank ke-i. = , … , 0 adalah vektor harga input yang dihadapi oleh bank ke-i , , = cost frontier yang berlaku umum untuk semua bank β = vector dari parameter yang harus diestimasi. Misalnya � adalah efisiensi biaya dari bank ke-i, maka dari persamaan 2.7 dapat diketahui bahwa: � = � , � , � � � 2.8 Persamaan 2.8 mendefinisikan efisiensi biaya sebagai rasio dari biaya minimum yang mungkin terhadap biaya sebenarnya. Nilai � 1. Semakin kecil nilai dari � menunjukkan bahwa bank yang bersangkutan semakin tidak efisien. Pada persamaan 2.7 cost frontier , , bersifat deterministik. Formulasi deterministic yang demikian mengabaikan fakta bahwa biaya mungkin dipengaruhi oleh gangguan acak random shock yang tidak dapat dikendalikan oleh bank. Stochastic cost frontier dapat dituliskan sebagai: , , . exp{ } 2.9 Dimana: [ , , . exp{ }] adalah stochastic cost frontier. Stochastic cost frontier terdiri dari 2 bagian, yaitu bagian deterministic , , yang berlaku sama untuk semua bank dan bagian acak exp{ } yang berlaku khusus untuk masing-masing bank. exp{ } menangkap gangguan acak pada setiap bank. Jika cost frontier bersifat stochastic, ukuran yang tepat untuk efisiensi biaya adalah: � = � � , � , �.exp{ � } � � 2.10 yang mendefinisikan efisiensi biaya sebagai rasio dari biaya minimum yang dapat dicapai dalam lingkungan yang dikarakteristikan dengan exp{ } terhadap biaya yang sesungguhnya, nilai � 1. Semakin kecil nilai dari � menunjukkan bahwa bank yang bersangkutan semakin tidak efisien. Pada umumnya bahasan mengenai SFA melibatkan fungsi biaya stochastic cost frontier dan fungsi produksi stochastic production frontier. Fungsi stochastic cost frontier terdiri dari dua bagian, yakni bagian deterministic , dan bagian acak + . Model dasar pada pendekatan ini mengasumsikan bahwa biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah bank berbeda dari biaya optimal karena adanya random noise dan komponen inefisiensi . Biaya total untuk bank ke-i dapat dituliskan dalam bentuk. ln � = , + � 2.11 Dimana: � = biaya total dari bank ke-i pada periode ke-t = vektor kuantitas output yang dihasilkan bank ke-i pada periode ke-t = vektor harga input dari bank ke-i pada periode ke-t � = komponen error yang terdiri dari dua bagian dalam bentuk: ℰ = + = faktor acak yang tidak dapat dikendalikan = faktor error yang dapat dikendalikan inefisiensi Pada model persamaan 2.11, terdapat tiga spesifikasi distribusi dari komponen error dan komponen inefisiensi , yakni Peresetsky, 2010: • ~ 0, � , ~ + 0, � normal dan setengah normal • ~ 0, � , dan komponen inefisiensi mempunyai sebaran normal terpotong truncated normal distribution ~ + , � di mana = ∑ � dan = , … . , merupakan vektor faktor yang mempunyai dampak terhadap Battese dan Coelli, 1995. • ~ 0, � , ~ + 0, � di mana � , = ′ , � , = ′ adalah fungsi linier dari variabel-variabel bank dan eksternal. Untuk ketiga spesifikasi di atas diasumsikan bahwa untuk setiap dan tidak saling berkorelasi. Menurut Aigner, Lovell dan Schmidt 1977, asumsi dari distribusi error, , merupakan two sided normal distribution sedangkan distribusi dari komponen error inefisiensi, , diasumsikan one sided half normal distributed. Berdasarkan model SFA di atas, dapat diinformasikan cost efficiency CE bank ke-i pada periode ke-t sebagai: � = exp[ − ] 2.12 dengan = = exp [ − − ] 2.13 Disini merupakan parameter yang akan diestimasi dan menunjukkan rate of decline in cost inefficiency. b Analisis SFA pada Profit Function Pada metode SFA, profit dari suatu bank dimodelkan untuk terdeviasi dari profit efficient frontier-nya akibat adanya random noise dan inefisiensi. Fungsi alternative stochastic frontier yang digunakan dalam penelitian ini memiliki bentuk umum log pada persamaan 2.14 berikut ini. = , + � 2.14 Dimana merupakan vektor kuantitas output dari bank ke-i pada periode ke-t dan merupakan vektor harga input dari bank ke-i pada periode ke-t. Error term, � ,dari kedua fungsi ini terdiri dari dua komponen yang terlihat pada persamaan 2.15 berikut ini. � = + 2.15 Dimana: = komponen inefisiensi = komponen error bersifat random Spesifikasi mengenai komponen error dan komponen inefisiensi serupa dengan bahasan pada fungsi stochastic cost frontier. Berdasarkan model SFA, dalam konteks fungsi keuntungan, nilai technical efficiency TE dapat diformulasikan sebagai: = exp[ − ] 2.16 dengan = = exp [ − − ] 2.17