Limit Fungsi
143
=
2 5
5 5
lim lim 11
lim
x x
x
x x
o o
o
=
2
5 11
5 =
36 5
=
6 5
5.
2
lim
x o
3 3
2 15
x =
3 3
2
lim 2 15
x
x
o
=
3 3
2 2
lim 2 lim 15
x x
x
o o
=
3 3
2 2
2 lim lim 15
x x
x
o o
=
3 3
2 2
15 u
=
3
16 15 =
3
1
= –1
Kerjakan dengan kelompok Anda Carilah informasi dari buku atau internet tentang limit fungsi dari suatu
harga mutlak. Kemudian tunjukkan apakah nilai dari
1
lim
x o
1 1
x x
itu ada?
Tugas Kelompok Tugas Kelompok
144
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Kerjakan di buku tugas Anda Dengan menggunakan teorema limit, tentukan nilai-nilai limit fungsi
di bawah ini
1.
5
lim
x o
125 2.
2
lim
x o
4x
3
3.
4
lim
x o
3
2 3
16 x
x
4.
3
lim
x o
2
5 2
x x
5.
4
lim
x o
2
3 17
x x
6.
2
lim
x o
x
2
+ 2
2
7.
1
lim
x o
x + 1
2
3x – 5
3
8.
2
lim
x o
2
5 3
10 3
10 x
x x
9.
2
lim
x o
1 3
3
4 8
4 x
x x
§ ·
¨ ¸
© ¹
10.
5
lim
x o
1 4
3 2
2 9
19 x
x
3. Limit Fungsi di Tak Berhingga
Perhatikan grafik fungsi fx =
1 x
di samping Dari grafik di samping, fungsi
f x =
1 x
tak terdefinisi untuk x = 0. Apakah nilai limitnya ada untuk x
mendekati nol bila didekati dari kiri ke kanan?
Latihan 2
Y
X O
Gambar 4.4
Limit Fungsi
145
Untuk x o 0
–
, nilai fungsi fx ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 4.2
x –1
–
3 4
–
1 2
–
1 4
–
1 10
–
1 100
–
1 1000
... o 0
f x
–1 –
4 3
–2 –4
–10 –100
–1000 ...
o–f Dari tabel di atas terlihat bahwa apabila x menuju nol maka nilai
1 x
semakin kecil menuju tak berhingga. Maka nilai fx untuk x = 0 didekati dari kiri dapat ditulis sebagai:
lim
x o
1 x
= – f
Sedangkan untuk x o 0
+
, nilai fungsi fx ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 4.3
x 1
3 4
1 2
1 4
1 10
1 100
1 1000
... o 0
f x
1
4 3
2 4
10 100
1000 ...
of
Dari tabel di atas, terlihat bahwa apabila x menuju nol maka nilai
1 x
semakin besar menuju tak berhingga. Maka, nilai fx untuk x = 0 didekati dari kanan dapat ditulis sebagai berikut.
lim
x o
1 x
= f
Karena limit kiri dan limit kanan berbeda, maka dapat dikatakan bahwa nilai
lim
x o
1 x
tidak ada. Bagaimana nilai limitnya apabila x mendekati tak berhingga
f dari kiri dan kanan? Untuk mengetahinya, coba perhatikan uraian berikut ini.
Untuk x o f, nilai fungsi fx ditunjukkan pada tabel berikut.
Tavel 4.4
x 1
10 100
1000 10.000
.... o f
f x
1
1 10
1 100
1 1000
1 10.000
.... o 0
146
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Dari tabel di atas terlihat bahwa apabila x menuju tak berhingga maka nilai
1 x
makin kecil mendekati nol. Maka, nilai fx untuk x = f didekati
dari kanan dapat ditulis sebagai berikut. lim
x of
1 x
= 0 Sedangkan, untuk x
o –f, nilai fungsi fx ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 4.5
x –1
–10 –100
–1000 –10.000
.... o – f
f x
–1 –
1 10
–
1 100
–
1 1000
–
1 10.000
.... o 0
Dari tabel di atas terlihat bahwa apabila x menuju tak berhingga maka nilai
1 x
makin kecil mendekati nol. Nilai fx untuk x = – f didekati dari
kiri dapat ditulis sebagai berikut. lim
x of
1 x
= 0 Karena nilai kedua limit fungsi untuk x =
f di atas adalah sama, maka dapat disimpulkan bahwa:
lim
x of
1 x
= 0 dan diperoleh:
lim
x of
n
k x
= 0 untuk setiap n 1 dan k Real
lim
x of
kx
n
= f untuk setiap n 1 dan k Real
Contoh 4.7 Tentukanlah nilai limit fungsi di bawah ini
1. lim
x of
10 x
=
10 f
= 0 2.
lim
x of
2 2
4 5
7 2
1 x
x x
