90
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
5. Peluang Kejadian Bersyarat
Pengertian kejadian bersyarat dapat Anda pahami melalui percobaan berikut. Misalkan pada percobaan melempar dadu bersisi enam sebanyak
satu kali, akan ditentukan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil jika disyaratkan kejadian munculnya mata dadu angka prima terlebih
dulu.
Mula–mula ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dengan syarat bahwa kejadian munculnya mata dadu angka prima terjadi dulu, ruang
sampelnya menjadi {2, 3, 5}. Dalam ruang sampel yang baru tersebut, kejadian munculnya mata dadu angka ganjil adalah {3, 5}. Kejadian ini
disebut kejadian bersyarat. Secara umum dapat dinyatakan bahwa:
Kejadian bersyarat adalah kejadian munculnya suatu kejadian A jika disyaratkan kejadian munculnya kejadian B terlebih dahulu.
Dari contoh percobaan di atas, kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dahulu dapat ditulis A|B. Sebaliknya, jika kejadian B
dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu, maka ditulis B|A. Bagaimana cara menghitung peluang kejadian bersyarat? Untuk
mengetahuinya, simaklah penjelasan berikut. a. Dalam ruang sampel mula–mula S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dengan nS = 6.
Diketahui kejadian munculnya mata dadu angka ganjil, misal A, adalah {1, 3, 5} dengan nA = 3 maka PA =
n A n S =
3 6
. Kejadian munculnya mata dadu angka prima, misal B adalah {2, 3, 5}
dengan nB = 3 maka PB = n A
n S =
3 6
. b. Diperoleh ruang sampel yang baru, B = {2, 3, 5} dengan nB = 3
Kejadian bersyarat A|B = {3, 5} maka nA|B = 2. Peluang kejadian bersyarat A|B adalah:
P A|B =
| n A B
n S =
2 3
c. Dari hasil–hasil perhitungan di atas dapat diketahui bahwa:
P A
B = PB u PA|B
2 6
=
3 6
u
2 3
Peluang
91
Berdasarkan uraian percobaan di atas, secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dulu ditentukan oleh PA|B =
P A B
P B
dengan PB z 0.
Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dulu ditentukan dengan PB|A =
P A B
P A
dengan PA z 0.
Kerjakan di buku tugas Anda 1.
Selidiki apakah A dan B merupakan kejadian yang saling bebas a. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak satu kali.
A : kejadian muncul bilangan lebih dari dua
B : kejadian bilangan ganjil
b. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilemparkan sebanyak satu kali.
A : kejadian bilangan lebih dari 4.
B : kejadian muncul angka
2. Dalam sebuah kotak berisi 10 bola hitam dan 5 bola putih. Dari
dalam kotak diambil satu bola berturut–turut dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambil bola pertama hitam dan
bola kedua berwarna putih
3. Peluang seorang pria untuk dapat hidup sampai 60 tahun lagi
adalah 0,8. Sedangkan peluang seorang wanita untuk dapat hidup sampai 60 tahun lagi adalah 0,85. Berapakah peluang keduanya
dapat hidup sampai 60 tahun?
4. Tiga keping mata uang logam dilempar secara bersamaan
sebanyak satu kali. A adalah kejadian munculnya sekurang– kurangnya dua sisi gambar. B adalah kejadian munculnya mata
uang pertama sisi gambar. Hitunglah peluang–peluang berikut a. PA
B b. PA|B
c. P
B|A 5.
Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 2 kelereng hijau. Jika dari dalam kantong diambil dua kelereng
sekaligus, tentukan peluang terambil kelereng itu berwarna merah dan yang lain berwarna hijau
Latihan 10
92
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Rangkuman
1. Aturan pengisian tempat filling slots atau aturan perkalian Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara
keseluruhan
1 2
...
n
k k
k u u u
2. Faktorial dari n bilangan asli atau bilangan bulat positif: n
= n u n – 1 u n – 2 u … u 3 u 2 u 1
notasi n dibaca sebagai n faktorial. 3. Permutasi dari unsur–unsur yang berbeda
a. Permutasi unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan r
d n. b. Banyak permutasi: nPr = Pn,r =
n
P
r
= P
r n
Bila r = n maka nPn = Pn,n =
n
P
n
= P
n n
c. Banyak permutasi n unsur
P
r n
= n u n – 1 u n – 2 u ... u 3 u 2 u 1 = n
d. Banyak permutasi r yang diambil dari n unsur yang berbeda r
d n P
r n
= n u n – 1 u n – 2 u ... u n – r + 1 =
n n r
4. Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k dan m unsur yang sama, maka banyak permutasi dari n unsur tersebut adalah P =
n k m
. 5. Banyak permutasi siklis dari n unsur ditentukan dengan P = n – 1
6. Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia tanpa memperhatikan urutannya
C
r n
=
r r n r
7. Jika setiap anggota ruang sampel S mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian A dalam
ruang sampel S adalah P A = n A
n S dengan n
S z 0, dengan
P A : peluang kejadian A, nA : banyaknya anggota kejadian A,
n S: banyaknya anggota ruang sampel.
Kategori