2.9.5 Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga
2.9.5.1 Pengertian Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga
Sudut luar segitiga
adalah sudut yang bersisian dengan salah satu sudut
segitiga itu Kusni, 2011: 6. Sudut segitiga yang dimaksud tidak lain adalah sudut dalam segitiga itu sendiri. Pengertian tentang sudut dalam segitiga dapat
diturunkan dari pengertian segitiga pada bagian 2.9.1 yaitu sudut yang terbentuk dari perpotongan dua sisi yang berdekatan dari suatu segitiga.
2.9.5.2 Sudut Dalam Segitiga
Teorema: Jumlah ukuran sudut dalam segitiga adalah 180
Taskin et al., 2005: 46. Bukti:
Misalkan dipunyai segitiga ABC, dibuat perpanjangan dari salah satu sisi segitiga ABC, misal sisi AC diperpanjang melalui titik D. Melalui titik C
buat garis sejajar sisi AB. Sebagai ilustrasi amatilah Gambar 2.14. A
B C
D E
F
i Gambar 2.13 Garis Sumbu
A F
B E
C
D ii
A B
E C
iii D
F
diperoleh: DCE
= CAB
karena sehadap
BCE
= ABC
karena sudut dalam berseberangan ACB
, BCE
, DCE
terletak dalam satu garis dan berpelurus
diperoleh: ACB
+ BCE
+ DCE
= 180
. Karena DCE
= CAB
dan BCE
= ABC
, maka
ACB
+ ABC
+ CAB
= 180 .
Jadi, terbukti jumlah sudut segitiga sama dengan 180 .
2.9.5.3 Sudut Luar Segitiga
Teorema: Ukuran sebuah sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua ukuran
sudut dalam lainya Clemens et al., 1984: 209. Bukti:
Perhatikan Gambar 2.15. CBD
disebut sudut luar.
ABC dan
C A
,
disebut sudut dalam A
C
B D
Sudut
Gambar 2.15 Sudut Luar Segitiga A
C D
B E
Gamabar 2.14 Sudut Dalam Segitiga
CBD dan
ABC
saling berpelurus
ABC CBD
180
........ 1 Jumlah sudut-sudut segitiga = 180
, maka
180
ABC
C A
ABC C
A
180
......2 Dari bentuk persamaan 1 dan 2 di atas didapatkan:
ABC CBD
180 ABC
C A
180
Karena bentuk ruas kanan kedua persamaan di atas sama, maka nilai ruas kirinya juga sama, sehingga
C A
CBD
Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang
tidak berpelurus dengan sudut luar itu.
2.9.6 Hubungan Panjang Sisi dengan Besar Sudut pada Segitiga
Kategori