N2 = jumlah individu anak A2 + jumlah individu remaja R2 + Jumlah Individu Dewasa D2
Jumlah individu pada setiap kelas umur ditentukan berdasarkan matriks Leslie yang telah dimodifikasi Priyono 1998 sebagai berikut :
A
1
δ
A
F
m
F
d
A R
1
= p
1
δ
R
0 X R D
1
P
2
δ
D
D
Di mana : Fx = fecunditas kelas umur
Px = peluang hidup bagi individu kelas umur x untuk melangsungkan kehidupan pada kelas umur berikutnya age specific survival
δx = proporsi anggota populasi yang tidak mengalami peningkatan kelas umur Dari matriks Leslie tersebut, dibangun persamaan aljabar linear. Ukuran
populasi minimum lestari ditentukan dengan metode eliminasi pada persamaan tersebut. Persamaan yang dibangun adalah:
N0 = A + R + D …………………………………………………………..1
N1 = {F.R+F.D+ δA + {A.P1+ δR}+ {1-δR .P2+ δ
D
D}……...............2 N2 = [F. {A.P1+
δR }+F. {1-δR .P2+ δ
D
D}+ δA F. R F. D
δA ] +
[{P1. F.R+F.D+ δA }+ δ
R
{A.P1+ δRR}] +
[P2. 1- δR {A.P1+ δR }+ δ
D
{1- δR .P2+ δ
D
D}]…...................................3
Keterangan : notasi
δ didapatkan dari selang umur pada setiap kelas umur.
4.4.7 Penentuan Laju Pertumbuhan Finit
Laju pertumbuhan finite λ dihitung dengan menggunakan perkalian
matriks transisi B= H x M x H
-1
. Dari matriks tersebut akan terlihat unsur-unsur matriksnya yang selanjutnya ditentukan akar ciri dari matriks tersebut yag
merupakan nilai Eigen λ dari matrik tersebut. Penentuan Eigenvalues ini dibantu
dengan Software Wolfram Mathematic 8. Nilai Eigen λ yang digunakan adalah
yang bernilai paling besar dan positif, karena akar ciri yang bernilai negatif dan imajiner tidak bermakna dalam biologi, khususnya model pertumbuhan spesies.
4.4.8 Ukuran Populasi Optimum Lestari
Populasi awal diproyeksikan pertahun dengan menggunakan matriks Leslie terpaut kepadatan Density Dependent sehingga dapat dilihat pertumbuhan
populasinya. Populasi optimum lestari adalah ukuran populasi pada tahun ke-t
dimana selisih antara Nt dengan Nt+1 merupakan selisih terbesar di antara tahun- tahun lainnya. Waktu yang digunakan pada proyeksi populasi ini adalah 200
tahun, hal ini dilakukan karena proyeksi pertumbuhan dilakukan untuk mendapatkan pertumbuhan populasi atau r=0, di mana tidak ada lagi pertumbuhan
atau populasi mendekati daya dukungnya. Populasi yang digunakan sebagai populasi awal dalam proyeksi matriks Leslie ini hanya populasi jenis kelamin
betina. Ukuran populasi pada jantan akan didapatkan dari perbandingan seks rasio.
Persamaan matrik Leslie terpaut kepadatan yang digunakan adalah sebagai berikut:
, ,
,
Dimana: Fx = Fekunditas setiap kelas umur
Px = Peluang hidup N
t
= Jumlah populasi pada setiap kelas umur Q = Faktor pembatas pertumbuhan
q
t
= 1 + α. N
t
α = λ-1 K λ = Akar ciri matriks M
K = Daya dukung
