Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
121 Kerjakan di buku tugas Anda
1. Jika f
–1
x merupakan fungsi invers dari suatu fungsi, maka tentukan f
–1
x dari fungsi–fungsi berikut ini a. 5x – 7
b. 2x
2
– 5 c.
1 + x d. f x =
2 5
3 4
x x
, untuk x z
4 3
e. f
x =
4 1
2 3 x
x
, untuk x z
2 3
2. Diketahui f : R
o R didefinisikan oleh f x = x
3
+ 5. Tentukan rumus fungsi invers f
–1
x dan nilai f
–1
13 3.
Bila f x =
1 4
x x
untuk x z 4 mempunyai fungsi invers, tentukan
f
–1
2 4.
Fungsi f : R o R didefinisikan oleh f x = 2
5 x
dan f
–1
x = 2. Tentukan nilai x
5. Bila diketahui fungsi invers dari f adalah f
–1
x = 1
2 3
x , maka
tentukan fungsi f x
3. Grafik Fungsi dan Fungsi Inversnya
Telah Anda ketahui bahwa fungsi f memiliki fungsi invers f
–1
hanya jika f bijektif satu–satu dan pada. Fungsi–fungsi dan fungsi inversnya
dapat disajikan dalam bentuk grafik. Grafik fungsi bijektif pada himpunan bilangan real R adalah sebuah kurva yang dibangun oleh himpunan titik–
titik {x, y = f x}. Sedangkan fungsi inversnya f
–1
x ditentukan oleh himpunan titik–titik {y = f x, x}.
Agar lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini. Contoh 3.8
Diketahui fungsi f : R
o R ditentukan oleh f x = 2x + 6. Tentukan: a. rumus fungsi untuk f
–1
x; b. daerah asal untuk f x;
Latihan 5
122
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
c. daerah asal untuk f
–1
x; d. Gambarlah grafik fungsi f x dan f
–1
x; e.
Gambarlah fungsi identitas f x = x atau I x = x Jawab:
a. f
x = y 2x + 6 = y
2x = y – 6 x =
6 2
y
f
–1
y = 6
2 y
f
–1
x =
6 2
x
=
1 2
x – 3
b. Daerah asal fungsi f x adalah {x|x R}
c. Daerah asal fungsi f
–1
x adalah {x|x R}
d. 1 Untuk f x = 2x + 6 x
–3 y
= fx 6
2 Untuk f
-1
x =
1 2
x – 3
x 6
y = f
–1
x –3 e.
Grafik f x dan f
–1
x
Y
X f
x = x
f
-1
x =
1 2
x – 3
O –3
–3 6
6 f
x = 2x + 6
Gambar 3.18
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
123
Dari grafik di atas, terlihat bahwa grafik fungsi f x dengan grafik fungsi inversnya f
–1
x simetris terhadap f x = x, sehingga dapat dikatakan bahwa:
Grafik fungsi invers f
–1
x adalah pencerminan dari grafik fungsi f
x terhadap garis f x = x.
Kerjakan di buku tugas Anda
Gambarkan grafik fungsi f x dan grafik fungsi inversnya f
–1
x dalam satu gambar koordinat kartesius, dari fungsi–fungsi berikut ini.
1. f
x = 4x + 1 2.
f x = x
2
3. f
x = 1
3 x
, x z 3 4.
f x =
2 2
3 x
x
, x z –3
5. f
x =
1 5
x
, x z 5
4. Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi
Setelah Anda mempelajari fungsi komposisi dan fungsi invers dari suatu fungsi, pada pembahasan ini Anda akan mempelajari mengenai
fungsi invers dari fungsi komposisi. Untuk mempelajari lebih lanjut, perhatikan diagram panah berikut ini.
Dari diagram di samping, dapat terlihat bahwa fungsi komposisi g
o
f memetakan
a ke c. Sedangkan fungsi invers dari g
o
f, yaitu g
o
f
–1
memetakan c ke a, atau dapat dinyatakan dengan g
o
f
–1
c = a.
Latihan 6
a b
c A
B C
f g
g
o
f
g
o
f
–1
Gambar 3.19
