41
Modul PKB Guru Matematika SMA
b. Untuk suatu bilangan bulat kita tahu bahwa . Hal ini berarti
bahwa sebarang bilangan bulat yang tidak sama dengan adalah pembagi
dari dirinya sendiri. c.
Pembagi sejati dari suatu bilangan bulat adalah pembagi positif dari yang bukan
itu sendiri.
Pernyataan-pernyataan berikut mempunyai arti yang sama: a.
Jika adalah pembagi dan adalah pembagi , maka adalah pembagi . b.
Jika habis dibagi dan habis dibagi , maka habis dibagi . c.
Jika adalah kelipatan dan adalah kelipatan , maka adalah kelipatan .
2. Bilangan Prima dan Komposit
Setiap bilangan asli yang lebih besar dari mempunyai paling sedikit dua buah
pembagi atau faktor, yaitu dan bilangan itu sendiri.
a. Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari dan hanya tepat
mempunyai dua buah pembagi yaitu dan bilangan itu sendiri.
b. Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari yang bukan bilangan
prima. c.
Bilangan hanya mempunyai sebuah pembagi, yaitu itu sendiri, sehingga bukan bilangan prima dan bukan bilangan komposit. Ini adalah alasan mengapa
merupakan bilangan khusus. d.
Tidak ada bilangan asli yang sekaligus merupakan bilangan prima dan bilangan komposit.
e. Satu-satunya bilangan prima yang genap adalah .
f. Jika adalah bilangan asli lebih dari yang tidak mempunyai pembagi bukan
merupakan bilangan prima kurang dari atau sama dengan √ , maka
merupakan bilangan prima. Contoh bilangan prima 2, 3, 5, 7,29.
Cobalah Anda membuat rumus eksplisitnyadan apa kesimpulannya .
42
3. FPB dan KPK
Pembagi setiap bilangan dari suatu kelompok bilangan bulat dinamakan sebagai pembagi persekutuan dari bilangan-bilangan bulat tersebut.
Dari pembagi persekutuan-pembagi persekutuan pada suatu kelompok bilangan bulat, pembagi persekutuan yang paling besar disebut Pembagi Persekutuan
Terbesaratau Faktor Persekutuan Terbesar dan disingkat FPB. Notasi untuk FPB dari bilangan bulat
dan adalah . Jika satu-satunya pembagi persekutuan dari dua bilangan bulat adalah
, maka kita katakan bahwa dua bilangan bulat tersebut saling prima relatif. Dengan kata lain,
dua bilangan bulat m dan n saling prima relatif jika . Pasangan
bilangan bulat yang saling prima relatif sering disebut koprima. Apa prediksi Anda tentang manfaat dan peran bilangan saling prima relative
terhadap pengembangan teori bilangan . Kelipatan setiap bilangan dari suatu kelompok bilangan bulat dinamakan
sebagaikelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan bulat tersebut. Dari kelipatan persekutuan-kelipatan persekutuan pada suatu kelompok bilangan
bulat, kelipatan persekutuan yang paling kecil disebut Kelipatan Persekutuan Terkecildan disingkat KPK.
Notasi untuk KPK dari bilangan bulat dan adalah .
Algoritma Pembagian menyebutkan bahwa untuk sebarang bilangan bulat dan
sebarang bilangan asli , terdapat tepat satu pasang bilangan bulat dan
sedemikian hingga
dengan .
Pada Algoritma Pembagian, disebut yang dibagi, disebut pembagi, disebut hasil
bagi dan disebut sisa bagi.
Pernyataan-pernyataan berikut mempunyai arti yang sama: a.
Jumlah dan selisih dari sebarang dua kelipatan juga merupakan kelipatan .
