34
3.
Bu Ira berpendapat bahwa √
adalah bilangan irrasional karena merupakan rasio dari
√ yang merupakan bilangan irrasional dan √ yang juga merupakan bilangan irrasional. Apakah pendapat Bu Ira dapat
dibenarkan? Berikan alasannya.
4.
Apakah 0 merupakan bilangan rasional? Dapatkah Anda menuliskannya dalam bentuk
, dengan dan adalah bilangan bulat dan ? Jelaskan
alasannya.
5.
Berdasarkan karakteristiknya, periksalah pernyataan berikut, apakah bernilai benar atau salah serta berilah alasan Anda dengan singkat.
a.
Setiap bilangan rasional merupakan bilangan cacah.
b.
Setiap bilangan cacah merupakan bilangan rasional.
LK 1.2. Sistem Bilangan On
Kerjakansemua soal secara mandiri, serius, jujur, teliti dan cermat sehingga hasil yang diperoleh lebih optimal dan bermakna.
1.
Tunjukkan bahwa himpunan bilangan rasional bersifat tertutup terhadap
operasi pengurangan.
2.
Tunjukkan bahwa himpunan bilangan rasional bersifat tertutup terhadap
operasi pembagian dengan bilangan bulat bukan .
3.
Jelaskan apakah himpunan bilangan bulat bersifat tertutup terhadap
operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan bilangan bulat bukan
.
4.
Diberikan himpunan { } dan operasi yang didefinisikan sebagai
. Buatlah sebuah tabel operasi yang menunjukkan seluruh hasil yang mungkin dari operasi bilangan-bilangan pada himpunan tersebut.
LK 1.3. Soal HOTS tentang Sistem Bilangan On
Bersama kelompok, Anda diharapkan saling berdiskusi dan bekerja sama mempelajari teknik penyusunan soal high order thinking skills HOTS.
Materi HOTS dapat dipelajari pada modul PKG KK-I, Pedagogik, halaman 38- 42. Dengan kreativitas Anda, susunlah 2 soal HOTS terkait dengan Sistem
35
Modul PKB Guru Matematika SMA
Bilangan. Isikan pada kartu soal berikut. Soal yang Anda susun dapat berupa pilihan ganda atau uraian yang disertai dengan kunci jawaban atau pedoman
pensekoran. Diutamakan merucuk pada kisi-kisi UN matematika SMA tahun 2017.
KARTU SOAL
Jenjang : Sekolah Menengah Atas
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : …
Kompetensi Dasar : …
Indikator : …
Level : Pengetahuan dan PemahamanAplikasiPenalaran
Materi : …
Bentuk Soal : Pilihan Ganda
BAGIAN SOAL DI SINI
Kunci Jawaban : …
E. LatihanKasusTugas
Kerjakan semua soal dengan teliti dan cermat serta mandiri sehingga memberi pengalaman dalam menyelesaikan masalah yang terkait.
1. Berdasarkan karakteristik bilangan rasional, periksalah dan pilihlah
a. Enam bilangan rasional di antara dan .
b. Lima bilangan rasional di antara
dan .
2. Lakukan analisis, apakah bilangan merupakan bilangan rasional. Jika
ya buktikan argumen Anda dan jika tidak, berikan alasannya.
Kata hikmah Setiap orang itu berkompeten dan setiap masalah dapat diselesaikan
maka yakinilah Anda mampu menyelesaikan semua masalah jika Anda mau
36
3. Klasifikasikan bilangan-bilangan berikut yang dapat dinyatakan dalam bentuk
dengan dan merupakan bilangan bulat dan .
a. b.
c. 4.
Dengan memeriksa secara teliti dan cermat, pilihlah sebuah bilangan irrasional di antara
dan .
5. Buktikan bahwa √ adalah bilangan irrasional.
F. Rangkuman
1. Himpunan bilangan asli counting numbers atau natural numbers digunakan
untuk mencacah atau membilang banyak objek. Notasi atau lambang untuk himpunan bilangan asli menurut standar internasional adalah
atau untuk notasi umum di Indonesia adalah
. Dengan demikian { } 2.
Himpunan bilangan asli yang diperluas dengan menambah bilangan dinamakan himpunan bilangan cacah whole numbers, dinotasikan dengan
. Dengan demikian
{ }. 3.
Jika lawan dari semua bilangan asli ditambahkan ke dalam himpunan bilangan cacah
, maka akan diperoleh himpunan bilangan bulat integers, dan dinotasikan dengan
berasal dari bahasa Jerman Zahlen” . Dengan demikian { }.
4. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
perbandingan dua bilangan bulat , dengan bilangan bulat
disebut sebagai pembilang dan bilangan bulat
disebut sebagai penyebut.
Kata hikmah Rangkuman adalah inti yang merupakan representasi dari materi
induknya dan produk rangkuman menunjukkan kualitas kompetensi seseorang maka buatlah rangkuman yang representatif
37
Modul PKB Guru Matematika SMA
5. Himpunan bilangan irrasional adalah himpunan bilangan yang representasi
desimalnya tidak berhenti nonterminating atau tidak berulang nonrepeating. 6.
Himpunan bilangan real merupakan gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irrasional.
G. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Evaluasi Diri
Setelah Anda mempelajari materi dalam kegiatan belajar ini maka lakukan beberapa hal berikut :
1. Tuliskan manfaat yang Anda dapatkan dalam mempelajari materi atau
permasalahan konteks yang berkaitan dengan topik di atas 2.
Tuliskan beberapa materi yang tidak mudah sulit untuk difahami 3.
Tuliskan beberapa materi yang menantang untuk dipelajari sehingga memotivasi Anda untuk lebih giat dan serius belajar materi tersebut
4. Tuliskan beberapa materi lain yang dapat ditambahkan sehingga dapat
melengkapi materi yang disajikan 5.
Lakukan evaluasi diri secara jujur dari dengan mengerjakan lima soal pada Latihan. Pada masing-masing soal, pengerjaan yang benar mendapatkan
skor maksimal 20. Jadi skor total 100. Capaian kompetensi dirumuskan
sebagai
Setelah mengerjakan semua soal evaluasi cocokkan jawaban Anda dengan jawaban evaluasi pada lampiran untuk mengukur capaian kompetensi
. Jika Anda mendapat kesulitan untuk memahami suatu materi pada kegiatan belajar
ini maka berusahalah untuk menyelesaikan dan jangan berputus asa. Suatu proses
Kata hikmah Suatu pembelajaran sukses jika menjadikan targetmampu berubah,
meningkat dan lebih baik maka perhatikan respon dan umpan baliknya
