16
2. menggunakan hubungan berbagai jenis bilangan dalam menyelesaikan soal-
soal dan permasalahan konteks sehari-hari.
C. Uraian Materi
Sistem Bilangan 1.
Bilangan Asli
Himpunan bilangan yang paling awal digunakan manusia adalah himpunan bilangan yang digunakan untuk mencacah to count banyak objek. Misal untuk mencacah
banyak ternak, banyak rumah, dan sebagainya. Himpunan bilangan ini disebut himpunan bilangan asli natural numbers. Notasi atau lambang untuk himpunan
bilangan asli adalah internasional atau Indonesia. Pada modul ini akan
digunakan notasi sehingga ditulis
{ }
a. Sifat tertutup
Jika dua bilangan sebarang diambil dari suatu himpunan bilangan H dan hasil penjumlahan tersebut adalah bilangan dalam H maka himpunan bilangan H tertutup
terhadap operasi penjumlahanclosure property.
Sifat tertutup operasi penjumlahan pada Misalkan
adalah himpunan bilangan asli, dan adalah sebarang bilangan asli maka berlaku
merupakan bilangan asli. Fakta ini dapat dikatakan bahwa tertutup terhadap operasi penjumlahan closed for addition.
Kata hikmah Suatu target akan terealisir jika tercapai syarat-syaratnya, yaitu
kepahaman ilmu dan keyakinan kebenarannya maka sajikan permasalahmu secara singkat, padat dan menarik
17
Modul PKB Guru Matematika SMA
Contoh: Selidikilah, apakah himpunan
{ } tertutup terhadap operasi penjumlahan dan berikan alasannya?
Solusi: Himpunan
tidak tertutup terhadap operasi penjumlahan karena terdapat bilangan 5, 7
K dan dengan .
b. Definisi perkalian
Perkalian multiplication dinyatakan sebagai penjumlahan berulang. Perkalian dinyatakan sebagai berikut:
⏟
Sifat tertutup operasi perkalian pada
Misalkan adalah himpunan bilangan asli, dan adalah sebarang bilangan asli
maka juga merupakan bilangan asli. Fakta ini dapat dikatakan bahwa
tertutup terhadap operasi perkalian closed for multiplication. Contoh:
Diberikan himpunan B = {1, 2} dan untuk setiap a, b dalam B, didefinisikan a a=a,
b b=b, a b = ab dan b a = ba.
Himpunan tertutup terhadap operasi perkalian karena seluruh hasil perkalian
yang mungkin terjadi berada di dalam , yaitu
.
c. Sifat komutatif dan asosiatif
Untuk sebarang bilangan asli dan berlaku
a Sifat komutatif
Pada penjumlahan:
Pada perkalian:
b Sifat asosiatif
Pada penjumlahan:
Kategori