Estimasi Penaksiran Uraian Materi

74 c ∑ = ∑ + ∑ d ∑ = ∑ ∑ e ∑ = ∑ + ∑ + ∑ f ∑ = ∑ ∑ + ∑ Untuk memahami sifat-sifat tersebut, akan dibuktikan beberapa sifat, yaitu sifat b, c dan sifat e, sedangkan sifat yang lain, sebagai latihan. Bukti b ∑ ∑ = ∑ + ∑ ∑ = ∑ ∑ = ∑ + ∑ Jadi, ∑ = ∑ + ∑ e ∑ = ∑ { } = ∑ { } = ∑ ∑ + ∑ Jadi, terbukti bahwa ∑ = ∑ ∑ + ∑ Contoh : Berdasarkan sifat-sifat notasi sigma, tentukan nilai dari notasi-notasi sigma berikut a. ∑ b. ∑ Jawab a. ∑ = 4 ∑ ∑ = 4 1 + 2 + 3 + 4 + 5 – 5 . 1 = 60 + 5 = 65 Jadi, ∑ = 65. 75 Modul PKB Guru Matematika SMA b. Bedasarkan sifat notasi sigma, didapat ∑ = ∑ ∑ + ∑ dengan n=5, a = 2, b = 3, u i = i dan v i =1 sehingga ∑ = ∑ ∑ + ∑ = 4 1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +5 2 + 12 15 + 9 . 1 = 4 55 + 90 + 9 = 319 Jadi, nilai dari ∑ + 3 = 319. Contoh : Diberikan jumlahan n bilangan berikut, tuliskan dalam notasi sigma dan hitunglah jumlahan dari jumlahan tersebut : a. + + + … + n+2 b. + + + … + . Jawab : a. Jumlahann bilangan asli pertama, + + + … + n+2 dapat ditulis dengan notasi sigma dengan suku ke-i adalah u i = i, dari i=1 sampai i=n, yaitu ∑ sehingga dapat ditulis + + + … + 3n+2 = ∑ . Jumlahan + + + … + n+2, dengan suku pertama u 1 = a = 5, b=3 dan u n = n sehingga didapat jumlah n suku-suku pertamanya adalah S n = n a + u n = n 5 + 3n+2 = n 3n+7. Jadi, dapat ditulis dalam notasi sigma ∑ = n 3n+7. b. Jumlahan + + + … + dapat ditulis dengan notasi sigma dengan suku ke-i adalah u i = 3 , dari i =1 sampai i=10 Anda cek, yaitu ∑ . Jadi, dapat ditulis + + + … + = ∑ . 76 Jumlahan + + + … + , dengan suku pertama u 1 = a = 3, r=2 dan u n = 3 sehingga didapat jumlah n suku-suku pertamanya adalah S n = Jadi, dapat ditulis dalam notasi sigma + + + … + = = 3,069. Contoh : Dengan teliti, cermat dan kreatif, tentukan nilai ∑ . Jawab Berdasarkan sifat-sifat notasi sigma, didapat ∑ = ∑ = = = Jadi, ∑ .

3. Pola Bilangan

Dalam mempelajari bilangan, ditemukan beberapa kumpulan bilangan yang memiliki ciri atau pola tertentu. Pola pada bilangan ini berupa aturan atau rumus yang digunakan dalam menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan bilangan yang telah ditentukan. Suatu pola bilangan yang diberlakukan pada himpunan bilangan akan menghasilkan susunan bilangan yang berpola dalam himpunan tersebut. Contoh: Misalkan himpunan S, dengan S = { 5, 9, 17, 13, 21 }. Diberikan pola bilangan pada S, sebagai berikut bilangan pertama adalah 5 dan bilangan berikutnya adalah empat Definisi Pola bilangan adalah suatu aturan tertentu yang diberlakukan pada kumpulan bilangan .