Peluang
87
3. Peluang Gabungan Kejadian yang Saling Lepas
Perhatikan diagram venn berikut ini.
Diagram venn di atas menunjukkan kejadian A dan B yang saling lepas mutually exclusive. Dua kejadian tersebut saling lepas bila tidak ada
irisan antara keduanya, maka PA B =I. Bagaimana cara menentukan
peluang suatu kejadian yang saling lepas? Simaklah contoh berikut ini Contoh 2.13
Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali, A adalah kejadian munculnya mata dadu 3, dan B adalah kejadian munculnya mata dadu
t 4. Carilah peluang kejadian munculnya mata dadu 3 atau
t 4 Jawab:
Misal S
: ruang sampel A
: kejadian munculnya mata dadu 3. B
: kejadian munculnya mata dadu t 4 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, nS = 6
A = {1, 2}, nA = 2, PA =
2 6
B = {4, 5, 6}, nB = 3, PB =
3 6
A B
= { }, nA
B = 0, PA B = 0 P
A B
= P
A + PB – PA B
=
2 6
+
3 6
– 0 =
5 6
Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu 3 atau mata dadu t 4
adalah
5 6
. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa:
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, maka peluang gabungan dua kejadian tersebut ditentukan dengan:
P A
B = PA + PB
S A
B A
B = I Gambar 2.6
88
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Kerjakan di buku tugas Anda 1.
Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah, 7 kelereng putih, dan 5 kelereng hijau. Sebuah kelereng diambil secara acak. Berapakah
peluang terambilnya: a. kelereng bukan hijau;
b. kelereng bukan putih?
2. Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Tentukan peluang
munculnya kejadian–kejadian berikut a. Bilangan
t 2 atau bilangan d 5. b. Bilangan ganjil atau bilangan genap.
3. Sebuah kartu dipilih dalam suatu permainan kartu bridge tanpa
joker. Buktikan bahwa peluang terpilihnya satu kartu berwarna hitam atau satu kartu Jack adalah
7 13
4. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali.
Hitunglah peluang munculnya jumlah kedua mata dadu: a. 2 atau 8;
b. 8 atau 10 atau 12
5. Dari 12 orang siswa yang terdiri dari 7 orang siswa laki–laki dan
5 orang siswa perempuan akan dibentuk sebuah tim cerdas cermat yang terdiri dari 3 orang. Berapa peluang terbentuknya sebuah
tim yang terdiri dari ketiganya bukan siswa laki–laki?
4. Peluang Gabungan Kejadian yang Saling Bebas
Dua kejadian yang saling bebas artinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain, atau kejadian yang satu tidak
bergantung dengan kejadian yang lain. Untuk lebih memahaminya, simaklah contoh berikut ini.
Contoh 2.14
Sekeping mata uang dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya angka pada mata uang
dan bilangan genap pada mata dadu? Jawab:
Misal C
: kejadian munculnya angka D
: kejadian munculnya bilangan genap Sc
: ruang sampel mata uang Sd
: ruang sampel mata dadu
Latihan 9
Peluang
89
C =
{A}, nC = 1 Sc
= {A, G}, nSc = 2
P C
= n C
n Sc =
1 2
D =
{2, 4, 6}, nD = 3 Sd
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, nSd = 6
P D
= n D
n Sd =
3 6
=
1 2
P C
D =
P C
u PD =
1 2
u
1 2
=
1 4
Atau dengan cara lain Untuk menentukan ruang sampelnya, dapat digunakan tabel berikut ini.
Tabel 2.3
Mata uang 1
2 3
4 5
6 Mata dadu
A A, 1
A, 2 A, 3
A, 4 A, 5
A, 6 G
G, 1 G, 2
G, 3 G, 4
G, 5 G, 6
Banyak anggota ruang sampel, nS = 12. Sehingga C
D = n C
D n S
=
3 12
=
1 4
= 0,25 Jadi, peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan genap pada
mata dadu adalah 0,25. Berdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Kejadian C dan D disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian C tidak terpengaruh oleh kejadian D atau kejadian D tidak
terpengaruh oleh kejadian C.
Peluang antara dua kejadian saling bebas dapat ditentukan dengan: Jika kejadian C dan kejadian D saling bebas maka berlaku
P C
D = PC u PD dimana PC
D : peluang irisan kejadian C dan D P
C : peluang kejadian C P
D : peluang kejadian D Jika PC
D z PC u PD, maka kejadian C dan D tidak saling bebas.
Info Matematika
Peluang mulai dikenal dan dikembangkan pada permulaan abad ke-17. Bermula
dari seorang penjudi bangsawan Perancis bernama Chevalier de Mere
yang meminta bantuan kepada Blaise Pascal 1623-1662 untuk menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan permainan dadu. Blaise Pascal
bersama-sama dengan Piere de Fermat 1901-1665 mencoba menyelesaikan
masalah permainan dadu tersebut. Dari penyelesaian itu, lahirlah
sebuah cabang matematika baru yang dikenal dengan teori peluang.
Kategori