12 Beberapa bentuk representasi yang digunakan dalam pembelajaran
matematika menurut Lesh, Post, dan Behr, di antaranya representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa
lisan atau verbal, dan representasi gambar atau grafik.
12
Sejumlah pakar seperti Goldin dan Nina membagi representasi menjadi dua bagian yakni representasi
eksternal dan internal.
13
Representasi eksternal, dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Sementara untuk berfikir tentang gagasan
matematika maka mengharuskan representasi internal. Representasi internal representasi mental tidak bisa secara langsung diamati karena merupakan
aktivitas mental dalam otaknya. Menurut Kartini, “Representasi dapat digolongkan menjadi 1 representasi
visual gambar, diagram grafik, atau tabel, 2 representasi simbolik pernyataan matematiknotasi matematik, numeriksimbol aljabar, dan 3 representasi verbal
teks tertuliskata- kata”.
14
Hal ini serupa dengan yang diungkapkan Villegas, dkk bahwa kemampuan representasi matematis dibagi menjadi tiga tipe, yaitu:
15
1 Verbal representation of the word problem: consisting fundamentally of
the word problem as stated, whether in writing or spoken; 2
Pictorial representation: consisting of drawings, diagrams or graphs, as well as any kind of related action;
3 Symbolic representation: being made up of numbers, operation and
relation sign, algebraic symbols, and any kind of action referring to these.
Gambar 2.1 Tipe Sistem Representasi
16
12
John A.Van de Walle, op. cit., h.34
13
G. Goldin and Nina. S., “System of Representations and the Development of Mathematical
Concepts”, dalam Albert A.C.ed. , The Roles of Representation in School Mathematics. NCTM : 2001, h. 2
14
Kartini, op. cit., h. 366
15
Jose L. Villegas et al, Representations in Problem Solving: A Case Study in Optimization Problems, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 7 1, 2009, p. 288
16
Ibid.
Verbal
Symbolic Pictorial
13 Mudzakkir mengelompokkan representasi matematika menjadi tiga bentuk
utama, yaitu: 1 Representasi berupa diagram, grafik atau tabel, dan gambar; 2 Persamaan atau ekspresi matematika; 3 Kata-kata atau teks tertulis.
17
Ketiga bentuk tersebut diuraikan dalam bentuk-bentuk operasional, yaitu:
Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis
18
No Representasi
Bentuk-bentuk Operasional 1.
Visual : a.
Diagram, grafik atau
tabel
Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel
Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan
masalah b. Gambar
Membuat gambar pola-pola geometri
Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas
masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya 2.
Persamaan atau ekspresi
matematika
Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi
matematis 3.
Kata-kata atau teks
tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan
Menulis interpretasi dari suatu representasi
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematis dengan kata-kata
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan
Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau
teks tertulis
17
Elis Fatonah, “Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta,
2012, h. 15, tidak dipublikasikan
18
Jaenudin, Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP, Jurnal, h. 10
14 Dari beberapa penggolongan representasi tersebut dapat ditarik suatu
kesimpulan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi 1 representasi visual gambar, diagram grafik, atau tabel, 2 representasi simbolik
pernyataan matematisnotasi matematis, numeriksimbol aljabar dan 3 representasi verbal teks tertuliskata-kata.
Dalam penelitian eksperimen ini, peneliti akan lebih memfokuskan penelitian dalam mengukur kemampuan representasi visual matematis. Menurut Kamus
Besar Bahasa Indonesia, visual adalah dapat dilihat dengan indera penglihatan mata; berdasarkan penglihatan.
19
Menurut Zimmerman Cunningham, visualisasi sebagai suatu keterampilan, sebuah produk dan sebuah jalan dari
kreativitas dan interpretasi, sebuah refleksi dengan diagram, penggambaran, yang berasal dari pikirannya.
20
Menurut Owens Clements, visualisasi mempunyai peranan penting dalam pemahaman masalah, memandu metode pemecahan
masalah dan mempengaruhi struktur mental.
21
Menurut Lesh, Post, dan Behr, kemampuan representasi visual matematis adalah kemampuan menerjemahkan
masalah matematika menjadi tabel, gambar atupun grafik.
22
Dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi visual matematis adalah kemampuan siswa
membuat ide atau gagasan matematika yang dihasilkan dari proses pemikirannya dan diungkapkan ke dalam bentuk diagram, grafik atau tabel sebagai model atau
bentuk pengganti untuk mewakili situasi masalah yang sedang dihadapi untuk memahami dan menemukan solusi dari masalah tersebut.
Berdasarkan uraian di atas, maka disimpulkan bahwa indikator kemampuan representasi visual matematis yang digunakan adalah menginterpretasikan tabel,
diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah.
19
Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, op. cit. h. 1549
20
Gursel Guler and Alper Ciltas, The Visual Representation Usage Levels of Mathematics Teachers and Students in Solving Verbal Problems, International Journal of Humanities and
Social Science, 1, 2011, p. 146
21
Ibid.
22
Kartini, loc. cit.
15
B. Pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create FSLC
Teori yang melandasi pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create FSLC adalah teori konstruktivisme. Pada dasarnya teori konstruktivisme ini menyatakan
bahwa siswa harus menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi kompleks, mengecek informasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya
apabila aturan-aturan itu tidak lagi sesuai.
23
Dan ini sesuai dengan pembelajaran FSLC yang dalam pembelajarannya memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bekerja dalam kelompok kecil untuk membangun pengetahuan dan mengembangkan kemampuan representasi visual matematis siswa secara mandiri.
Dalam teori konstruktivisme ini lebih mengutamakan pada pembelajaran siswa yang dihadapkan pada masalah-masalah kompleks untuk dicari solusinya,
selanjutnya menemukan bagian-bagian yang lebih sederhana.
24
Teori belajar konstruktivisme ini lahir dari gagasan Piaget dan Vigotsky. Teori perkembangan Piaget mewakili konstruktivisme, yang memandang
perkembangan kognitif sebagai suatu proses di mana anak secara aktif membangun sistem makna dan pemahaman realitas melalui pengalaman-
pengalaman dan interaksi-interaksi mereka.
25
Konstruktivisme Vigotsky menekankan pada interaksi sosial dan melakukan konstruksi pengetahuan dari
lingkungan sosialnya.
26
Berdasarkan uraian di atas, maka pentingnya interaksi teman sebaya melalui kelompok belajar. Dengan kelompok belajar memberikan kesempatan kepada
siswa secara aktif dan kesempatan untuk mengungkapkan sesuatu yang dipikirkannya kepada teman sekelompoknya agar dapat membantu untuk melihat
sesuatu dengan lebih jelas. Pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create FSLC yang merupakan
modifikasi dari pembelajaran Think-Pair-Share TPS yang dikembangkan oleh
23
Trianto, Model-model Pembelajran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2007, h. 13
24
Rusman, Model-model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru, Jakarta: Rajawali Pers, 2011, Cet. ke-3, h. 201
25
Trianto, op. cit., h. 14
26
Rusman, op. cit., h. 202
16 Johson, Johson, dan Smith pada tahun 1991.
27
Perbedaan pembelajaran FSLC dengan TPS adalah dalam pembelajaran FSLC siswa secara individu tidak sekedar
memikirkan jawaban atas pertanyaan yang telah diajukan oleh guru think, tetapi siswa juga harus merumuskan atau menuliskan jawaban atas pertanyaan guru
secara individu formulate. Dan di tahap create, siswa dapat menggabungkan, mengembangkan dan merumuskan strategi baru secara kreatif dalam mencari
solusi dari permasalahan. Pembelajaran FSLC memberi kesempatan untuk bekerja dalam kelompok
kecil beranggotakan 3-4 orang siswa. Sebelum bekerja dengan kelompoknya, siswa diberi waktu beberapa saat untuk memformulasikan hasil pemikirannya
kemudian berkelompok untuk menyampaikan hasil kerjanya. Dapat dipastikan dalam pembelajaran ini, semua siswa terlibat secara aktif dalam memproses
informasi tentang segala sesuatu yang diketahuinya dalam menemukan jawaban atas permasalahan yang diajukan guru pada proses pembelajaran.
Langkah-langkah pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create FSLC, yaitu:
1 Formulate, yaitu secara individu, siswa memformulasikan atau merumuskan
hasil pemikiran atau gagasannya dari sebuah permasalahan yang diberikan oleh guru untuk dituangkan dalam sebuah jawaban.
2 Share, yaitu berbagi hasil perumusan atau jawabannya kepada teman
sekelompoknya. 3
Listen, yaitu tiap kelompok saling mendengarkan dengan seksama pendapat dari kelompok lainnya, dan mencatat setiap persamaan dan perbedaan dari
jawaban mereka. 4
Create, yaitu masing-masing kelompok secara bersama-sama membuat jawaban
baru melalui
diskusi. Lalu
mempersiapkan diri
untuk mempresentasikan jawaban kelompok jika nanti dipanggil dalam diskusi
kelas.
27
Susan Ledlow,
Using Think-Pair-Share
in the
Collage Classroom,
2001, http:www.hydroville.orgsystemfilesteam_thinkpairshare.pdf
17 Masalah yang dapat digunakan untuk melaksanakan FSLC bentuknya sangat
bervariasi, mulai dari meminta mereka merangkum materi yang baru disajikan, memberi reaksi terhadap konsep atau informasi yang baru saja disajikan,
memprediksi apa yang akan dipelajari selanjutnya, menyelesaikan persoalan, mengaitkan masalah dengan materi yang lalu kemudian membuat pemahaman
yang baru, dan lain-lain.
28
Susan Ledlow mengatakan bahwa pembelajaran FSLC ini sangat baik bila menggunakan masalah yang sifatnya memiliki beragam cara
penyelesaian.
29
Hal ini menunjukkan bahwa kelebihan pada pembelajaran FSLC adalah fleksibilitasnya, karena semua materi pelajaran bisa menggunakan
pembelajaran ini dan berbagai jenis persoalan pun dapat digunakan sebagai bahan diskusi termasuk masalah terbuka.
C. Hubungan FSLC dengan Kemampuan Representasi Visual pada
Materi Statistika
Pada penelitian ini, materi yang digunakan adalah statistika. Salah satu elemen penting dalam mempelajari statistika adalah penyajian data. Penyajian
data yang baik akan mempermudah dalam membaca dan mengolah data tersebut. Bentuk penyajian data dapat berupa tabel atau diagram. Sewaktu menyajikan data
yang berupa tabel atau diagram butuh kemampuan representasi visual. Bukan hanya dalam menyajikan data tapi saat mengolah data pun yang sudah disajikan
dalam bentuk tabel atau diagram diperlukan kemampuan representasi visual karena dalam mengolah datanya, kita harus dapat menginterpretasikan data yang
terdapat pada tabel atau diagram dengan baik. Adapun dalam penelitian ini, indikator kemampuan representasi visual
matematis yang diamati dalam materi pokok statistika adalah sebagai berikut: 1.
Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran
pemusatan data untuk data tunggal.
28
Roger T. Johnson, David W. Johnson Karl A. Smith, Cooperative Learning, diunduh dari http:www.ce.umn.edu~smithdocsCL20College-604.doc, pada 21 April 2014, p. 9
29
Susan Ledlow, loc. cit.
18 2.
Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran
pemusatan data untuk data kelompok. Pada penelitian ini, ada sedikit modifikasi pada beberapa tahapan
pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create FSLC, sebagai berikut: 1
Formulate, pada tahap ini siswa diminta untuk memikirkan secara individu jawaban yang tepat untuk soal tersebut sehingga siswa dapat mengembangkan
kemampuan representasi visual matematisnya, lalu menuliskannya. 2
Share dan Listen, pada tahap ini siswa diminta untuk berkelompok dan saling berbagi serta aktif mendengarkan jawaban dari masing-masing anggota
kelompok yang diperoleh pada tahap formulate. Kemudian siswa diminta agar menyepakati jawaban yang menurut semua anggota kelompok paling
tepat. Setelah waktu diskusi dianggap cukup, guru meminta beberapa siswa untuk mempresentasikan jawaban hasil diskusi kelompok mereka di depan
kelas. 3
Create, siswa diminta untuk mengerjakan soal yang berkaitan dengan materi yang didiskusikan sebelumnya secara berkelompok. Pada tahap ini siswa
dapat lebih memahami tentang materi yang sedang dipelajari.
D. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang biasa digunakan oleh guru di sekolah dalam proses pembelajaran. Pembelajaran konvensional yang
dilaksanakan di sekolah tempat dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajaran dengan pendekatan saintifik scientific. Pendekatan saintifik digunakan sebagai
mekanisme untuk memperoleh pengetahuan yang didasarkan pada struktur logis. Dalam pendekatan tersebut siswa melakukan kegiatan belajar mengamati,
menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi atau menganalisis, dan mengkomunikasikan apa yang sudah ditemukannya dalam kegiatan analisis.
30
Dengan pendekatan ini, diharapkan siswa dapat mengembangkan pengetahuan,
30
Lampiran Permendikbud Nomor 81A Tahun 2013 tentang Implementasi Kurikulum Pedoman Umum Pembelajaran, h. 5
