46
Perhatikan bagian ruas kanan dari pola di atas. Bilangan-bilangan yang menjadi hasil perpangkatan tersebut diperoleh dengan membagi 3 dari bilangan di atasnya.
Karena 3 dibagi 3 hasilnya adalah 1, maka kita peroleh . Apabila pola
diteruskan, kita akan memperoleh bentuk:
Secara umum dari pola perpangkatan tersebut kita memperoleh pengertian bilangan berpangkat nol dan bilangan berpangkat negatif:
, dengan , dengan
bilangan bulat positif dan Contoh:
Hitunglah.
a.
b. Penyelesaian:
a. b.
Berdasarkan soal a., identifikasi semua karakteristik yang dimiliki perpangkatan 0 dan negatif.
7. Operasi pada Bilangan Berpangkat
Pada bagian ini akan dibicarakan beberapa aturan pada bilangan berpangkat yang terdiri atas lima aturan. Secara rinci disajikan sebagai berikut :
a. Aturan Pertama Bilangan Berpangkat
Pandang bentuk .
47
Modul PKB Guru Matematika SMA
Sesuai dengan
sifat bilangan
berpangkat, ⏟
dan ⏟
. Sehingga bentuk dapat dituliskan sebagai
⏟ ⏟
⏟
Perhatikan pada bagian pangkateksponennya, jelas bahwa sehingga
dapat dituliskan .
Secara umum, aturan pertama bilangan berpangkat dapat dituliskan sebagai berikut:
dengan dan adalah bilangan bulat positif, dan m, n positif.
Bukti : Sesuai
dengan sifat
bilangan berpangkat,
⏟ dan
⏟ . Sehingga bentuk
dapat dituliskan sebagai ⏟
⏟ ⏟
Jadi, terbuktilah bahwa .
Contoh : Susun soal berikut dalam bentuk bilangan berpangkat secara mandiri, cermat dan
tepat. a.
b. Penyelesaian:
48
a.
b. Contoh :
Diberikan bilangan berpangkat berbentuk . Secara mandiri, susun menjadi
bentuk yang paling sederhana Penyelesaian:
a.
b.
Aturan Kedua Bilangan Berpangkat
Secara umum, Aturan Kedua Bilangan Berpangkat dapat dituliskan sebagai berikut: untuk
dan adalah bilangan bulat positif, , .
Tanpa melihat bukti awal, buktikan dengan kreasi sendiri. Contoh :
Sederhanakan dan tuliskan hasilnya dalam bentuk bilangan berpangkat.
Penyelesaian
Contoh : Diberikan bilangan pangkat yang berbentuk dibawah ini. Bekerjalah secara mandiri,
untuk menyusun soal menjadi bilangan bentuk berpangkat yang paling sederhana : a.
b. Penyelesaian:
