Materi Geometri Motivasi dan hasil belajar matematika siswa kelas X MIA3 SMA Negeri 1 Godean tahun ajaran 2014/2015 pada pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) pokok bahasan geometri.

pergaulan dunia. KI.3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan flaktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan peraturan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI.4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. 2. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi KD 1.1 Menghargai dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Indikator : 1.1.1 Terlibat aktif dalam pembelajaran geometri sebagai wujud syukur atas keagungan pencipta. KD 2.2 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten , sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. Indikator : 2.2.1 Bekerja sama dalam mencapai keberhasilan kelompok dalam menentukan konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan bidang. 2.2.2 Konsisten menerapkan langkah-langkah dalam menentukan konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan bidang. 2.2.3 Percaya diri dalam mengemukakan pendapat dan mempresentasikan hasil pekerjaannya. 2.2.4 Toleran terhadap perbedaan cara penyajian model matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan konsep jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang. KD 3.13 Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antartitik, garis dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya. Indikator : 3.13.1 Menentukan jarak titik terhadap titik. 3.13.2 Menentukan jarak titik terhadap garis. 3.13.3 Menentukan jarak titik terhadap bidang. 3.13.4 Menentukan jarak dua garis saling sejajar. 3.13.5 Menentukan jarak dua garis saling bersilangan. 3.13.6 Menentukan jarak garis terhadap bidang. 3.13.7 Menentukan sudut antara dua buah garis 3.13.8 Menentukan sudut antara garis dan bidang yang berpotongan. KD 4.14 Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang. Indikator : 2.13.1 Trampil menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang. MATERI GEOMETRI : 1. KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG a. Kedudukan titik terhadap garis Jika diketahui sebuah titik A dan sebuah garis, maka Sartono Wirodikromo 2006:268 : 1 Titik A teletak pada garis g, atau garis g melalui titik A. Lihat Gambar 2.2.a1 2 Titik A berada diluar garis g, atau garis g tidak melalui titik A. Lihat Gambar 2.2.a2 1. 2. Gambar 2.2.a. Kedudukan titik terhadap garis g A H C B G E F D g A H C B G E F D b. Kedudukan titik terhadap bidang Jika diketahui sebuah titik A dan sebuah bidang �, maka Sartono Wirodikromo 2006:268 : 1 Titik A terletak pada bidang �, atau bidang � melalui titik A. Lihat Gambar 2.2.b1 2 Titik A berada diluar bidang �, atau bidang � tidak melalui titik A . Lihat Gambar 2.2.b2 1. 2. Gambar 2.2.b. Kedudukan titik terhadap bidang c. Kedudukan garis terhadap garis Kedudukan garis terhadap garis lain dalam ruang dimensi tiga ada empat macam, yaitu Sartono Wirodikromo 2006:270 : 1 Garis-gari saling berpotongan Dua garis atau lebih dikatakan saling berpotongan apabila garis-garis tersebut terletak pada bidang yang sama dan terdapat satu titik potong pada garis-garis tersebut.Lihat Gambar 2.2.c1 A H C B G E F D α A H C B G E F D α 2 Garis-garis saling sejajar Dua garis atau lebih dikatakan saling sejajar apabila garis tersebut terletak pada satu bidang yang sama dan tidak mempunyai titik potong titik persekutuan.Lihat Gambar 2.2.c2 3 Garis-garis saling berimpit Dua garis dikatakan saling berimpit jika kedua garis itu sejajar pada satu bidang dan setiap titik pada garis pertama terletak pada garis kedua begitu juga sebaliknya. Dua garis yang berimpit memiliki titik potong yang tak berhingga banyaknya.Lihat Gambar 2.2.c3 4 Garis-garis saling bersilangan Dua garis atau lebih dikatakan saling bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan dan tidak sejajar sehingga garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang.Lihat Gambar 2.2.c4 1. 2. A H C B G E F D A H C B G E F D 3. 4. Gambar 2.2.c. Kedudukan garis terhadap garis d. Kedudukan garis terhadap bidang Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah bidang �, maka : 1 Garis g terletak pada bidang �, atau bidang � melalui garis g. Garis g terletak pada bidang � atau bidang � melalui garis g apabila semua titik pada garis g terletak pada bidang �.Lihat Gambar 2.2.d1 2 Garis g memotong bidang �, atau garis g menembus bidang � Jika suatu garis beririsan dengan bidang dan garis itu tidak terletak pada bidang, maka garis itu memotong menembus bidang. Suatu garis dikatakan tegak lurus pada suatu bidang apabila garis tersebut tegak lurus terhadap semua garis yang ada dalam bidang tersebut.Lihat Gambar 2.2.d2 A H C B G E F D A H C B G E F D 3 Garis g sejajar dengan bidang � Suatu garis dikatakan sejajar dengan bidang jika pada bidang tersebut dapat dibuat suatu garis yang sejajar dengan garis tersebut. Garis dan bidang yang sejajar tidak memiliki titik persekutuan.Lihat Gambar 2.2.d3 1. 2. 3. Gambar 2.2.d. Kedudukan garis terhadap bidang 2. JARAK TITIK, GARIS, DAN BIDANG a. Menghitung jarak antara titik dengan titik Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B menjadi ruas garis AB. Lihat gambar 2.3.a A H C B G E F D α g A H C B G E F D α A H C B G E F D α Gambar 2.3.a. Jarak titik dengan titik Jarak titik A ke titik B ditentukan oleh panjang ruas garis AB Sartono Wirodikromo, 2006:286. b. Menghitung jarak antara titik dengan garis Jarak antara titik dan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik sampai memotong garis tersebut secara tegak lurus.Lihat gambar 2.3.b Gambar 2.3.b. Jarak titik dengan garis Jarak antara titik A dengan garis g adalah AB, karena AB tegak lurus dengan garis g Sartono Wirodikromo, 2006:288. A H C B G E F D A H C B G E F D g c. Menghitung jarak antara titik dan bidang Jarak antara titik dan bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik diluar bidang sampai memotong tegak lurus bidang. Lihat gambar 2.3.c Gambar 2.3.c. Jarak titik dengan bidang Jarak titik T ke bidang � adalah TO, karena garis TO tegak lurus dengan bidang � Sartono Wirodikromo, 2006:289. d. Menghitung jarak antara 2 garis 1 Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak. 2 Jarak antara dua garis yang sejajar Untuk mengukur jarak garis g ke garis h, terlebih dahulu kita pilih salah satu titik sembarang di garis g, misalnya A. Tariklah garis dari A ke garis h sampai memotong garis h di suatu titik, misalnya B pada garis h. Garis tersebut harus tegak lurus dengan garis g dan garis h. Panjang AB itulah yang merupakan jarak garis g dengan garis h.Lihat gambar 2.3.d2 O α T B A C D Gambar 2.3.d2. Jarak dua garis yang sejajar 3 Jarak dua garis bersilangan Misalnya garis g dan h bersilangan. Jarak dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis hubung yang letaknya tegak lurus pada kedua garis bersilangan itu. Gambar 2.3.d3. Jarak dua garis bersilangan Jarak antara garis g dan h adalah AB karena AB tegak lurus g dan h Sartono Wirodikromo, 2006:292. e. Menghitung jarak antara garis dengan bidang Untuk mengukur jarak garis g dan bidang �, terlebih dahulu pilihlah satu titik sembarang pada garis g, misalnya h A H C B G E F D g h g A H C B G E F D T . Selanjutnya tariklah sebuah garis dari T ke bidang � sampai memotong bidang � , misalnya di titik O. Garis tersebut garis TO harus tegak lurus bidang �. Gambar 2.3.e. Jarak garis dengan bidang Jarak antara garis g danBidang � adalah TO, karenaTO tegak lurus g dan bidang � Sartono Wirodikromo, 2006:293. 3. SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG a. Sudut antara dua garis yang saling berpotongan Sudut antara dua garis berpotongan diambil sudut yang lancip. Garis g berpotongan dengan garis h di titik A, sudut yang dibentuk adalah ∠α Sartono Wirodikromo, 2006:297 . Gambar 2.4.a. Sudut antara dua garis saling berpotongan g O α T B A C D α g A H C B G E F D b. Sudut antara dua garis yang saling bersilangan Sudut antara dua garis bersilangan ditentukan dengan membuat garis sejajar salah satu garis bersilangan tadi dan memotong garis yang lain dan sudut yang dimaksud adalah sudut antara dua garis berpotongan itu Sartono Wirodikromo, 2006:297. Gambar 2.4.b. Sudut antara dua garis saling bersilangan Garis g bersilangan dengan garis h. Garis h 1 sejajar dengan h dan memotong g. Sudut antara g dan h sama dengan sudut antara g dan h 1 , yaitu ∠α . c. Sudut antara garis dengan bidang Sudut antara garis dan bidang hanya ada jika garis menembus bidang. Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis dan proyeksinya pada bidang itu Sartono Wirodikromo, 2006:298. Gambar 2.4.c. Sudut antara garis dengan bidang h A H C B G E F D g h 1 h α g 1 g α V T B A C D Garis g menembus bidang V di titik P. Proyeksi garis g pada bidang V adalah garis g 1 . Sudut antara garis g dan bidang V adalah sudut yang terbentuk antara perpotongan garis g dengan garis g 1 , yaitu ∠α .

H. Kerangka Berpikir

Pembelajaran merupakan interaksi dua arah dari seorang guru dan siswa, dimana antara keduanya terjadi komunikasi transfer yang intens dan terarah menuju pada suatu target yang telah ditetapkan sebelumnya. Melalui model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together NHT diharapkan interaksi yang terjalin tidak hanya antara siswa dengan guru, tetapi interaksi antara siswa dengan siswa juga terjalin. Melalui pembentukan kelompok yang secara heterogen diharapkan siswa dapat saling bekerja sama demi tercapainya keberhasilan kelompok. Siswa kelompok bawah akan mendapat transfer pengetahuan dari siswa kelompok atas yang merupakan teman sebayanya yang memiliki orientasi dan bahasa yang sama. Sedangkan siswa kelompok atas akan meningkat kemampuan akademiknya karena memberi pelayanan sebagai tutor membutuhkan pemikiran lebih mendalam tentang materi yang dijelaskan. Model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together NHT diharapkan dapat menumbuhkan motivasi belajar siswa melalui diskusi kelompok. Dengan adanya keterlibatan total semua siswa tentunya akan berdampak positif terhadap semangat belajarnya. Siswa yang termotivasi untuk belajar akan berusaha memahami konsep-konsep ataupun memecahkan permasalahan yang disajikan oleh guru demi mencapai keberhasilan kelompoknya. Selain itu pemberian pengahargaan kepada kelompok juga dapat digunakan untuk menumbuhkan motivasi belajar siswa. Jika siswa termotivasi untuk belajar demi keberhasilan kelompoknya diharapkan dapat memberikan dampak positif bagi hasil belajar mereka nantinya.

I. Hipotesis Penelitian

Hipotesis penilitian ini adalah tingginya motivasi dan hasil belajar matematika siswa kelas X MIA3 SMA Negeri 1 Godean pada pokok bahasan geometri dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together NHT . Model Pembelajaran Kooperatif tipe NHT Motivasi Belajar Hasil Belajar