Peluang
77
Dari uraian diatas, banyaknya diagonal untuk segi–n dapat ditentukan dengan:
Banyak diagonal segi–n = d = C
n 2
– n
Kerjakan di buku tugas Anda
1. Hitunglah kombinasi–kombinasi berikut ini
a. C
2 4
d. C
4 10
b. C
3 5
e. C
8 12
c. C
5 8
2. Dalam suatu ruangan terdapat 7 kursi dan terdapat 11 orang yang
akan menempati kursi tersebut. Satu kursi hanya boleh ditempati satu orang saja. Bila urutannya tidak diperhatikan, berapa banyak
cara untuk duduk di kursi itu ?
3. Sekelompok remaja terdiri dari 15 putra dan 10 putri akan dipilih
4 orang putra dan 2 orang putri sebagai pengurus karang taruna. Tentukan banyaknya cara pemilihan tersebut
4. Kelas XI program IPS dalam suatu SMU terdiri 40 siswa, 26 siswa
di antaranya adalah putra. Dipilih 3 orang sebagai pengibar bendera dengan ketentuan pembawa bendera, selalu putri dan 2
anak yang lain putra. Berapa banyak cara pemilihan tersebut?
5. Tentukan nilai n dari kombinasi berikut
a.
2 5
n
C =
1 4
2
n
C , untuk n 5
b.
1
9
n
C =
2 8
9
n
C , untuk n 8
c.
2 4
2 6
n n
C = 105, untuk x 3.
Kerjakan dengan kelompok Anda 1.
Buatlah sebuah kelompok masing–masing terdiri dari empat orang, kemudian selesaikan permasalahan berikut ini.
a. Kombinasi digunakan dalam banyak hal, salah satunya adalah teorema Binomial Newton. Pada teorema ini, kombinasi
digunakan untuk menentukan koefisien dari suatu pemangkatan yang dinyatakan dalam:
n n
n n r r r
r
a b C a
b
¦
Latihan 6
Tugas Kelompok Tugas Kelompok
78
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
b. Apabila n adalah bilangan asli maka hasilnya dapat disusun dalam segitiga Pascal.
2. Carilah informasi dari buku atau internet tentang teorema Binomial
Newton kemudian jawablah pertanyaan berikut ini a. Siapakah ilmuwan yang mengemukakan teorema Binomial
Newton? b. Tuliskan bentuk segitiga Pascal untuk bilangan asli dari n = 1
sampai n = 10 c.
Jabarkan binom dari a + b
10
D. Ruang Sampel dan Kejadian
1. Ruang Sampel
Sebelum pertandingan bola voli dimulai, biasanya wasit mengadakan pengundian dengan cara melempar sekeping koin atau uang logam. Setiap
kapten tim harus memilih salah satu sisi mata uang, yaitu angka A atau gambar G. Apabila hasil undian sesuai dengan hasil pilihan kapten tim,
maka tim tersebut dapat memilih posisi atau menendang bola.
Kegiatan melempar mata uang logam tersebut termasuk suatu kejadian. Pada pelemparan mata uang logam, kejadian yang mungkin
adalah muncul angka A atau gambar G. Jika dinyatakan dengan notasi himpunan, misalnya S, maka diperoleh S = {A, G}. Himpunan tersebut
dinamakan ruang sampel, sedangkan titik A dan G dinamakan titik sampel. Banyaknya anggota ruang sampel, nS = 2.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan, dinotasikan dengan S.
Titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel atau kejadian yang mungkin.
Banyaknya anggota ruang sampel dinotasikan dengan nS.
Untuk lebih memahami ruang sampel dan titik sampel, simaklah contoh berikut
Contoh 2.9 Tentukan ruang sampel, titik sampel, dan banyak anggota ruang
sampel dari pelemparan sebuah dadu
Peluang
79
Jawab: Dadu biasanya berbentuk kubus dengan 6 sisi sehingga kejadian yang
mungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Dengan demikian, diperoleh:
Ruang sampel, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Banyak anggota ruang sampel, nS =6.
Bagaimanakah cara menentukan ruang sampel? Untuk mengetahuinya, simaklah beberapa contoh berikut ini.
Contoh 2.10 Tentukan ruang sampel pada percobaan pelemparan dua buah mata
uang sebanyak satu kali Jawab:
a. Dengan cara mendaftar ruang sampel
S = {AA, AG, GA, GG}
b. Dengan menggunakan diagram pohon A
AA A
G AG
A GA
G G
GG c.
Dengan cara membuat tabel
Tabel 2.2
II A
G I
A AA
AG G
GA GG
Dari tabel di atas diperoleh ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}. Berdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Ruang sampel dapat ditentukan dengan cara: a. mendaftar;
b. diagram pohon; dan c.
tabel
80
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
2. Kejadian
Coba Anda ingat kembali pada percobaan pelemparan dadu bersisi enam. Ruang sampel pada percobaan ini adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Apabila
timbul suatu pertanyaan, carilah kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil Kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil, misalnya A, adalah
A = {1, 3, 5}. Himpunan tersebut dinamakan kejadian event. Dapat
disimpulkan bahwa: Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel S.
Kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu kejadian sederhana atau kejadian elementer dan kejadian majemuk. Untuk lebih
jelasnya, simaklah contoh berikut ini. Contoh 2.11
a.
Pada pelemparan sebuah dadu berisi enam, kejadian–kejadian sederhana adalah
{1}, yaitu kejadian munculnya mata dadu 1. {2}, yaitu kejadian munculnya mata dadu 2.
{3}, yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3.
b. Pada pelemparan sebuah dadu berisi enam, kejadian–kejadian
majemuk adalah {1, 2}, yaitu kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3.
{2, 4, 6}, yaitu kejadian munculnya mata dadu genap. {3, 4, 5, 6}, yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2.
Berdasarkan contoh di atas, dapat dinyatakan bahwa Kejadian sederhanaelementer adalah suatu kejadian yang hanya
mempunyai satu titik sampel. Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik
sampel lebih dari satu.
Kerjakan di buku tugas Anda 1.
Tiga keping mata uang logam dilemparkan secara bersamaan. a. Tentukan ruang sampel dalam bentuk pasangan berurutan
atau cara mendaftar b. Gambarkan digram pohon dari pelmparan itu
c. Berapakah banyak titik sampelnya?
Latihan 7
