Pengertian Turunan Fungsi Turunan Fungsi
158
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
v =
f x
=
2
lim
t o
2
4 2
t t
=
2
lim
t o
2 2
2 t
t t
=
2
lim
t o
t + 2
= 4
Jadi, laju rata–rata dari gerakan bola tersebut adalah 4 ms. Dapat disimpulkan bahwa:
Laju rata–rata atau perubahan nilai fungsi f pada x = c merupakan turunan fungsi f pada x = c dapat dinyatakan sebagai
f x = lim
x c
o
f x f c
x c .
Untuk lebih memahami tentang pengertian turunan fungsi, perhatikan contoh–contoh berikut ini.
Contoh 5.1 Jika
1 f x
x
, maka tentukan turunan dari fx Jawab:
f x
= lim
h o
f x h f x
h =
lim
h o
1 1
x h x
h
= lim
h o
x x h x x h
h =
lim
h o
h xh x h
= lim
h o
1 x x h
= lim
h o
2
1 x
xh
= –
2
1 x
Info Matematika
Sir Isaac Newton 1642–1727, ahli matematika dan fisika bangsa Inggris,
dan Gottfriend Wilhelm Leibniz 1646–1716, ahli matematika bangsa
Jerman, dikenal sebagai ilmuwan yang menemukan kembali kalkulus.
Dewasa ini kalkulus memberikan bantuan tak ternilai dalam menyelesaikan
masalah pada beberapa cabang ilmu pengetahuan. Apa sajakah itu?
Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada
saat yang bersamaan oleh Newton dan Leibniz dari tahun 1665 sampai
1675 sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah
geometri dan mekanika.
Turunan Fungsi
159 Kerjakan di buku tugas Anda
1. Dengan menggunakan definisi f x =
lim
h o
f x h f x
h .
Tentukan turunan pertama dari fungsi–fungsi berikut ini. a. f x=
x
2
+ 3x + 4 b. f x=
x
3
– 2x c.
f x=
2 1
4 x
x
d. f x =
2
4 x
e. f
x = 3
2 x
2. Dengan menggunakan definisi f x = lim
x c
o
f x f c
x c , tentukan
turunan pertama dari fungsi–fungsi berikut ini a. f x = x
2
– x untuk x = 3 b. f x = x
3
+ 2x
2
untuk x = –1 c.
f x =
3 1
x
untuk x = 4 d. f x =
6 5
16 x
x untuk x = 4
e. f
x =
2
1 2
3 x
x
untuk x = 3 3.
Tentukanlah a. Jika f x =
2 x
, maka tentukan f x + 2x f x
b. Jika f x =
2
3 5
6 x
x , maka tentukan f 0 + 6 f 0
c. Jika f x =
3 3
2 x
x
, maka tentukan 2 3 . f 1
Latihan 1
160
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
4. Berat sebuah mangga pada saat t dalam minggu dinyatakan
dengan wt = 0,4t
2
– 0,08t w dalam kilogram. Tentukan laju pertumbuhan buah tersebut dalam 10 minggu
5. Sebuah bisnis berhasil baik sehingga keuntungan totalnya setelah
t tahun mencapai 1.000t
2
rupiah. Berapakah laju keuntungan sesaat keuntungan marjinal pada t = 2?