Aktivitas Belajar modul sma kk a rev 2

44 e. Suatu bilangan asli habis dibagi jika bilangan tersebut habis dibagi dan . f. Suatu bilangan asli habis dibagi jika tiga angka terakhirnya habis dibagi . g. Suatu bilangan asli habis dibagi jika jumlah angka-angka pada bilangan tersebut habis dibagi . h. Suatu bilangan asli habis dibagi jika angka terakhirnya adalah . i. Suatu bilangan asli habis dibagi jika selisih jumlah angka pada posisi genap dengan jumlah angka pada posisi ganjil adalah atau kelipatan . Contoh : Jika suatu bilangan terdiri atas 3 angka maka jumlah angka-angkanya habis dibagi3. Bukti : Akan ditunjukkan pembuktian sifat keterbagian oleh untuk kasus khusus bilangan tiga angka ini sebagai jembatan sebelum pembuktian yang lebih umum untuk bilangan angka. Misalkan suatu bilangan tiga angka dengan angka-angka dan sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk . Karena , maka berakibat habis dibagi jika dan hanya jika habis dibagi . Terbukti bahwa suatu bilangan tiga angka habis dibagi jika jumlah angka-angka pada bilangan tersebut habis dibagi . Berikutnya akan dibuktikan hal yang lebih umum sifat keterbagian oleh untuk bilangan angka. Suatu bilangan angka dengan angka-angka dapat dinyatakan dalam bentuk . Karena bentuk habis dibagi untuk setiap nilai Perhatikan bentuk dan seterusnya, kita dapat menuliskan dalam bentuk . Sehingga habis dibagi jika dan hanya jika bentuk habis dibagi . Dengan demikian terbukti bahwa suatu bilangan habis dibagi jika jumlah angka- angka pada bilangan tersebut habis dibagi . 45 Modul PKB Guru Matematika SMA Dengan memahami bukti ini dan mencirikan karakterisnya serta kreatifitas, buktikan sifat-sifat yang lain.

5. Bilangan Berpangkat Positif

Secara umum, jika adalah bilangan real dan bilangan bulat positif, maka dapat dituliskan ⏟ Pada bentuk di atas disebut bilangan pokokbasis, sedangkan disebut pangkateksponen. Contoh: Hitunglah dan tentukan karakteristik perpangkatan berikut a. b. c. Penyelesaian: a. b. Jika suatu bilangan a dipangkatkan n ganjil maka tanda adalah sama dengan tanda c. Jika suatu bilangan dipangkatkan genap maka tanda adalah positif.

6. Bilangan Berpangkat Nol dan Bilangan Berpangkat Negatif

Perhatikan pola bilangan berpangkat-bilangan berpangkat berikut ini: 46 Perhatikan bagian ruas kanan dari pola di atas. Bilangan-bilangan yang menjadi hasil perpangkatan tersebut diperoleh dengan membagi 3 dari bilangan di atasnya. Karena 3 dibagi 3 hasilnya adalah 1, maka kita peroleh . Apabila pola diteruskan, kita akan memperoleh bentuk: Secara umum dari pola perpangkatan tersebut kita memperoleh pengertian bilangan berpangkat nol dan bilangan berpangkat negatif: , dengan , dengan bilangan bulat positif dan Contoh: Hitunglah. a. b. Penyelesaian: a. b. Berdasarkan soal a., identifikasi semua karakteristik yang dimiliki perpangkatan 0 dan negatif.

7. Operasi pada Bilangan Berpangkat

Pada bagian ini akan dibicarakan beberapa aturan pada bilangan berpangkat yang terdiri atas lima aturan. Secara rinci disajikan sebagai berikut :

a. Aturan Pertama Bilangan Berpangkat

Pandang bentuk .