4. Parameter yang diestimasi berbeda nyata dengan nol, ditunjukkan oleh nilai P-value yang harus kurang dari 0.05.
5. Model harus memiliki mean square error MSE yang kecil. Selain itu untuk aplikasinya dapat pula dilihat dari nilai AIC dan SC terkecil.
Apabila dalam metode ARIMA masih terdapat unsur heteroskedastisitas, maka nilai kuadrat galat dari metode ini digunakan lebih lanjut ke dalam metode ARCHGARCH.
2.2.5 Model ARCH-GARCH
ARCH Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity adalah suatu konsep tentang fungsi otoregresi yang mengasumsikan bahwa variansi berubah terhadap waktu dan nilai
variansi ini dipengaruhi oleh sejumlah data sebelumnya. Ide dibalik model ini seperti dalam model autoregresi biasa AR dan pergerakan MA, yaitu untuk melihat hubungan variabel
acak dengan variabel acak sebelumnya. Secara sedehana dapat kita katakan bahwa volatilitas berdasarkan model ARCHm mengasumsikan bahwa variansi data fluktuasi dipengaruhi
oleh sejumlah m data dari fluktuasi sebelumnya. Sebagai contoh, volatilitas dengan ARCH 7 berarti variansi data fluktuasi dipengaruhi oleh tujuh data fluktuasi sebelumnya Surya,
2003 dalam Iskandar, 2006. Varian terdiri dari 2 komponen. Komponen pertama adalah varian yang konstan.
Komponen kedua adalah ketergantungan dari varian saat ini terhadap besarnya volatilitas diperiode sebelumnya. Jika volatilitas pada periode sebelumnya besar baik positif maupun
negatif, maka varian pada saat ini akan besar pula. Sehingga model ARCH dapat dirumuskan :
h
t
= ξ + α
1 2
t-1
+ α
2 2
t-2
+ ... + α
m 2
t-m
dimana, h
t
= Variabel respon terikat pada waktu t Varian pada waktu ke t
ξ = Varian yang konstan
2 t-m
= Suku ARCHvolatilitas pada periode sebelumnya α
1,
α
2,
..., α
m
= koefisien orde m yang diestimasikan Dalam metode OLS, error diasumsikan homoskedastis, yaitu variansi dari error
konstan dan terdistribusi normal dengan rata-rata nol. Menurut Engle, varian tergantung dari varian dimasa lalu sehingga heteroskedastisitas dapat dimodelkan dan varian di perbolehkan
untuk berubah antar waktu. Dengan demikian volatilitas yang besar di masa lalu dapat ditangkap dalam model ARCH.
Kondisi yang sering terjadi adalah bahwa varian saat ini tergantung dari volatilitas beberapa periode di masa lalu. Hal ini akan menimbulkan banyaknya parameter dalam
conditional variance yang harus diestimasi. Pengestimasian parameter-parameter tersebut
sulit dilakukan dengan presisi yang tepat. Oleh karena itu, Surya 2003 memperkenalkan metode GARCH Generelized Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity guna
menghasilkan model yang parsimony menggunakan parameter yang lebih sedikit. Model GARCH dikembangkan dengan mengintegrasikan autoregresi dari kuadrat
residual lag kedua hingga lag tak hingga ke dalam bentuk varian pada lag pertama. Model ini dikembangkan sebagai generalisasi dari model volatilitas. Secara sederhana volatilitas
berdasarkan model GARCHr,m mengasumsikan bahwa variansi data fluktuasi dipengaruhi sejumlah m data fluktuasi sebelumnya dan sejumlah r data volatilitas sebelumnya, ide dibalik
model ini seperti dalam model autoregresi biasa AR dan pergerakan rata-rata MA, yaitu untuk melihat hubungan variabel acak dengan variabel acak sebelumnya.
Varian terdiri dari 3 komponen. Komponen pertama adalah varian yang konstan. Komponen kedua adalah volatilitas pada periode sebelumnya,
2 t-m
suku ARCH dan komponen ketiga adalah varian pada periode sebelumnya h
t-r
, sehingga model GARCH padat dirumuskan :
h
t
= к +
1
h
t-1
+
2
h
t-2
+ ... +
r
h
t-r
+ α
1 2
t-1
+ α
2 2
t-2
+ ... + α
m 2
t-m
