72
C. Uraian Materi
Notasi Sigma dan Pola Bilangan 1.
Notasi Sigma
Sigma adalah suatu huruf kapital Yunani yang berarti penjumlahan sum dan dinotasikan dengan ∑. Notasi sigma pertama kali diperkenalkan oleh seorang
matematikawan yaitu Leonhard Euler pada tahun 1755. Penulisan dengan notasi
sigma ∑
mewakili penjumlahan suku penjumlahan indeks i dari suku
penjumlahan pertama sampai dengan suku penjumlahan ke-n .
Uraian singkat diatas menjadi modal untuk mempelajari definisi notasi sigma, berikut.
Pada penulisan dengan notasi ∑
dibaca sebagai penjumlahan suku-suku ,
untuk i = 1 hingga i = n, dengan i = 1 disebut batas bawah penjumlahan dan disebut batas atas penjumlahan. Bilangan-bilangan asli dari 1 sampai dengan n
disebut wilayah penjumlahan. Sedangkan, suku penjumlahan yang ke-i atau
, disebut sebagai variabel berindeks dan huruf i bertindak sebagai indeks atau penunjuk penjumlahan.
Contoh : a.
Tuliskan dalam notasi sigma deret 100 bilangan asli yang berbentuk Deret tersebut dapat disajikan dalam notasi sigma, dengan suku ke-i adalah
dan i dari 1 sampai dengan , yaitu ∑ =
∑ .
b. Tuliskan dalam notasi sigma deret n bilangan asli ganjil kuadrat yang pertama
Definisi
∑ Suatu deret
dapat ditulis dengan menggunakan
notasi sigma sebagai
.
73
Modul PKB Guru Matematika SMA
Deret tersebut dapat ditulis dalam notasi sigma dengan suku ke-i adalah dan i dari 1 sampai n, yaitu
∑ =
∑
Contoh : Tulislah deret-deret berikut ini dengan menggunakan notasi sigma.
a. b.
2 + +
+ +
Jawab : a.
Deret ; dapat ditulis dengan sigma dengan
suku ke-i adalah dan i dari 1 sampai n.
Jadi, =
∑ b.
Deret 2 + +
+ +
= +
+ +
+ dapat ditulis dengan notasi sigma
dengan suku ke-i adalah dan i dari
sampai . Jadi, Deret
+ +
+ +
= ∑
2. Sifat-sifat Notasi Sigma
Untuk menghitung deret yang dinotasikan dengan notasi sigma dapat disederhanakan prosesnya dengan menggunakan sifat-sifat notasi sigma. Beberapa
sifat notasi sigma, tersaji dalam sifat-sifat notasi sigma, berikut ini.
a. Sifat-sifat Notasi Sigma
Misalkan ∑
suatu penyajian notasi sigma dan suatu konstanta real, maka
berlaku a
∑ =
∑ b
∑
Kata hikmah Orang cerdas adalah orang yang memiliki sikap sensitif, responsif,
akomudatif, akseleratif dan akuratif terhadap setiap permasalah maka berbahagialah menjadi orang cerdas dan berbudi luhur
74
c ∑
= ∑
+ ∑
d ∑
= ∑
∑ e
∑ =
∑ +
∑ +
∑ f
∑ =
∑ ∑
+ ∑
Untuk memahami sifat-sifat tersebut, akan dibuktikan beberapa sifat, yaitu sifat b, c dan sifat e, sedangkan sifat yang lain, sebagai latihan.
Bukti b
∑ ∑
= ∑
+ ∑
∑ =
∑ ∑
= ∑
+ ∑
Jadi, ∑
= ∑
+ ∑
e ∑
= ∑ {
} =
∑ { }
= ∑
∑ +
∑ Jadi, terbukti bahwa
∑ =
∑ ∑
+ ∑
Contoh : Berdasarkan sifat-sifat notasi sigma, tentukan nilai dari notasi-notasi sigma berikut
a.
∑
b.
∑ Jawab
a. ∑
= 4 ∑
∑ = 4 1 + 2 + 3 + 4 + 5
– 5 . 1 = 60 + 5 = 65 Jadi,
∑ = 65.
Kategori