147
Modul PKB Guru Matematika SMA
F. Kegiatan Pembelajaran 6: Barisan, Deret Geometri dan Barisan Selain
Barisan Aritmetika maupun Bukan Barisan Gometri
1. Penyelesaian :
Untuk menentukan rumus umum suku ke-n, dilakukan proses berikut Proses 1:
i 8
18 30
44 60 78
ii 10 12
14 16
18 iii
2 2
2 2 Proses 2.
u
1
=a+b+c, u
2
=4a +2b +c, u
3
=9a + 3b+c, u
4
=16a+4b+c, i
a+b+c 4a+2b+c
9a+3b+c 16a+4b+
…
ii 3a+b
5a+b 7a+b
iii 2a
2a Menurut hasil proses 1 dan proses 2, didapat kesamaan
sehingga .
Substitusikan pada u
1
ii diperoleh
10 = u
1
= 3a + b = 3 + b sehingga b = 7. Substitusi a=1, b=7 pada u
1
i, didapat 8 = a + b+ c
c = 8 – b – a = 8 – 1 - 7 = 0. Jadi, didapat rumus umum suku ke-n adalah
2. Penyelesaian :
Dari soal didapat deret geometri, dengan , rasio dan rumus umum jumlahan ke-n adalah
, dengan
S
10
adalah 10 jumlahan yang pertama dengan 42 .
Penyelesaian :
148
c. Misal
,
suatu barisan geometri dengan suku pertama , rasio
dan rumus suku ke-
504
168
Maka didapat =
3. Jadi, dapat rasio . Substitusikan
, didapat sehingga didapat .
d. Lima suku pertama adalah .
4. Penyelesaian :
Misalkan gaji hari ke-i adalah u
i
maka didapat = 1.35
, = 1.35
, … maka terbentuk deret geometri u
1
+ u
2
+ u
3
+… + u
n
dengan dan jumlah pertama adalah
, dengan .
Gaji yang diterima di akhir bulan adalah S
20
, sehingga =
10.000 1151,6884=11.516.884. Jadi gaji yang diterima adalah Rp. 11.516.884,00.
5. Penyelesaian :
Karena segitiga siku-siku yang terkecil mempunyai sisi alas adalah 3 cm, tinggi sama dengan 4 cm dan sisi miringnya 5 cm maka kelilingnya 3 cm +4 cm +5 cm
= 12 cm. Dimisalkan :
149
Modul PKB Guru Matematika SMA
K
1
: keliling kerangka segitiga pertama, K
2
: keliling kerangka segitiga kedua, …, K
3
: keliling kerangka segitiga ketiga, …, K
n
adalah keliling segitiga ke-n. maka didapat,
K
1
= 12, K
2
= 1,5 K
1,
K
3
= 1,5 K
2
, … didapat deret geometri K
1 +
K
2
+ K
3
+
…,
+ K
n
, dengan a=K
1
, rasio r=1,5 dan jumlah n suku pertama adalah S
n
= =
= 241,5
n
-1. Untuk jumlah 10 segitiga pertama, adalah
S
10
= 24 1,5
10
-1 = 24 . 57,665 = 1383,9 cm. Jadi, panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat 10 segitiga siku-siku
adalah 1383,9 cm. 6.
Dengan menggunakan sifat barisan Fibonacci, diperoleh banyaknya cara untuk menulis bilangan 10 adalah 89.
7. Dengan membentuk pola, didapat barisan geometri dengan
sehingga suku ke- adalah
8. Dengan menggunakan rumus di deret geometri, panjang tali semula adalah
jumlah 6 suku pertama, yaitu cm.
150