92
Suku ke-25 adalah
Dari hasil dan , didapat dan
Jadi, panjang tali pertama adalah a = 11 cm dan beda b = 7 cm. b.
Berdasarkan hasil a, didapat suku pertama a = 11 cm dan b = 7 cm sehingga suku ke-n adalah
. Karena u
n
= 249 maka berlaku
Jadi, potongan tali yang memiliki panjang 249 cm adalah potongan tali ke-35. Contoh:
Misalkan suatu angkat besi daerah A memiliki lima anggota, dengan umur yang membentuk barisan aritmetika. Umur anggota tim yang keempat adalah 22 tahun
dan umur anggota yang kedua adalah 18 tahun. Tentukan umur masing-masing anggota tim daerah A tersebut.
Penyelesaian : Untuk menyelesaikan masalah ini, pergunakan sifat dari suku umum u
n
. Ingat, bahwa
dan =
Misalkan barisan aritmetika dari umur anggota timtersebut adalah . mengapa barisan aritmetikanya dimisalkan begitu?.
Karena anggota tim kelima berumur 24 tahun dan anggota tim ketiga berumur 20
tahun maka berlaku
Di sisi lain, didapat Dengan demikian, diperoleh suku pertama
, suku kedua
, dan suku keempat ,
serta barisan aritmetika yang berbentuk adalah
.
93
Modul PKB Guru Matematika SMA
c. Suku Tengah pada Barisan Aritmetika
Suku-suku dalam barisan aritmetika adalah terpola sehingga dapat ditentukan suku tengahnya. Suku tengah suatu barisan aritmetika dapat ditentukan, jika banyaknya
suku dalam barisan tersebut adalah ganjil. Coba, Anda perhatikan dua barisan aritmetika berikut, kesimpulan apa yang Anda
peroleh? a.
barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, 16 maka suku tengahnya 10. b.
barisan aritmetika 5, 8, 11, 14 maka tidak memiliki suku tengah. Barisan pada a mempunyai suku tengah karena banyak suku-sukunya adalah ganjil,
sedangkan pada barisan b tidak memiliki suku tengah karena banyaknya suku-suku adalah genap.
Untuk barisan aritmetika dengan banyaknya suku adalah ganjil, maka suku tengahnya dapat ditentukan, sebagaimana rumus di bawah ini.
Contoh: Suatu barisan aritmetika, diketahui suku pertama adalah 5, bedanya 3 dan suku
terakhir adalah 107. Secara teliti, tentukan beda b dan suku tengahnya. Penyelesaian :
Berdasarkan soal, didapat suku pertama , beda b=3 dan suku terakhir u
n
=107 sehingga berlaku
Karena n=35 ganjil maka diperoleh suku tengah,
Definisi
Misalkan suatu barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil , dengan bilangan asli lebih dari dua. Suku tengah barisan
aritmatika itu adalah suku ke-k atau dan rumus suku tengah u
k
ditentukan oleh hubungan: .
94
. Karena
= 35 maka didapat sehingga suku tengahnya adalah
Anda juga bisa menentukan nilai k dahulu baru suku tengahnya. Contoh:
Suatu barisan aritmetika, memiliki suku tengah adalah 57, suku terakhirnya adalah 112, dan suku ke-20 sama dengan 97.
a.
Tentukan suku pertama dan beda barisan aritmetika itu.
b.
Tentukan banyak suku pada barisan aritmetika itu. Jawab
a. Berdasarkan soal, diketahui suku tengah
, suku terakhir
2k-1
= 112. Dengan memakai rumus suku tengah
, diperoleh: 57 =
1
+ 112 114 =
+ 112 = a = 2.
Suku ke-20 adalah 97, sehingga =
+
Jadi, suku pertama dan beda .
b. Karena suku terakhirnya adalah 112, maka berlaku
. .
Jadi, banyaknya suku adalah 2k-1 = 2 .12 – 1 = 23.
Contoh: Dalam rangka mewujudkan jiwa nasionalisnya, seorang guru berusaha untuk
menjadi guru teladan. Seorang guru yang mengabdikan dirinya di dunia pendidikan.
