Rangkuman Umpan Balik dan Tindak Lanjut

147 Modul PKB Guru Matematika SMA

F. Kegiatan Pembelajaran 6: Barisan, Deret Geometri dan Barisan Selain

Barisan Aritmetika maupun Bukan Barisan Gometri

1. Penyelesaian :

Untuk menentukan rumus umum suku ke-n, dilakukan proses berikut Proses 1: i 8 18 30 44 60 78 ii 10 12 14 16 18 iii 2 2 2 2 Proses 2. u 1 =a+b+c, u 2 =4a +2b +c, u 3 =9a + 3b+c, u 4 =16a+4b+c, i a+b+c 4a+2b+c 9a+3b+c 16a+4b+ … ii 3a+b 5a+b 7a+b iii 2a 2a Menurut hasil proses 1 dan proses 2, didapat kesamaan sehingga . Substitusikan pada u 1 ii diperoleh 10 = u 1 = 3a + b = 3 + b sehingga b = 7. Substitusi a=1, b=7 pada u 1 i, didapat 8 = a + b+ c c = 8 – b – a = 8 – 1 - 7 = 0. Jadi, didapat rumus umum suku ke-n adalah

2. Penyelesaian :

 Dari soal didapat deret geometri, dengan , rasio dan rumus umum jumlahan ke-n adalah , dengan  S 10 adalah 10 jumlahan yang pertama dengan 42 . Penyelesaian : 148 c. Misal , suatu barisan geometri dengan suku pertama , rasio dan rumus suku ke-  504  168 Maka didapat = 3. Jadi, dapat rasio . Substitusikan , didapat sehingga didapat . d. Lima suku pertama adalah . 4. Penyelesaian : Misalkan gaji hari ke-i adalah u i maka didapat = 1.35 , = 1.35 , … maka terbentuk deret geometri u 1 + u 2 + u 3 +… + u n dengan dan jumlah pertama adalah , dengan . Gaji yang diterima di akhir bulan adalah S 20 , sehingga = 10.000 1151,6884=11.516.884. Jadi gaji yang diterima adalah Rp. 11.516.884,00.

5. Penyelesaian :

Karena segitiga siku-siku yang terkecil mempunyai sisi alas adalah 3 cm, tinggi sama dengan 4 cm dan sisi miringnya 5 cm maka kelilingnya 3 cm +4 cm +5 cm = 12 cm. Dimisalkan : 149 Modul PKB Guru Matematika SMA K 1 : keliling kerangka segitiga pertama, K 2 : keliling kerangka segitiga kedua, …, K 3 : keliling kerangka segitiga ketiga, …, K n adalah keliling segitiga ke-n. maka didapat, K 1 = 12, K 2 = 1,5 K 1, K 3 = 1,5 K 2 , … didapat deret geometri K 1 + K 2 + K 3 + …, + K n , dengan a=K 1 , rasio r=1,5 dan jumlah n suku pertama adalah S n = = = 241,5 n -1. Untuk jumlah 10 segitiga pertama, adalah S 10 = 24 1,5 10 -1 = 24 . 57,665 = 1383,9 cm. Jadi, panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat 10 segitiga siku-siku adalah 1383,9 cm. 6. Dengan menggunakan sifat barisan Fibonacci, diperoleh banyaknya cara untuk menulis bilangan 10 adalah 89. 7. Dengan membentuk pola, didapat barisan geometri dengan sehingga suku ke- adalah 8. Dengan menggunakan rumus di deret geometri, panjang tali semula adalah jumlah 6 suku pertama, yaitu cm. 150