181
Menganalisis Rangkaian Listrik Arus Searah
Keuntungan besar dalam menggunakan hukum Kirchoff dalam menganalisis rangkaian adalah kita dapat menganalisis tanpa mengurusi konfigurasi sebenarnya dari rangkaian tersebut. Kerugian dari pendekatan
ini adalah untuk menyelesaikan rangkaian yang kompleks dibutuhkan perhitungan rumit dan membosankan.
Alasan diatas menyebabkan para ilmuwan menciptakan teori untuk menyederhanakan proses analisis rangkaian. Berikut adalah teorema tersebut:
1. Teori Superposisi
Jika sebuah rangkaian memiliki dua atau lebih sumber tegangan searah, cara untuk menghitung variabel tertentu tegangan atau arus adalah dengan menggunakan analisis node atau mesh. Cara lain yaitu
menentukan kontribusi tiap sumber independen dan menambahkan hasil tersebut. Inilah yang disebut Superposisi.
kita harus mengingat dua hal dalam menerapakan teori ini, yaitu: 1. Diasumsikan satu sumber independen bekerja pada satu waktu sementara semua sumber independen
dimatikan. Ini berarti bahwa kita mengganti setiap sumber tegangan menjadi 0 V atau short circuit, dan setiap sumber arus menjadi 0 A atau open circuit. Dengan cara ini kita mendapatkan rangkaian
sederhana dan lebih mudah dikelola.
2. Sumber dependen dibiarkan utuh karena mereka dipengaruhi oleh variabel-variabel rangkaian. Contoh :
Gunakan teori superposisi untuk mencari v di dalam rangkaian pada gambar diatas. Penyelesaian:
Karena ada dua sumber, dapat ditulis � = � + �
Dimana � dan � merupakan kontribusi dari sumber tegangan 6 V dan sumber arus 3 A. Untuk
menghitung � kita buat sumber arus menjadi nol seperti yang terlihat pada gambar 4.2a.
Gambar 4.1 Sumber arus dan sumber tegangan
182 Dengan mengaplikasikan KVL pada loop dalam Gambar 4.2a diperoleh
12i
1
− = ⇒ i
1
= 0.5 A Maka,
v
1
= 4i
1
= 2 V kita juga dapat menggunakan pembagi tegangan utnuk mendapatkan v
1
dengan menuliskan v = + 8 6 = �
Untuk mehitung � , sumber tegangan diasumsikan nol, seperti pada Gambar 4.2b dengan
menggunakan pembagian arus i =
8 + 8
= A Jadi ,
v
2
= 4i
3
= 8 V
Dan diperoleh v = v
1
+ v
2
= 2 + 8 = 10 V
Gambar 4.2 a menghitung v1, b menghitung v2
183
2. Teori Thevenin dan Norton
Teori Thevenin
Teori thevenin menyatakan bahwa setiap rangkaian dua terminal dapat diganti dengan rangkaian yang memiliki sumber tegangan V
Th
yang diserikan dengan hambatan R
Th
, dimana V
Th
tegangan open- circuit pada terminal dan R
Th
adalah input atau hambatan yang ekuivalen pada terminal ketika sumber independen dimatikan.
Sesuai dengan teori thevenin, rangkaian linear pada Gambar 4.3a dapat diganti dengan rangkaian pada Gambar 4.3b. Load pada Gambar 4.3 dapat berupa satu buah resistor ataupun rangkaian lain.
Teori thevenin merupakan teori yang sangat penting di dalam analisis rangkaian. Teori ini dapat membantu menyederhanakan rangkaian. Rangkaian yang besar dapat diganti dengan sebuah sumber
tegangan independen dan sebuah resistor. Teknik penggantian ini sebuah alat yang sangat baik dalam mendesain sebuah rangkaian.
Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa sebuah rangkaian linear dapat diganti dengan ekuivalen thevenin. Rangkaian tersebut mempunyai sifat yang sama secara eksternal dengan rangkaian yang
sebenarnya. Jika terminal rangkaian linear dihubungkan oleh R
L
sebagai beban, seperti pada Gambar 4.4a. Arus I
L
yang mengalir pada beban dan tegangan V
L
pada beban dapat dihitung dengan mudah jika Ekuivalen thevenin dari rangkaian telah ditemukan. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.4b.
184 Dari Gambar 4.4b, diperoleh
I
L
= �
�ℎ
�
�ℎ
+ �
�
V
L
= �
�
I
L
= �
�
�
�ℎ
+ �
�
�
�ℎ
Contoh : Cari rangkain thevenin pada Gambar dibawah ini. Kemudian hitung arus yang melewati R
L
= 6, 16, dan 3 Ω.
Penyelesaian : Kita mencari R
Th
dengan mematikan sumber tegangan 32 V menjadikan short circuit dan sumber arus 2 A menjadi open circuit. Rangkaian menjadi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.5a. Jadi,
Gambar 4.4 a Rangkaian sebenarnya, b Ekuivalen Thevenin
185 �
�ℎ
= ∥ + =
× 6 + = Ω
Untuk mencari �
�ℎ
, lihat pada Gambar 4.5b. Aplikasikan analisis mesh pada dua loop, kita peroleh −32 + 4i
1
+ 12i
1
− i
2
= 0, i
2
= − A Dengan memasukkan i
2
diperoleh i
1
= 0,5 A V
Th
= 12i
1
- i
2
= 120,5 + 2 = 30 V
Rangkaian ekuivalen thevenin ditunjukkan pada Gambar 4.6.
Arus yang melewati R
L
adalah I
L
= �
�ℎ
�
�ℎ
+ �
�
= + �
�
R
L
= 6, I
L
= = A
Gambar 4.5 a Mencari RTh, b Mencari VTh
Gambar 4.6 Rangkaian ekuivalen Thevenin
186 R
L
= 16, I
L
= = ,5 A
R
L
= 36, I
L
= = , 5 A
Teori Norton
Dan menurut Norton, sebuah rangkaian dengan dua terminal dapat diganti dengan sebuah sumber arus konstan IT dan sebuah resistan paralel RT.
Gambar 4.4 Sirkuit Ekivalen Norton Di mana I
T
merupakan arus hubung singkat yaitu arus ketika terminal a-b dihubung singkat dan RT merupakan resistansi total dilihat dari terminal a-b ketika sumber tegangan dari rangkaian dua terminal
tersebut dihubung singkat. Contoh 1:
Tentukan sirkuit ekivalen norton, dari suatu rangkaian aktif dua terminal yang memiliki dua resistor R1=10 ohm, R2=30 ohm, dan Us = 12V, seperti gambar berikut
187 Penyelesaian:
Menurut Norton, sebuah rangkaian dengan dua terminal dapat diganti dengan sebuah sumber arus konstan I
T
dan sebuah resistan paralel R
T
. Di mana I
T
merupakan arus hubung singkat yaitu arus ketika terminal a-b dihubung singkat dan R
T
merupakan resistansi total dilihat dari terminal a-b ketika sumber tegangan dari rangkaian dua terminal tersebut dihubung singkat.
Rangkaian ekivalen Norton:
Dimana �
�
=
�
� = = , �
�
�
= � × �
� + � = ×
+ = ,5 Ω
3. Transfer daya maksimum
