2.1.10 Materi Bangun Ruang
Materi bangun ruang dipelajari di kelas VIII. Standar kompetensi untuk materi bangun ruang adalah memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma,limas, dan
bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya BSNP, 2006. Kompetensi dasar pada materi bangun ruang antara lain 1 mengidentifikasi
sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya; 2 membuat jaring-jaring kubus, balok,
prisma, dan limas; dan 3 menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma, dan limas
BSNP, 2006. Namun dalam penelitian ini hanya menilai kompetensi dasar menghitung
luas permukaan dan volume prisma dan limas. Berikut ini adalah uraian materi tentang luas permukaan dan volume dari prisma dan limas.
2.1.10.1 Luas Permukaan Prisma dan Limas
Clemens et al. 1984: 440 menyatakan bahwa luas permukaan dari prisma dan limas dapat ditemukan menggunakan aturan berikut:
2.1.10.1.1 Luas Permukaan Prisma
Prisma merupakan bangun ruang sisi datar, sehingga luas permukaannya mengikuti prinsip luas bangun ruang sisi datar.
Surface Area = Sum of the areas of the lateral faces + Area of the bases.
Luas permukaan sebuah prisma adalah jumlah semua luas sisi prisma itu.
Sukino, 2006: 328 Dari Gambar tersebut terlihat bahwa prisma segitiga ABC.DEF memiliki
sepasang segitiga yang identik dan tiga buah persegipanjang sebagai sisi tegak. Dengan demikian, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah
luas permukaan prisma = luas
ΔABC + luas ΔDEF + luas EDAB + luas DCF DFCA + luas FEBC
= 2 x l uas ΔABC + luas EDBA + luas DFAC + luas
FEBC = 2 x luas alas + luas bidang-bidang tegak
Jadi, secara umum luas permukaan dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Agus, 2007: 204 C
B A
D D
E F
E D
A B
B C
B E
F E
3 1
4
2
5
D
Gambar 2.2 Prisma segitiga dan jaring- jaringnya
Luas permukaan prisma = 2 x luas alas + luas bidang-bidang tegak
2.1.10.1.2 Luas Permukaan Limas
Gambar di atas memperlihatkan sebuah limas segiempat T.ABCD beserta
jaring-jaringnya. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut.
Luas permukaan limas T. ABCD = luas ABCD
+ luas Δ ABT + luas Δ BCT + luas
Δ CDT + luas Δ ADT = luas ABCD + luas
Δ ABT + luas Δ BCT + luas
Δ CDT + luas Δ ADT Jadi, secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut.
Agus, 2007: 212
2.1.10.2 Volume Prisma dan Limas
Teorema 12- 4 menyatakan bahwa “The volume of any prism is the
product of the length of an altitude and the area of the base” Clemens, et al.,
1984: 445.
A B
C T
D T
T T
T A
B C
D
Gambar 2.3 Limas segi empat dan jaring-jaringnya
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak
Lebih lanjut pada teorema 12- 7 dinyatakan “given a pyramide with
altitude hand base area B, the volume is found by the formula ”
Clemens et al., 1984: 449. 2.1.10.2.1
Volume Prisma Perhatikan gambar berikut untuk mengetahui rumus volume prisma.
Volume prisma BCD.EFH volume balok ABCD.EFGH
luas alas tinggi. Jadi, volume prisma tegak dapat dihitung menggunakan rumus volume prisma =
luas alas tinggi. Secara umum berlaku:
t
l A
C D
B E
F G
H
A B
E F
D D
C B
H F
G H
p l
t
p
volume prisma = luas alas x tinggi A
B E
F H
p t
Gambar 2.4 Belahan balok
2.1.10.2.2 Volume Limas
Gambar di samping ini menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut
memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. Keempat diagonal tersebut
membentuk 6 buah limas segi empat beraturan yang kongruen, yaitu limas O.ABCD, O.EFGH,
O.ABFE, O.CDGH, O.BCGF, dan O. DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan
volume keenam limas tersebut. 6 x volume limas O.ABCD = volume kubus ABCD.EFGH
Volume limas O.ABCD =
= =
= l l n .
Jadi, secara umum dapat ditulis : volume limas = x luas alas x tinggi. Rumus di
atas dapat pula dituliskan sebagai berikut. Jika V = volume limas, A= luas alas, dan t = tinggi, maka V =
x A x t
2a 2a
2a a
Gambar 2.5 Diagonal ruang kubus
2.1.10.2.3 Volume Prisma Tegak dan Limas Beraturan Jika Ukuran Rusuknya
Berubah
Jika panjang rusuk alas suatu prisma segi empat beraturan = s, tinggi = t, dan volume = V, kemudian panjang rusuk alas dan tingginya diperbesar atau
diperkecil k kali maka
dengan V
baru
= volume prisma segiempat beraturan setelah diperbesar atau diperkecil V
= volume prisma segi empat beraturan semula k
= konstanta positif perbesaran perkecilan Volume limas segi empat beraturan jika rusuknya diubah dapat ditentukan
dengan cara yang sama. Suatu limas segi empat beraturan memiliki panjang rusuk alas = s dan tinggi = t. Kemudian ukuran limas diubah menjadi panjang
rusuk alas = ks dan tinggi = kt, dengan k konstanta. Diperoleh
2 cm 3 cm
Gambar 2.6 Model Prisma berbagai ukuran 6 cm
4 cm 9 cm
6 cm
V
baru
= ks x ks x kt = k
3
x s
2
x t = k
3
x luas alas x t = k
3
V
Cara tersebut dapat digunakan pada limas yang lain dengan syarat alasnya harus beraturan.
2.2 Kajian Penelitian yang Relevan
Berikut adalah beberapa penelitian yang relevan terkait implementasi PBL dengan teknik radiant thinking terhadap kemampuan problems solving dan
kemandirian belajar yang menjadi pertimbangan peneliti dalam membuat hipotesis.
1 Penelitian Padmavathy Mareesh 2013, menunjukkan bahwa “PBL method
of teaching is more effective for teaching mathematics. ... can create a number of tinkers, critical decision makers, problem solvers which is very much
needed for the competitive world. ...” yang artinya “metode pembelajaran PBL efektif untuk mengajar matematika ... dapat menciptakan sejumlah pemikir,
pembuat keputusan, pemecah masalah yang sangat dibutuhkan untuk dunia yang kompetitif ...”
2 Penelitian Sugandi 2013,
yang meneliti tentang kemandirian siswa.
Penelitian ini bertujuan untuk memeriksa sumber pengaruh pendekatan berbasis masalah dengan setting jigsaw terhadap kemandirian siswa.
Penelitian ini menunjukan bahwa pendekatan berbasis masalah dengan setting V
baru
= x luas alas x tinggi
= x ks
2
x kt = k
3
x x s
2
x t = k
3
V
Kategori