Statistika
45
5. Pagar Dalam dan Pagar Luar
Untuk menentukan pagar dalam dan pagar luar, coba Anda lihat kembali hasil pada contoh sebelumnya. Apakah ada hubungannya?
Bila diperoleh, pagar dalam = Q
1
– L = 5,5 – 3 = 2,5 pagar luar
= Q
3
+ L = 7,5 + 3 = 10,5 Dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan pagar dalam dan luar
digunakan persamaan: Pagar dalam = Q
1
– L Pagar luar = Q
3
+ L Sehingga dapat didefinisikan:
Pagar dalam adalah nilai data yang berada satu langkah di bawah kuartil pertama.
Pagar luar adalah nilai data yang berada satu langkah di atas kuartil ketiga.
Pagar dalam dan pagar luar berfungsi sebagai batas penentu normal atau tidaknya suatu data.
Data x
i
dikatakan normal apabila nilai data yang satu dengan nilai data yang lain tidak jauh berbeda dan terletak di antara batas–batas pagar
dalam dan pagar luar. Q
1
– L d x
i
d Q
3
+ L Data x
i
dikatakan tidak normal apabila nilai data tersebut tidak konsisten dalam kelompoknya, dan terletak kurang dari pagar dalam dan
lebih dari pagar luar. Q
1
– L t x
i
t Q
3
+ L Data yang tidak konsisten dalam kelompoknya disebut pancilan atau
data liar. Pencilan pada suatu kumpulan data menimbulkan kecurigaan sehingga pencilan itu perlu dikaji secara seksama. Apa yang menjadi
penyebabnya? Munculnya data pencilan dalam suatu kumpulan data dapat terjadi akibat kesalahan ketika mencatat data dan juga kesalahan
ketika melakukan pengukuran.
6. Statistik Lima Serangkai
Nilai–nilai statistik seperti jangkauan, jangkauan antarkuartil, jangkauan semi antarkuartil, langkah, pagar dalam, dan pagar luar akan
lebih mudah ditentukan apabila kumpulan data disajikan dengan
46
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
menggunakan statistik lima serangkai dalam bentuk bagan. Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh berikut.
Contoh 1.8 Diketahui data 31, 32, 27, 28, 29, 36, 35, 32, 34, tentukanlah:
a. Statistik lima serangkai b. Jangkauan
c.
Jangkauan antarkuartil d. Jangkauan semi antarkuartil
e. Langkah
f. Pagar dalam dan pagar luar
g. Jika terdapat nilai 10 dan 50, apakah kedua nilai data tersebut konsisten dalam kumpulan data yang sudah diketahui?
Jawab: a. Statistik lima serangkai
G Urutkan data dari data yang terkecil hingga yang terbesar
membentuk statistik jajaran, sebagai berikut: 27 28 29 31 32 32 34 35 36 37 38
p p p p p p p p p p p
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
G Tentukan kuartil dengan mencari letak Q
1
, Q
2
, dan Q
3
. Letak Q
1
= data ke–
1 11 1
4 ª
º «
» ¬
¼
= data ke–3, yaitu Q
1
= x
3
= 29 Letak Q
2
= data ke–
2 11 1
4 ª
º «
» ¬
¼
= data ke–6, yaitu Q
2
= x
6
= 32 Letak Q
3
= data ke–
3 11 1
4 ª
º «
» ¬
¼
= data ke–9, yaitu Q
3
= x
9
= 36 Jadi, statistik lima serangkai dapat disajikan pada tabel berikut.
Q
2
= 32 Q
1
= 29 Q
3
= 36 x
min
= 27 x
maks
= 38 b. Jangkauan
R = x
maks
– x
min
= 38 – 27 = 11
Jadi, jangkauan dari data adalah 11.
Statistika
47
c. Jangkauan antarkuartil
H = Q
3
– Q
1
= 36 – 29 = 7
Jadi, jangkauan antarkuartil dari data adalah 7. d. Jangkauan semi antarkuartil,
Q
d
=
1 2
H =
1 2
u 7 = 3,5
Jadi, jangkauan semi antarkuartil dari data adalah 3,5. e.
Langkah, L = 1,5 H = 1,5
u 7 = 10,5
Jadi, langkah dari data adalah 10,5. f.
Pagar dalam = Q
1
– L = 29 – 10,5
= 18,5 Pagar luar = Q
3
+ L = 36,5 + 10,5
= 46,5 Jadi, pagar dalam dari data 18,5 dan pagar luar 46,5.
g. Karena 10 lebih kecil dari pagar dalam dan 50 lebih besar dari pagar luar, nilai data 10 dan 50 tidak konsisten terhadap
kumpulan data pada soal tersebut.
7. Simpangan Rata–Rata
Pada subbab terdahulu, Anda telah mempelajari nilai mean atau rata– rata hitung dari kumpulan data. Bagaimanakah hubungan ukuran
penyebaran data terhadap rata–rata data tersebut? Untuk mengetahuinya, marilah kita simak contoh berikut ini.
Diketahui hasil dari pengukuran adalah 3, 4, 5, 6, 8, 9. Penyebaran nilai data terhadap rata–ratanya dapat ditentukan dengan langkah–
langkah berikut. a. Sebelumnya, Anda menentukan terlebih dahulu nilai rata–rata dari
data dengan n = 5, yaitu:
x
=
3 4 6 8 9 5
=
30 5
= 6
Kategori