84
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Tugas Individu
pada pengambilan bola kedua? c.
Jika percobaan diteruskan sebanyak 300 kali pengambilan dengan pengembalian bola, berapa frekuensi harapan terambil
bola kuning?
5. Peluang seorang penembak akan menembak tepat mengenai
sasaran adalah 0,69. Jika ada 100 orang penembak, berapa orang yang diperkirakan menembak tepat pada sasaran tembak?
Kerjakan di buku tugas Anda Bukalah kembali nilai raport di kelas X untuk semester 1 dan 2 Anda.
Hitunglah nilai rata–rata untuk masing–masing mata pelajaran semester 1 dan 2. Dari hasil nilai rata–rata tersebut, tentukan peluang nilai dari
masing–masing pelajaran. Mata pelajaran apakah yang mempunyai peluang terbesar?
F. Kejadian Majemuk
Jika beberapa kejadian–kejadian dasar dihubungkan, maka kejadian– kejadian majemuk yang meliputi komplemen, gabungan, dan irisan dapat
dibentuk.
1. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Untuk memahami pengertian komplemen suatu kejadian, simaklah percobaan berikut ini.
Setumpuk kartu yang berjumlah 8 kartu diambil sebuah kartu secara acak. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Jika kejadian
terambilnya kartu bernomor ganjil dinyatakan dengan A, yaitu A = {1, 3, 5, 7}, maka kejadian terambilnya kartu bukan bernomor ganjil dinyatakan
dengan A
c
yaitu A
c
= {2, 4, 6, 8}. Kejadian terambilnya kartu bukan bernomor ganjil disebut komplemen dari kejadian terambilnya kartu
bernomor ganjil. Dapat disimpulkan bahwa: Komplemen suatu kejadian A adalah kejadian dari tidak terjadinya
kejadian A.
Peluang
85
Bila Anda perhatikan percobaan di atas, himpunan komplemen suatu kejadian A adalah himpunan anggota S yang tidak termasuk himpunan
A yang dinyatakan dengan A
c
= S – A. Sehingga peluang A
c
dapat dihitung dengan PA
c
=
c
n A n s
Hubungan antara A, komplemen A, dan S adalah: A
+ A
c
= S n
A + A
c
= nS P
A + PA
c
= 1 Dapat disimpulkan bahwa:
Jika A
c
adalah komplemen dari A, maka peluang kejadian A
c
ditentukan dengan P
A
c
= 1 – PA dimana PA = peluang kejadian A
PA
c
= peluang komplemen kejadian A
2. Peluang Gabungan Dua Kejadian
Perhatikan diagram venn berikut ini.
Diagram venn di atas menunjukkan suatu kejadian A dan B yang tidak saling lepas non mutually exclusive event. A
B dibaca A irisan B menyatakan bahwa ada anggota A yang juga merupakan anggota B.
Sedangkan A B dibaca A gabungan B menyatakan gabungan antara
anggota A dan B. Bagaimanakah cara menentukan peluang untuk kejadian tidak saling
lepas? Untuk mengetahuinya perhatikan contoh berikut Contoh 2.12
Sebuah dadu dilemparkan sekali. Jika A adalah kejadian munculnya mata dadu genap dan B adalah kejadian muncul mata dadu prima, berapa
peluang kejadian munculnya mata dadu genap atau prima?
S A
B
A B zI
Gambar 2.4
86
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Jawab: Kejadian muncul mata dadu genap adalah A = {2, 4, 6}, nA = 3.
Kejadian muncul mata dadu prima adalah B = {2, 3, 5}, nB = 3. Kejadian muncul mata dadu genap atau prima adalah A
B = {2, 3, 4, 5, 6}, n
A B = 5.
Kejadian muncul mata dadu genap dan prima adalah A B = {2}, nA B = 1.
Banyak anggota dalam anggota A B adalah
n A
B = nA + nB – nA
B n A
B n S
=
n A n S +
n A n S –
n A B
n S
P A
B = PA + PB – PA B diperoleh PA
B =
3 6
+
3 6
–
1 6
=
6 1 6
=
5 6
Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu genap atau prima adalah
5 6
. Dari contoh di atas, dapat didefinisikan bahwa:
Jika A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling lepas berada dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian A
B ditentukan dengan
PA B = PA + PB – PA B
dimana PA B: peluang gabungan kejadian A dan B
P A
: peluang kejadian A P
B : peluang kejadian B
P A
B: peluang irisan keadian A dan B
S A
B
•4 •6
•2 •3
•5 •1
Gambar 2.5
