Statistika
49
Untuk data dari tabel distribusi frekuensi, simpangan rata–rata dapat ditentukan dengan persamaan:
SR =
¦
1
1
n i
i i
f x x
n
Keterangan: f
i
= frekuensi data ke–i n
= banyaknya data Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut ini
Contoh 1.9 Data pengukuran berat masing–masing barang elektronik bila akan
ditentukan simpangan rata–ratanya, maka tabel menjadi:
Tabel 1.23
Berat Titik tengah x
i
frekuensi f
i
f
i
x
i
x
i
–
x
f
i i
x x
11–15 13
1 13
–16 16
16–20 18
4 72
–11 44
21–25 23
8 184
–6 48
26–30 28
10 280
–1 10
31–35 33
9 297
4 36
36–40 38
6 228
9 54
41–45 43
2 86
14 28
Jumlah –
40 1160
236 Maka diperoleh
SR =
¦
1
1
n i
i i
f x x
n
=
1 40
. 236 = 5,9
Jadi, simpangan rata–rata data pada tabel 1.23 adalah 5,9.
8. Variansi dan Simpangan Baku
Ukuran penyebaran data yang paling sering digunakan adalah variansi ragam dan simpangan baku standar deviasi. Ragam dan
simpangan baku menjelaskan penyebaran data di sekitar rataan. Pada bagian ini, kita hanya akan membahas cara menghitung dan mendapatkan
ragam dan simpangan baku dari suatu data, sedangkan kegunaannya belum akan dipelajari pada bab ini.
a. Variansi Ragam
Coba Anda ingat kembali cara menentukan nilai mean atau rata– rata hitung dari suatu data. Mean atau rata–rata hitung mewakili suatu
50
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
data sehingga dalam pengamatan diharapkan nilai data lebih kecil dari nilai rata–rata.
Untuk memahaminya, perhatikan nilai–nilai berikut: 1, 4, 8, 10, 12. Rata–rata data tersebut
x
adalah 7 dan simpangan dari masing– masing data x
i
–
x
adalah –6, –3, 1, 3, 5. Bila Anda perhatikan, jumlah dari simpangan di atas adalah nol.
Misalnya, kumpulan data x
1
, x
2
, ..., x
n
mempunyai rata–rata
x
, maka simpangan masing–masing data dari rata–ratanya adalah x
1
–
x
, x
2
–
x
, ..., x
n
–
x
. Jumlah dari semua simpangan
1 n
i i
x x
¦
= x
1
–
x
+ x
2
–
x
+ ... + x
n
–
x
harus sama dengan nol. Untuk mengatasi hal itu, diperlukan suatu ukuran penyebaran, yaitu variansi ragam. Variansi
didasarkan pada jumlah kuadrat dari simpangan, didefinisikan sebagai:
Variansi ragam adalah rata–rata dari jumlah kuadrat simpangan tiap data.
Persamaan berikut digunakan untuk menentukan besarnya variansi ragam.
s
2
=
1 n
2 1
n i
i
x x
¦
dengan s
2
= variansiragam Maka, nilai variansiragam dari data pada contoh di atas adalah:
s
2
= –6
2
+ –3
2
+ 1
2
+ 3
2
+ 5
2
=
1 5
36 + 9 + 1 + 9 + 25 =
80 5
= 16 Jadi, variansi dari data adalah 16.
Untuk data berkelompok atau data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi atau ragam dapat dinyatakan dengan
persamaan:
s
2
=
1 n
2 1
n i
i i
f x x
¦
Statistika
51
Untuk memahami penggunaannya, perhatikan contoh berikut ini Dari data pada tabel 1.24 diperoleh data mengenai berat barang
elektronik. Variansiragam dari data tersebut dapat ditentukan, yaitu dengan mengkuadratkan simpangannya. Bila rata–rata data
x
= 29, maka:
Tabel 1.24
Berat x
i
f
i
x
i
–
x
x
i
–
x
2
f
i
x
i
–
x
2
11–15 13
1 –16
256 256
16–20 18
4 –11
121 484
21–25 23
8 –6
36 283
26–30 28
10 –1
1 10
31–35 33
9 4
16 144
36–40 38
6 9
81 486
41–45 43
2 14
196 392
Jumlah –
40 –
– 2060
Maka diperoleh: s
2
=
1 n
¦
2 1
n i
i i
f x x
=
1 40
2060 = 51,5
Jadi, variansi atau ragam data pada tabel adalah 51,5. b. Simpangan Baku Standar Deviasi
Untuk mengatasi kesulitan menafsirkan ukuran penyebaran data yang dinyatakan dalam satuan kuadrat yaitu variansi ragam,
digunakan suatu ukuran yang disebut simpangan baku atau standar deviasi. Simpangan baku mengukur penyebaran data dengan satuan
yang sama dengan satuan data.
Bila satuan kuadrat merupakan bentuk variansi atau ragam, apa hubungan variansi dengan simpangan baku?
Untuk mengetahuinya, simaklah contoh berikut ini. Data dari tabel 1.24 diperoleh nilai variansi atau ragam, yaitu
s
2
= 51,5, simpangan bakunya adalah: s
=
2
s = 51,5
= 7,18 Jadi, nilai simpangan bakunya adalah 7,18.
