Suku Tengah pada Barisan Geometri Sisipan pada Barisan Geometri

125 Modul PKB Guru Matematika SMA Untuk membuktikan hal itu, proses pengurangan dilanjutkan sehingga didapat selisish yang tetap. 2 5 18 45 90 … 3 13 27 45 10 14 18 6 6 Selisih tetap=6 Selisih tetap yaitu 6 diperoleh pada pengurangan ketiga sehingga barisan 2, , , , … disebut barisan berderajat tiga Target utama dalam pembahasan barisan adalah menentukan rumus umum suku ke-n. yaitu u n dari barisan berderajat 2 atau lebih. 1 Barisan kuadrat berderajat dua Bentuk umum , Proses : Untuk menentukan suku ke- , yaitu substitusikan sehingga didapat barisan sebagai berikut u 1 =a+b+c, u 2 =4a +2b +c, u 3 =9a + 3b+c, u 4 =16a+4b+c. i a+b+c 4a+2b+c 9a+3b+c 16a+4b+ … ii 3a+b 5a+b 7a+b Untuk menentukan rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan dilakukan proses pengurangan berikut i 5 8 13 20 29 … ii 3 5 7 iii 2 2 126 Dengan mengamati kedua proses pengurangan iii, selisih tetapnya didapat sehingga . Substitusikan pada ii diperoleh sehingga . Substitusi pada i, didapat Jadi, didapat rumus umum suku ke-n adalah . 2 Barisan berderajat tiga Bentuk umum suku ke-n adalah , dengan bilangan real. Proses : Untuk menentukan suku ke- , yaitu substitusikan sehingga didapat barisan sebagai berikut : i a+b+c+d 8a+4b+2c+d 27a+9b+3c+d 64a+16b+4c+d ii 7a+3b+c 19a+5b+c 37a+7b+c iii 12a+2b 18a+2b iv 6a 6a Untuk menentukan rumus umum suku ke-n, u n dari barisan bilangan 2, 5, 18, 45, 90, … dilakukan dengan membuat proses pengurangan, berikut i 2 5 18 45 90 ii 3 13 27 45 iii 10 14 18 iv 4 4 127 Modul PKB Guru Matematika SMA Dengan mengamati kedua proses pengurangan, dari iv didapat 6a = 4 sehngga sehingga . Substitusikan = pada iii berlaku sehingga . Substitusi dan pada ii, didapat , sehingga . Substitusi pada i, didapat Jadi, didapat rumus umum suku ke- adalah

b. Barisan Bertingkat dengan Landasan Barisan Geometri

Pada barisan yang dibentuk dari barisan geometri relatif panjang prosesnya. Artinya, pada beberapa tingkat proses pengurangan belum diperoleh bentuk dengan selisih tetap, tetapi pada tingkat pengurangan tertentu selanjutnya, baru terbentuk selisih tetap. Memang, kita disuruh lebih sabar dalam menemukan barisan yang satu ini. Sebagai contoh dalam pembahasan ini, diberikan suatu barisan yang akan dicari barisan baru yang diperoleh dengan melakukan pengurangan beberapa kali. Diberikan barisan 1 2 5 12 27 58 121 1 3 7 15 31 63 2 4 8 16 32 2 4 8 16 2 4 8 Berdasarkan pengamatan pada proses pengurangan bahwa barisan ini mulai nampak berpola keteraturan pada tingkat dua. Pada hasil pengurangan tingkat