122
√ √
√ √ √ √
Jadi, suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah .
Contoh: Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari suatu tempat yang tingginya
m. setiap kali bola itu memantul akan mencapai
yang dicapai sebelumnya.Hitunglah panjang lintasan yang dilalui bola itu sampai berhenti
Penyelesaian : Panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah
Bentuk pada adalah deret geometri tak hingga dengan ,
sehingga Panjang lintasan bola sampai berhenti = .
3. Barisan Selain Barisan Aritmetika dan Geometri
Banyak diantara siswa bahkan sebagian guru matematika yang menganggap bahwa barisan itu hanya barisan aritmetika dan geometri. Kalau siswa mungkin wajar
karena materi barisan yang dibahas hanya barisan aritmatika dan geometri. Tetapi kalau guru, sebenarnya kurang layak. Untuk menambah wawasan tentang barisan,
berikut akan dibahas beberapa barisan yang bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri.
Pada barisan aritmetika selisih setiap dua suku yang berturutan adalah tetap, sedangkan pada barisan geometri perbandingan dua suku yang berturutan juga
tetap. Artinya, pada pengurangan pertama, untuk barisan aritmetika dan pembagian pertama pada barisan geometri, sudah nampak jelas hasilnya. Tetapi berbeda pada
123
Modul PKB Guru Matematika SMA
barisan ini, setelah proses pengurangan yang pertama, belum menghasilkan konstanta yang tetap, tetapi setelah pengurangan kedua, atau ketiga, dan seterusnya
baru muncul konstanta yang tetap. Sebagai contoh, barisan
Bisa dilihat selisih dua suku yang berurutan masing-masing adalah
dan bukan konstanta tetap tetapi sudah membentuk pola bilangan. Kalau dilanjutkan , didapat selisih setiap dua unsur
berurutan adalah tetap, yaitu 2. Permasalahan yang muncul, sampai berapa tingkat, proses yang menghasilkan selisih yang tetap.
a. Barisan Bertingkat dengan Landasan Barisan Aritmetika
Salah ciri khusus barisan aritmetika terletak pada selisih dua suku yang berurutan. Pada barisan aritmetika, hasil pengurangan dua suku yang berurutan pada tahap
pertama sudah diperoleh konstanta tetap. Pada barisan berikut, pengurangan dua suku yang berurutan belum tetap. Sifat ini
digunakan untuk membentuk barisan baru. Caranya adalah menentukan selisih dari setiap dua suku yang berturutan, kemudian hasilnya dibentuk barisan. Apabila pada
pengurangan pertama belum terbentuk keteraturan pola maka dilakukan proses yang sama pada barisan yang didapat. Langkah ini dilanjutkan sampai diperoleh
selisih dua suku yang berturutan adalah tetap. Barisan baru ini bergantung pada berapa tingkat tahap, derajat proses
pengurangannya yang menghasil selisih tetap sehingga namanya dikaitkan dengan tahap derajatnya.
Definisi
Suatu barisan
dinamakan Barisan berderajat satu jika selisih tetap yang diperoleh dalam satu tingkat
pengurangan barisan aritmetika. Suatu barisan
dinamakan Barisan berderajat dua jika selisih tetap yang diperoleh dalam dua tingkat
pengurangan. Suatu barisan
dinamakan Barisan berderajat tiga jika selisih tetap yang diperoleh dalam tiga tingkat
pengurangan.