Barisan Bertingkat dengan Landasan Barisan Geometri Barisan Fibonacci

138 139 Kunci Jawaban

A. Kegiatan Pembelajaran 1 : Sistem Bilangan

1. Terdapat berbagai kemungkinan jawaban. 2. Nyatakan dalam bentuk . 3. Misalkan bilangan dinyatakan dalam . Sehingga Selanjutnya kalikan kedua ruas dengan karena perulangannya setiap angka, diperoleh . Kurangkan persamaan dari , diperoleh . Sehingga . Dengan demikian dapat dituliskan sebagai . 4. Untuk menentukan sebuah bilangan irrasional di antara dan , kita harus mencari sebuah bilangan yang mempunyai representasi desimal yang tidak berhenti nonterminating dan tidak berulang nonrepeating. Terdapat tak berhingga bilangan yang memenuhi. Salah satu contoh adalah 5. Gunakan pembuktian dengan kontradiksi. Nyatakan √ dalam bentuk .Lihat pada uraian materi tentang pembuktian untuk √ .

B. Kegiatan Pembelajaran 2 : Keterbagian Suatu Bilangan dan Bilangan

Berpangkat 1. Karena banyaknya bola pada masing-masing kotak adalah sama, maka banyak bola harus merupakan pembagi dari dan . Tujuan kita adalah menentukan pembagi positif persekutuan dari dan yang lebih besar dari . Selanjutnya kita daftar masing-masing pembagi positif dari dan . Pembagi positif dari : . Pembagi positif dari : Karena paling sedikit terdapat bola pada masing-masing kotak, maka banyaknya bola yang mungkin pada masing-masing kotak adalah dan . 140 2. Bilangan-bilangan bulat positif kurang dari yang mempunyai sisa jika dibagi oleh adalah Dengan demikian bilangan bulat positif terbesar kurang dari yang mempunyai sisa jika dibagi oleh adalah . 3. Kita akan mencari suatu bilangan bulat yang mempunyai sisa jika dibagi oleh . Misalkan bilangan tersebut adalah , menurut Algoritma Pembagian, dapat dinyatakan dalam bentuk untuk suatu bilangan bulat . Semakin besar nilai akan menyebabkan semakin besar nilai . Hal ini berarti kita dapat mencari nilai terbesar dari dengan terlebih dahulu mencari nilai terbesar dari . Karena merupakan bilangan tiga angka maka , sehingga diperoleh Karena harus merupakan bilangan bulat, nilai terbesar dari yang mungkin adalah . Dari nilai tersebut, kita dapat menentukan nilai terbesar yang mungkin dari , yang merupakan bilangan tiga angka terbesar yang mempunyai sisa jika dibagi oleh , yaitu : Dengan demikian bilangan tiga angka terbesar yang mempunyai sisa jika dibagi oleh adalah . 4. Kita harus mencari bilangan bulat yang dapat dinyatakan dalam bentuk untuk suatu bilangan cacah . Selanjutnya kita tentukan nilai sedemikian hingga Terdapat dua pertidaksamaan yang harus dicari penyelesaiannya, yaitu 141 Modul PKB Guru Matematika SMA Karena harus merupakan bilangan bulat, kedua pertidaksamaan tersebut menyatakan bahwa . Terdapat bilangan bulat dari sampai dengan yang menyatakan nilai . Dengan demikian terdapat bilangan bulat dari 0 sampai dengan 100 yang mempunyai sisa jika dibagi oleh , yaitu 5. Kita harus mencacah banyaknya bilangan bulat dalam bentuk yang terletak antara dan , yaitu Sehingga . Masing-masing ke- nilai yang mungkin dari menyatakan satu dari bilangan bulat dalam bentuk antara dan yang mempunyai sisa jika dibagi oleh . Dengan demikian terdapat bilangan bulat antara dan yang mempunyai sisa jika dibagi oleh . 6. Dengan menggunakan aturan bilangan berpangkat, diperoleh : a. b. 142

C. Kegiatan Pembelajaran 3 : Pendekatan dan Penaksiran

1. Penyelesaian a. 0,1235 akan dibulatkan sampai sepersepuluhan terdekat, artinya sama saja dengan membulatkan sampai 1 tempat desimal. Kita cek angka yang berada pada posisi kedua di sebelah kanan tanda koma, yaitu 2. Karena nilainya kurang dari 5 , maka lakukan pembulatan ke bawah menjadi 0,1. Kita menuliskan sampai sepersepuluhan terdekat. b. Ditulis 0,1235 = 0,12 sampai seperseratusan terdekat. c. Ditulis sampai seperseribuan terdekat. 2. Penyelesaian a. Keterangan:  33 digunakan untuk menggantikan 32, karena 33 dan 66 mempunyai faktor persekutuan 33 memudahkan perhitungan.  22 digunakan untuk menggantikan 24, karena 22 dan 33 mempunyai faktor persekutuan 11 memudahkan perhitungan. b. √ √ Keterangan:  3,23 dibulatkan menjadi 3 1 angka penting untuk memudahkan  24,1 dibulatkan menjadi 25 bilangan kuadrat terdekat.  9 dibulatkan menjadi 10 puluhan terdekat. 3. Penyelesaian a. √ √