Limit Fungsi di Tak Berhingga

146 Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS Dari tabel di atas terlihat bahwa apabila x menuju tak berhingga maka nilai 1 x makin kecil mendekati nol. Maka, nilai fx untuk x = f didekati dari kanan dapat ditulis sebagai berikut. lim x of 1 x = 0 Sedangkan, untuk x o –f, nilai fungsi fx ditunjukkan pada tabel berikut. Tabel 4.5 x –1 –10 –100 –1000 –10.000 .... o – f f x –1 – 1 10 – 1 100 – 1 1000 – 1 10.000 .... o 0 Dari tabel di atas terlihat bahwa apabila x menuju tak berhingga maka nilai 1 x makin kecil mendekati nol. Nilai fx untuk x = – f didekati dari kiri dapat ditulis sebagai berikut. lim x of 1 x = 0 Karena nilai kedua limit fungsi untuk x = f di atas adalah sama, maka dapat disimpulkan bahwa: lim x of 1 x = 0 dan diperoleh: lim x of n k x = 0 untuk setiap n 1 dan k  Real lim x of kx n = f untuk setiap n 1 dan k Real Contoh 4.7 Tentukanlah nilai limit fungsi di bawah ini 1. lim x of 10 x = 10 f = 0 2. lim x of 2 2 4 5 7 2 1 x x x Limit Fungsi 147 Pangkat tertinggi dari fungsi di atas adalah x 2 maka masing–masing suku dibagi x 2 . lim x of 2 2 4 5 7 2 1 x x x = lim x of 2 2 2 2 4 5 7 2 1 x x x x x = lim x of 2 2 5 7 4 2 2 x x x = 4 0 0 2 0 = 4 2 = 2 3. lim x of 3 2 x x = lim x of 2 3 x x – 2 2 x u 2 2 2 2 3 2 3 2 x x x x x x = lim x of 2 2 2 2 3 2 3 2 x x x x x x = lim x of 2 2 3 2 3 2 x x x x karena x = 2 x maka dibagi x dan x 2 = lim x of 2 2 2 2 3 2 3 2 x x x x x x x = lim x of 2 2 3 3 2 1 1 x x x = 3 0 1 1 = 3 2 148 Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS Kerjakan dengan kelompok Anda Setelah mempelajari materi limit di tak berhingga, coba Anda tentukan nilai dari lim x of 1 1 1 1 1 1 ... ... n n o n n m m o m m a x a x a x a b x b x b x b dengan a o z 0, b o z 0 dan untuk i m = n ii m n iii m n Kerjakan di buku tugas Anda 1. lim x of 2 3 x x 6. lim x of 2 2 4 5 4 3 x x x x 2. lim x of 17x 3 7. lim x of 2 5 3 x x x 3. lim x of 2 2 2 5 5 x x 8. lim x of 3 3 x x 4. lim x of 3 2 3 2 3 2 5 4 7 x x x x x 9. lim x of 2 2 2 4 2 3 2 x x x 5. lim x of 3 3 2 5 3 9 2 7 x x x x 10. lim x of 2 3 1 1 x x x x

C. Penggunaan Limit Fungsi

Selain digunakan untuk menghitung pendekatan nilai di suatu titik, limit juga digunakan dalam pencarian garis singgung suatu kurva di titik tertentu. Perhatikan gambar berikut ini Tugas Kelompok Tugas Kelompok Latihan 3 Limit Fungsi 149 Y X f c+h f c c O c + h A B x, f c c + h, f c + h Gambar 4.5 Bila diketahui terdapat 2 titik, misalnya x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 maka gradien garis yang melalui A dan B adalah: m AB = 2 1 2 1 y y x x D e n g a n A c , f c d a n B c + h, fc + h maka: m A B = f c h f c c h c = f c h f c h Bila h o 0 maka A dan B akan berhimpit di x = c, maka diperoleh gradien garis singgung kurva y = fx di x = c, yaitu: m c = lim h o f c h f c h Jadi, untuk semua x diperoleh gradien garis singgung kurva y = fx di x yaitu: m = lim h o f x h f x h Untuk lebih jelasnya, simaklah beberapa contoh berikut ini Contoh 4.8 1. Tentukan lim h o 5 5 f h f h bila fx = 2x + 5 Jawab: lim h o 5 5 f h f h = lim h o ˜ 2 5 5 2 5 5 h h = lim h o 10 2 5 10 5 h h = lim h o 2h h = lim h o 2 = 2 150 Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS Tugas Kelompok Tugas Kelompok 2. Sebuah mobil melaju kencang dalam p o s i s i y a n g m e m e n u h i persamaan fx = t 2 + 3t, dengan x t 0. Berapakah kecepatan rata-rata mobil pada saat t = 2? Jawab: Kecepatan mobil dapat dicari dengan menggunakan limit fungsi dari fungsi fx, yaitu v t = lim h o f t h f t h untuk t = 2 diperoleh: v 2 = lim h o f t h f t h = lim h o ˜ 2 2 2 3 2 2 3 2 h h h = lim h o 2 4 4 6 3 4 6 h h h h = lim h o 2 7 h h h = lim h o h + 7 = 7 Kerjakan dengan kelompok Anda Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 orang. Timbanglah berapa berat badan Anda masing–masing. Berat badan dalam kilogram dinyatakan dengan Wt = 0,2t 2 – 0,09t, dengan t dalam minggu. Tentukan laju pertumbuhan badan Anda setelah 2 minggu Siapakah di antara anggota kelompok yang laju pertumbuhan badannya paling besar?