167
Gambar 5.2 Arus Transien dalam Rangkaian RC
Arus transien terjadi karena kapasitor membutuhkan waktu untuk memenuhi dirinya dengan muatan dan sebaliknya juga terjadi dalam proses mengosongkan dirinya dari muatan. Terdapat dua proses yang terjadi
pada kapasitor dalam rangkaian RC, yaitu pengisian muatan dan pengosongan muatan.
5.2 Pengosongan Muatan Listrik dalam Kapasitor
Misalkan kapasitor pada awalnya dengan menggunakan baterai, telah terisi penuh oleh muatan kemudian baterai dilepas, sehingga diperoleh rangkaian di bawah :
Gambar 5.3 Rangkaian RC
Pada saat awal kapasitor kita anggap terisi muatan penuh maka ketika saklar kita hubungkan akan terdapat arus awal sebesar pada rangkaian sebesar :
� = �
di mana V
o
adalah tegangan beda potensial awal pada kapasitor yang bisa dituliskan sebagai QC, sehingga :
� = �
168 Menurut hukum Kirchoff berlaku:
Karena V = QC, maka: −
Q C = R
dQ dt
dQ Q = − RC dt
Jika kedua ruas diintegrasi ingat bahwa nilai R dan C adalah konstanta : ∫
dQ dt = − RC ∫ dt
LnQ = − t
RC + A Karena sifat Lnx = A
x = e
A
, maka: Q = e
− t +
= e e
− t
Atau kita tuliskan dalam bentuk baru dengan menuliskan e sebagai C:
Q = Ce
− t
Konstanta C adalah muatan pada t=0 yakni pada saat saklar mulai dihubungkan, sehingga: Q = Q e
−
t RC
2 Jika plot dalam grafik untuk hambatan R =1 kilo ohm dan kapasitansi C = 1mF dan muatan awal sebesar
60 Coulomb, maka akan kita peroleh hasil sebagai berikut:
Gambar 5.4 Pengosongan muatan pada kapasitor
169 Gambar 5.4 menunjukkan pelepasan muatan yang ada di dalam kapasitor yang berkurang setiap saat
secara eksponensial maksudnya turun menurut kurva fungsi eksponen hingga akhirnya pada t tak hingga sangat lama tidak ada muatan lagi dalam kapasitor.
Jika persamaan 2 kita turunkan terhadap waktu, maka akan kita peroleh kembali perilaku arus transien seperti pada persamaan 1 di atas :
=
− � �
− = �
− � �
� = �
− � �
� = �
− � �
Persamaan terakhir ini disebut dengan arus transien yang secara grafik digambarkan pada gambar 5.2 di atas.
5.3 Pengisian Muatan Listrik dalam Kapasitor
Kita juga bisa mengisi kapasitor dengan cara menghubungkan kapasitor pada sebuah sumber tegangan baterai dalam waktu tertentu sebagaiman gambar berikut:
Gambar 5.5 Rangkaian pengisi kapasitor
Kapasitor pada saat awal t = 0 kita anggap kosong dari muatan listrik, maka arus listrik pada awalnya seperti pada gambar 5.13, maka menurut hukum Kirchoff berlaku :
E – IR - V
C
= 0 Dengan V
C
merupakan beda potensial pada kapasitor, karena V =QC, maka: E − IR −
Q C =
Karena I =
d dt
170 E −
dQ dt R −
Q C =
E = dQ
dt R + Q
C Jika kita kalikan dengan C pada masing-masing ruas :
EC = dQ
dt RC + Q Kita susun persamaan di atas hingga kita peroleh:
dQ EC − Q =
dt RC
Jika kita integrasi kedua ruas: ∫
dQ EC − Q = ∫
dt RC
− ln EC − Q = t
RC + B Karena sifat lnx = A
x = EC − Q = e
−
e
− t
Jika kita sebut saja
−
sebagai A maka : Q = CE − A e
− t
persamaan ini bisa kita sederhanakan dengan mengingat bahwa t=0, mutan Q haruslah 0, sehingga : 0 = CE
– A A = CE Maka:
Q= CE1- e
−
t RC
Nilai CE ini adalah tidak lain muatan maksimum akhir dari kapasitor, yang kita sebut sebagai Q
max
:
3 Untuk E = 3 volt, R =1 K
Ω da C =3 F, dihasilka kur a pe gisia kapasitor seperti dibawah: Q = Q
max
1- e
−
t RC
171
Gambar 5.6 Pengisian Muatan pada Kapasitor
Gambar 5.6 menunjukkan bahwa pada t = 0 muatan pada kapasitor adalah kosong dan kemudian terus menerus bertambah hingga menuju suatu nilai maksimum tertentu. Pada saat tersebut kapasitor akan
memiliki polarisasi muatan yang berlawanan dengan baterai E. Jika kita ingin melihat perilaku arus listrik pada saat pengisian kapasitor maka dengan menurunkan
persamaan 3 terhadap waktu : dQ
dt = Q
max
RC e
− t
I = E
R e
− t
I = I e
− t
Dalam gambar 5.7 berikut terlihat bahwa setelah terisi muatan, kapasitor memiliki arah polarisasi positif- negatif yang berlawanan dengan baterai
Gambar 5.7 Polarisasi Kapasitor setelah terisi muatan
172
5.4 Perilaku Tegangan pada Kapasitor
