dengan panjang = p dan lebar = l. Maka keliling persegi panjang ABCD K adalah sebagai berikut.
= +
+ +
= + +
+ = 2 + 2 = 2 + .
2.1.11.2.4 Luas Daerah Persegi Panjang
Perhatikan Gb 2.6 model persegi panjang berpetak di bawah ini
Misalkan panjang satu petak menunjukkan satu satuan panjang dan luas satu petak menunjukkan satu satuan luas. Panjang AB = 6 persegi satuan dan lebar
BC = 3 persegi satuan. Luas = 18 satuan luas = 6
3 = AB x BC. Jika p ukuran panjang AB dan l ukuran panjang BC maka luas daerah
persegi panjang ABCD adalah panjang x lebar atau =
x .
2.1.11.3 Persegi A Square
2.1.11.3.1 Definisi Clemens, 1984:261 Persegi adalah persegi panjang dengan keempat sisinya kongruen. Dari
definisi tersebut, dapat diartikan bahwa persegi keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku, serta kedua diagonalnya sama panjang dan
berpotongan di tengah-tengah, serta membagi dua sama panjang.
A D
C
p l
B
Gb 2.6 Persegi panjang ABCD berpetak
2.1.11.3.2 Sifat-sifat persegi Sukisno, 2006:290 1 Semua sisinya sama panjang
Diketahui : Persegi ABCD. Buktikan :
= =
= .
Bukti :
Perhatikan gambar model persegi ABCD di bawah ini.
Jika model persegi ABCD dibalik menurut diagonal AC Gb 2.7 i maka ↔ ,
↔ , ↔
, jadi =
, dan
↔ , ↔ , ↔
, jadi =
. Jika model persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD Gb 2.7iii maka
↔ , ↔ , ↔
, jadi =
dan ↔ , ↔
, ↔
, jadi =
. Jadi =
= =
. 2 Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
Diketahui : Persegi ABCD.
Buktikan : Diagonal BD membagi dua sama besar
∠ dan
∠ .
Diagonal AC membagi dua sama besar ∠
dan ∠
Bukti :
Perhatikan model persegi ABCD pada Gb 2.7. Jika model persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD Gb 2.7 iii, maka
∠ ↔ ∠
sehingga
i iii
ii
Gb 2.7 Persegi ABCD dibalik menurut diagonal AC i dan diagonal BD iii
T
A B
C D
C B
A D
T
A B
C D
T
A B
C D
A D
C B
∠ =
∠ , dan
∠ ↔ ∠
sehingga ∠
= ∠
. Hal ini menunjukkan
bahwa diagonal
BD membagi
dua sama
besar ∠
dan ∠
. Jika model persegi ABCD dibalik menurut diagonal AC Gb 2.7 i, maka
∠ ↔ ∠
sehingga ∠
= ∠
dan ∠
↔ ∠
sehingga ∠
= ∠
. Hal ini menunjukkan bahwa diagonal AC membagi dua sama besar
∠ dan
∠ .
3 Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus dan membentuk sudut siku- siku.
Diketahui : ABCD persegi.
Buktikan : Diagonal AC dan BD saling berpotongan tegak lurus
membentuk sudut siku-siku, ∠ATB = ∠BTC = ∠CTD = ∠ATD = 90°.
Bukti :
Perhatikan gambar model persegi di bawah ini.
Dengan pusat titik T, putarlah model persegi ABCD seperempat putaran berlawanan arah jarum jam, sehingga diperoleh :
∠ ↔ ∠
sehingga ∠
= ∠
, ∠
↔ ∠ sehingga
∠ =
∠ ,
∠ ↔
∠ sehingga
∠ =
∠ ,
dan ∠
↔ ∠ sehingga
∠ =
∠ . Karena persegi ABCD dapat menempati bingkainya
kembali, maka dikatakan bahwa ∠
= ∠
= ∠
= ∠
. Sudut
T
A B
C D
A B
C D
T
A B
C D
D A
B C
Gb 2.8 Persegi ABCD diputar 90 ° berlawanan arah jarum jam
satu putaran penuh adalah 360º, akibatnya ∠
== ∠
= ∠
= ∠
=
°
= 90° 4 Memiliki 4 sumbu simetri.
2.1.11.3.3 Keliling Persegi Menentukan keliling persegi sama halnya dengan menjumlahkan seluruh
sisi-sisinya. Jika diketahui persegi PQRS, dengan panjang sisi = s, maka keliling PQRS adalah
= +
+ +
= +
+ + dan dapat ditulis :
= 4 . 2.1.11.3.4 Luas Daerah Persegi
Perhatikan gambar model persegi panjang berpetak di bawah ini.
Misalkan panjang satu petak menunjukkan satu satuan panjang dan luas satu petak menunjukkan satu satuan luas. Panjang AB = 3 persegi satuan dan lebar
BC = 3 persegi satuan. Luas = 9 satuan luas = 3
3 = .
Jika s ukuran panjang sisi AB dimana = AB = BC = CD = AD maka luas
daerah persegi ABCD adalah =
x atau
=
2
. Gb 2.9 Persegi ABCD berpetak
A D
C s
B
2.2 Kerangka Berpikir
Matematika adalah salah satu mata pelajaran penting yang menjadi dasar bagi mata pelajaran yang lain. Matematika merupakan bahasa simbolik
yang berkaitan dengan ide-ide, struktur-struktur, dan hubungan-hubungan yang telah diatur secara logis dan sistematis. Menurut Ruseffendi ET sebagaimana
dikutip oleh Suherman 2003:16, matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.
Matematika dalam pembelajarannya yang dirumuskan oleh NCTM menggariskan bahwa peserta didik harus mempelajari matematika melalui
pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang dialami sebelumnya. Untuk mewujudkannya dirumuskan lima
tujuan umum pembelajaran matematika, yaitu pertama belajar untuk berkomunikasi mathematical communication, kedua belajar untuk bernalar
mathematical reasoning, ketiga belajar memecahkan masalah mathematical problem solving, keempat belajar untuk mengaitkan ide mathematical
connection, dan kelima pembentukan sikap positif terhadap matematika. Semua itu disebut Mathematical Power daya matematis.
Selama ini pembelajaran di sekolah belum sepenuhnya menekankan kepada pembentukan pola berpikir kritis dan kreatif pada peserta didik. Untuk
itu diperlukan kemampuan komunikasi matematik pada diri peserta didik. Namun keadaan dilapangan menunjukkan bahwa masih banyak anak didik yang
kurang menguasai aspek kemampuan komunikasi matematik, salah satunya
