56
Terdapat paling sedikit dua bola pada masing-masing kotak. Jika seluruh bola pada sebarang kotak mempunyai warna yang sama, berapa banyaknya
bola yang mungkin pada masing-masing kotak?. 2.
Dengan memeriksa karakteristiknya, tentukan bilangan bulat terbesar yang kurang dari
yang mempunyai sisa jika dibagi oleh . 3.
Dengan memeriksa karakteristiknya, tentukan bilangan tiga angka terbesar yang mempunyai sisa
jika dibagi oleh . 4.
Dengan memeriksa karakteristiknya, tentukan berapa banyak bilangan bulat antara
dan yang bersisa jika dibagi oleh ? 5.
Dengan memeriksa karakteristiknya, tentukan berapa banyak bilangan bulat antara
dan yang bersisa jika dibagi oleh ? 6.
Perhatikan dengan teliti dan cermat bentuk bilangan berpangkat berikut : a.
Tentukan bentuk paling sederhana dari b.
Bentuk pangkat positif paling sederhana dari .
F. Rangkuman
1. Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh suatu bilangan bulat ,
dengan , jika hasil bagi
juga merupakan bilangan bulat. Jika hasil bagi
bukan merupakan bilangan bulat maka tidak habis dibagi .
2. Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari dan hanya tepat
mempunyai dua buah pembagifaktor, yaitu dan bilangan itu sendiri.
3. Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari yang bukan
bilangan prima. 4.
Pembagi setiap bilangan bulat dalam suatu kelompok adalah pembagi persekutuan dari bilangan-bilangan bulat tersebut.
Dari pembagi persekutuan-pembagi persekutuan pada suatu kelompok bilangan bulat, pembagi persekutuan yang paling besar disebut Pembagi
Persekutuan Terbesaratau Faktor Persekutuan Terbesar dan disingkat FPB. 5.
Jika satu-satunya pembagi persekutuan dari dua bilangan bulat adalah , maka dua bilangan bulat tersebut saling prima relatif. Dengan kata lain, dua
57
Modul PKB Guru Matematika SMA
bilangan bulat m dan n saling prima relatif jika . Pasangan
bilangan bulat yang saling prima relatif sering disebut koprima. Kelipatan setiap bilangan bulat dalam suatu kelompok adalah kelipatan
persekutuan dari bilangan-bilangan bulat tersebut. Dari kelipatan persekutuan-kelipatan persekutuan pada suatu kelompok
bilangan bulat, kelipatan persekutuan yang paling kecil disebut Kelipatan Persekutuan Terkecildan disingkat KPK.
6. Algoritma Pembagian menyebutkan bahwa untuk sebarang bilangan bulat dan
sebarang bilangan asli , terdapat tepat satu pasang bilangan bulat dan
sedemikian hingga dengan .
Pada Algoritma Pembagian, disebut yang dibagi, disebut pembagi, disebut
hasil bagi dan disebut sisa bagi.
7. Jika adalah bilangan real dan bilangan bulat positif, maka dapat disimpulkan
⏟ Pada bentuk di atas
disebut bilangan pokokbasis, sedangkan disebut pangkateksponen. Maka didapat aturan bilangan berpangkat sebagai berikut
Aturan Rumus
Keterangan Pertama
dan adalah bilangan bulat positif, . Kedua
dan adalah bilangan bulat positif, , .
Ketiga adalah bilangan bulat positif,
Keempat adalah bilangan bulat positif,
Kelima dan adalah bilangan bulat positif,
a. Untuk maka diperoleh bilangan berpangkat nolyaitu
b. Untuk bilangan berpangkat negatif, dapat ditulis dengan
bilangan bulat positif dan
.
