Deret Bilangan series Uraian Materi
91
Modul PKB Guru Matematika SMA
Contoh : Misalkan diketahui suku ke-10 dan suku ke-25 suatu barisan aritmetika berturut-
turut adalah 74 dan 179. a.
Tentukan suku pertama dan beda barisan itu. b.
Tentukan suku keberapa, jika diketahui bernilai 249. Penyelesaian :
a. Misalkan suku umum ke-n dirumuskan dengan
maka didapat suku ke-10 adalah
Suku ke-25 adalah
Dari hasil dan , didapat a = 7 dan b = 11
Jadi, suku pertama dan beda .
b. Berdasarkan hasil a, didapat dan sehingga rumus umum suku
ke-n adalah .
Karena u
n
= 238 maka berlaku Jadi, suku barisan yang bernilai 249 adalah suku ke-35.
Contoh : Misalkan seutas tali dipotong menjadi 50 potong yang berbeda dan membentuk
barisan aritmatika. Jika panjang tali potongan yang ke-10 dan panjang tali potongan ke-25 berturut turut adalah 74 cm dan 179 cm.
a. Tentukan panjang tali potongan pertama dan selisih setiap dua potongan tali
yang berurutan. b.
Tentukan potongan tali ke berapa, jika diketahui panjang tali tersebut 249 cm. Penyelesaian :
a. Berdasarkan soal, diketahui bahwa permasalahan tersebut merupakan masalah
barisan aritmatika, dengan panjang potongan tali pertama adalah a dan selisih panjang dua tali yang berturutan adalah beda b.
Misalkan rumum umum suku ke-n dituliskan maka
didapat suku ke-10 adalah
92
Suku ke-25 adalah
Dari hasil dan , didapat dan
Jadi, panjang tali pertama adalah a = 11 cm dan beda b = 7 cm. b.
Berdasarkan hasil a, didapat suku pertama a = 11 cm dan b = 7 cm sehingga suku ke-n adalah
. Karena u
n
= 249 maka berlaku
Jadi, potongan tali yang memiliki panjang 249 cm adalah potongan tali ke-35. Contoh:
Misalkan suatu angkat besi daerah A memiliki lima anggota, dengan umur yang membentuk barisan aritmetika. Umur anggota tim yang keempat adalah 22 tahun
dan umur anggota yang kedua adalah 18 tahun. Tentukan umur masing-masing anggota tim daerah A tersebut.
Penyelesaian : Untuk menyelesaikan masalah ini, pergunakan sifat dari suku umum u
n
. Ingat, bahwa
dan =
Misalkan barisan aritmetika dari umur anggota timtersebut adalah . mengapa barisan aritmetikanya dimisalkan begitu?.
Karena anggota tim kelima berumur 24 tahun dan anggota tim ketiga berumur 20
tahun maka berlaku
Di sisi lain, didapat Dengan demikian, diperoleh suku pertama
, suku kedua
, dan suku keempat ,
serta barisan aritmetika yang berbentuk adalah
.