remedial dan hasil yang diperoleh digunakan untuk mengetahui apakah siswa mengalami peningkatan.
3. Panjang Sabuk Lilitan Minimal Dua Lingkaran
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai seorang tukang bangunan mengikat beberapa pipa air untuk memudahkan mengangkat.
Mungkin juga beberapa tong minyak kosong dikumpulkan menjadi satu untuk diisi kembali. Kali ini kalian akan mempelajari cara menghitung
panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat barang-barang tersebut agar memudahkan pekerjaan.
Gambar 2.1 Tiga buah pipa air berbentuk lingkaran
Gambar 2.1 di atas menunjukkan penampang tiga buah pipa air yang berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi
satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal dua lingkaran yang diperlukan untuk mengikat ketiga pipa tersebut.
Terpikirkah olehmu cara menghitung dua lingkaran yang diperlukan untuk mengikat ketiga pipa tersebut? Permasalahan tersebut dapat kamu
ilustrasikan sebagai berikut.
Gambar 2.2 Tiga buah pipa air berbentuk lingkaran
Hubungkan titik pusat ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada Gambar 2.2, sehingga diperoleh panjang
DE = FG = HI = AB = AC = BC = 2 x jari-jari = 14 cm. Segitiga ABC sama sisi, sehingga
∠
=
∠
=
∠
= 60°
∠
=
∠
= 90°
− ∠
=
∠
=
∠
= 360°
−
60° + 90° + 90° = 120°
Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa panjang busur lingkaran =
°
×
, sehingga diperoleh:
Panjang = Panjang
=Panjang =
° °
× 2 × × 7
=
× 44
= cm Panjang sabuk lilitan minimal dua lingkaran
= DE+ FG + HI + Panjang = Panjang
=Panjang = 3
×
panjang DE + 3
×
Panjang =
3 × 14 + 3 ×
= 42 + 44 = 86 cm
Panjang sabuk lilitan minimal adalah jarak terpendek untuk menghitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat barang-barang seperti
pipa air atau tong minyak agar memudahkan pekerjaan.
4. Lingkaran Dalam Dan Lingkaran Luar Segitiga
a. Lingkaran Luar Segitiga
1 Pengertian Lingkaran Luar Segitiga Lingkaran luar suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang melalui
semua titik sudut segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga. Gambar di bawah menunjukkan lingkaran luar
∆ dengan pusat
.
= =
adalah jari-jari lingkaran dan
= =
adalah garis sumbu sisi-sisi segitiga.
Gambar 2.3 Lingkaran luar segitiga
2 Melukis Lingkaran Luar Segitiga Langkah-langkah melukis lingkaran luar segitiga adalah sebagai
berikut. Telah disebutkan sebelumnya bahwa titik pusat lingkaran luar suatu segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisinya. Oleh
karena itu, untuk dapat melukis lingkaran luar segitiga, kamu harus
melukis dulu garis sumbu ketiga sisi segitiga tersebut.
Langkah-langkah melukis lingkaran luar segitiga adalah sebagai berikut. 1. Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalnya
∆ . Kemudian,
lukislah garis sumbu .
Gambar 2.4 Langkah 1
2. Lukislah garis sumbu sehingga memotong garis sumbu
di titik .
Gambar 2.5 Langkah 2
3. Hubungkan dan .
Gambar 2.6 Langkah 3
4. Lukislah lingkaran dengan jari-jari dan berpusat di . Lingkaran
tersebut merupakan lingkaran luar ∆
.
Gambar 2.7 Langkah 4
3 Menghitung Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga Perhatikan gambar berikut.
Gambar 2.8 Lingkaran luar segitiga berjari-jari r dan berpusat di titik P.
Jari-jari lingkaran luar suatu segitiga dapat kamu tentukan dengan rumus berikut.
Keterangan:
=
jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga
=
luas segitiga
=
keliling segitiga
= 4
=
− −
−
= 1
2 +
+
Dengan r = jari-jari lingkaran luar segitiga
=
panjang sisi BC
=
panjang sisi AC
=
panjang sisi AB
b. Lingkaran Dalam Segitiga
1 Pengertian Lingkaran Dalam Segitiga Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang berada di
dalam segitiga dan menyinggung semua sisi segitiga tersebut. Titik pusat lingkaran merupakan titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga. Gambar
berikut menunjukkan lingkaran dalam ∆
dengan pusat . Diketahui
= =
adalah jari-jari lingkaran. Adapun
,
, dan adalah garis bagi sudut segitiga.
Gambar 2.9 Lingkaran dalam segitiga
2 Melukis Lingkaran Dalam Segitiga Jika titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga
garis bagi sudut segitiga tersebut maka hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik pusatnya.
Langkah-langkah melukis lingkaran dalam segitiga adalah sebagai berikut. 1. Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalkan
∆ . Kemudian,
lukislah garis bagi sudut P.
Gambar 2.10 Langkah 1
2. Lukislah garis bagi sudut Q sehingga memotong garis bagi sudut P di titik O.
Gambar 2.11 Langkah 2
3. Jari-jari diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik O ke salah satu sisi segitiga. Misalnya OA, tegak lurus PQ.
Gambar 2.12 Langkah 3
4. Lukislah lingkaran dengan jari-jari OA dan berpusat di titik O. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam
∆ .
Gambar 2.13 Langkah 4
3 Menghitung Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga Perhatikan gambar berikut
Gambar 2.14 Lingkaran dalam segitiga yang berjari-jari r dan berpusat di titik P.
Jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga dapat ditentukan dengan rumus berikut.
Keterangan:
=
jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga
=
luas segitiga
=
keliling segitiga
=
panjang sisi BC
=
panjang sisi AC
=
= 1
2 +
+
Dengan
=
− −
−
=
panjang sisi AB
5. Teori Bruner
Jerome S. Bruner adalah seorang ahli psikologi perkembangan dan ahli psikologi belajar kognitif. Pendekatannya tentang psikologi adalah
eklektik. Konseling eklektik adalah pandangan yang berusaha menyelidiki berbagai sistem metode, teori, atau doktrin, yang dimaksudkan untuk
memahami dan bagaimana menerapkannya dalam situasi yang tepat Latipun, 2006: 164. Penelitiannya yang demikian banyak itu meliputi persepsi
manusia, motivasi, belajar, dan berpikir dalam mempelajari manusia sebagai pemroses, pemikir, dan pencipta informasi. Menurut Bruner inti dari belajar
adalah cara-cara bagaimana orang memilih, mempertahankan, dan mentransformasi informasi secara aktif. Oleh karena itu, Bruner memusatkan
perhatiannya pada masalah apa yang dilakukan manusia dengan informasi yang diterimanya, dan apa yang dilakukannya sesudah memperoleh informasi
yang diskrit itu untuk mencapai pemahaman yang memberikan kemampuan padanya.
Bruner Pitajeng, 2006: 27 berpendapat bahwa “belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang
terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika”. Siswa harus
menemukan keteraturan dengan cara mengutak-atik benda-benda yang berhubungan dengan keteraturan intuitif yang sudah dimiliki siswa. Dengan
demikian, siswa dalam belajar harus terlibat aktif mentalnya. Ini menunjukkan bahwa materi yang mempunyai suatu pola atau struktur tertentu
akan lebih mudah dipahami dan diingat siswa. Lanjut menurut Bruner Aisyah, 2007: 6 menyatakan untuk menjamin keberhasilan belajar, guru
hendaknya jangan menggunakan penyajian yang tidak sesuai dengan tingkat kognitif siswa. Bruner menjelaskan bahwa pengetahuan itu dapat
diinternalisasikan dalam pikiran. Dasar dari teori Bruner adalah ungkapan Piaget yang menyatakan
bahwa siswa harus berperan aktif saat belajar di kelas. Konsepnya adalah belajar dengan menemukan discovery learning, siswa mengorganisasikan
bahan pelajaran yang dipelajarinya dengan suatu bentuk akhir yang sesuai dengan tingkat kemajuan berpikir. Pendidikan pada hakikatnya merupakan
proses penemuan personal personal discovery oleh setiap siswa. Inilah tema pokok teori Bruner.
Guru harus memberikan keleluasan kepada siswa untuk menjadi pemecah masalah problem solver. Biarkan siswa menemukan arti hidup
bagi dirinya sendiri dan memungkinkan mereka mempelajari konsep-konsep di dalam bahasa mereka sendiri. Siswa didorong dan disemangati untuk
belajar sendiri melalui kegiatan dan pengalaman. Menurut Bruner seiring dengan terjadinya pertumbuhan kognitif, para
pembelajar harus melalui tiga tahapan pembelajaran. Tiga tahapan perkembangan intelektual itu menurut Bruner meliputi:
a. Enaktif Dalam tahap ini siswa secara langsung terlihat dalam memanipulasi
mengotak-atik objek. b. Ikonik
Dalam tahap ini kegiatan yang dilakukan siswa berhubungan dengan mental,
yang merupakan gambaran dari objek-objek
yang dimanipulasinya. Siswa tidak langsung memanipulasi objek seperti
yang dilakukan siswa dalam tahap enaktif. c. Simbolik
Dalam tahap ini siswa memanipulasi simbol-simbol atau lambang- lambang objek tertentu. Siswa tidak lagi terikat dengan objek-objek
pada tahap sebelumnya. Siswa pada tahap ini sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek riil.
Perlu diingatkan lagi bahwa siswa harus berperan aktif di dalam belajar. Namun Bruner berpendapat bahwa peranan aktif dari siswa dapat
terlaksana di dalam proses belajar apabila menggunakan belajar dengan penemuan. Bruner menganggap bahwa belajar penemuan sesuai dengan
pencarian pengetahuan secara aktif oleh manusia dan dengan sendirinya memberikan hasil yang paling baik. Berusaha sendiri untuk mencari
pemecahan masalah serta pengetahuan yang menyertainya, menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna. Belajar penemuan membangkitkan
keingintahuan siswa, memberi motivasi untuk bekerja terus sampai menemukan jawaban-jawaban. Dengan belajar bagaimana menemukan, siswa
menjadi menguasai cara-cara menemukan. Ini berarti siswa akan lebih mudah mengingat struktur-struktur atau rumus-rumus yang telah ditemukan. Dengan
demikian faktor memori mendapat perhatian sepenuhnya dalam proses belajar. Menurut peneliti, teori Bruner adalah teori yang menyatakan bahwa
belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang termuat dalam
pokok bahasan yang diajarkan. Selama proses pembelajaran siswa melewati 3 tahap yaitu tahap enaktif, tahap ikonik, dan tahap simbolik.
B. Penelitian yang Relevan
1. Penelitian tentang Pengembangan Perangkat Pembelajaran
Berikut ini merupakan penjabaran dari 2 hasil penelitian yang telah dilakukan sebelumnya tentang pengembangan perangkat pembelajaran.
Penelitian yang pertama dilakukan oleh Rindi Winda Pranita, tahun 2015 dengan judul “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Geometri Materi
Prisma Berdasarkan Teori Van Hiele untuk Siswa Kelas V Sekolah Dasar”. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan perangkat pembelajaran
geometri pada materi prisma berdasarkan teori van Hiele yang sesuai prosedur pengembangan untuk siswa kelas V Sekolah Dasar. Produk
perangkat pembelajaran yang dihasilkan berupa silabus, rencana pelaksanaan pembelajaran, lembar kerja siswa, bahan ajar, dan penilaian. Produk
perangkat pembelajaran yang didesain menghasilkan skor rata-rata 3,53 dengan kategori sangat baik. Perangkat pembelajaran yang dikembangkan ini
Kategori