40
C. Uraian Materi
Keterbagian Suatu Bilangan dan Bilangan Berpangkat
1. Pembagi dan Kelipatan
Kelipatan dari suatu bilangan bulat adalah hasil perkalian bilangan bulat tersebut dengan sebarang bilangan bulat. Untuk sebarang bilangan bulat
dan , hasil perkalian kedua bilangan bulat tersebut, yaitu
, sekaligus merupakan kelipatan dan kelipatan
. Secara umum jika
habis dibagi , dengan , maka kita mempunyai persamaan dengan adalah suatu bilangan bulat dan . Jika kita kalikan kedua ruas
persamaan tersebut dengan maka akan kita dapatkan , yang jelas
menunjukkan bahwa adalah kelipatan dari .
Jika , maka pernyataan habis dibagi ” artinya akan tepat sama dengan
pernyataan adalah kelipatan ”. Jika suatu bilangan bulat
habis dibagi oleh bilangan bulat yang lain , maka kita katakan bahwa
adalah pembagi . Istilah pembagi sama artinya dengan istilah faktor.
Jika hasil bagi juga merupakan bilangan bulat dan
, maka pernyataan- pernyataan berikut mempunyai arti yang sama:
a. adalah kelipatan , habis dibagi adalah pembagi atau membagi
habis Pernyataan-pernyataan tersebut sering dilambangkan dalam simbol atau
notasi matematika | . Jika tidak membagi habis maka dilambangkan
.
Kata hikmah Niat menentukan arah dan tujuan pekerjaan sehingga keberadaan,
kejelasan, kelurusan dan keikhlasan merupakan rute perpendek menuju sukses maka pasanglah niat yang kuat serta terimalah
suksesnya.
41
Modul PKB Guru Matematika SMA
b. Untuk suatu bilangan bulat kita tahu bahwa . Hal ini berarti
bahwa sebarang bilangan bulat yang tidak sama dengan adalah pembagi
dari dirinya sendiri. c.
Pembagi sejati dari suatu bilangan bulat adalah pembagi positif dari yang bukan
itu sendiri.
Pernyataan-pernyataan berikut mempunyai arti yang sama: a.
Jika adalah pembagi dan adalah pembagi , maka adalah pembagi . b.
Jika habis dibagi dan habis dibagi , maka habis dibagi . c.
Jika adalah kelipatan dan adalah kelipatan , maka adalah kelipatan .
2. Bilangan Prima dan Komposit
Setiap bilangan asli yang lebih besar dari mempunyai paling sedikit dua buah
pembagi atau faktor, yaitu dan bilangan itu sendiri.
a. Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari dan hanya tepat
mempunyai dua buah pembagi yaitu dan bilangan itu sendiri.
b. Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari yang bukan bilangan
prima. c.
Bilangan hanya mempunyai sebuah pembagi, yaitu itu sendiri, sehingga bukan bilangan prima dan bukan bilangan komposit. Ini adalah alasan mengapa
merupakan bilangan khusus. d.
Tidak ada bilangan asli yang sekaligus merupakan bilangan prima dan bilangan komposit.
e. Satu-satunya bilangan prima yang genap adalah .
f. Jika adalah bilangan asli lebih dari yang tidak mempunyai pembagi bukan
merupakan bilangan prima kurang dari atau sama dengan √ , maka
merupakan bilangan prima. Contoh bilangan prima 2, 3, 5, 7,29.
Cobalah Anda membuat rumus eksplisitnyadan apa kesimpulannya .
Kategori