Limit Fungsi di Tak Berhingga
146
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Dari tabel di atas terlihat bahwa apabila x menuju tak berhingga maka nilai
1 x
makin kecil mendekati nol. Maka, nilai fx untuk x = f didekati
dari kanan dapat ditulis sebagai berikut. lim
x of
1 x
= 0 Sedangkan, untuk x
o –f, nilai fungsi fx ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 4.5
x –1
–10 –100
–1000 –10.000
.... o – f
f x
–1 –
1 10
–
1 100
–
1 1000
–
1 10.000
.... o 0
Dari tabel di atas terlihat bahwa apabila x menuju tak berhingga maka nilai
1 x
makin kecil mendekati nol. Nilai fx untuk x = – f didekati dari
kiri dapat ditulis sebagai berikut. lim
x of
1 x
= 0 Karena nilai kedua limit fungsi untuk x =
f di atas adalah sama, maka dapat disimpulkan bahwa:
lim
x of
1 x
= 0 dan diperoleh:
lim
x of
n
k x
= 0 untuk setiap n 1 dan k Real
lim
x of
kx
n
= f untuk setiap n 1 dan k Real
Contoh 4.7 Tentukanlah nilai limit fungsi di bawah ini
1. lim
x of
10 x
=
10 f
= 0 2.
lim
x of
2 2
4 5
7 2
1 x
x x
Limit Fungsi
147
Pangkat tertinggi dari fungsi di atas adalah x
2
maka masing–masing suku dibagi x
2
.
lim
x of
2 2
4 5
7 2
1 x
x x
= lim
x of
2 2
2 2
4 5
7 2
1 x
x x
x x
= lim
x of
2 2
5 7
4 2
2 x
x x
=
4 0 0 2 0
=
4 2
= 2
3. lim
x of
3 2
x x
= lim
x of
2
3 x
x –
2
2 x
u
2 2
2 2
3 2
3 2
x x
x x
x x
= lim
x of
2 2
2 2
3 2
3 2
x x
x x
x x
= lim
x of
2 2
3 2
3 2
x x
x x
karena x =
2
x maka dibagi x dan x
2
= lim
x of
2 2
2 2
3 2
3 2
x x
x x
x x
x
= lim
x of
2
2 3
3 2
1 1
x x
x
= 3 0
1 1
=
3 2
148
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Kerjakan dengan kelompok Anda Setelah mempelajari materi limit di tak berhingga, coba Anda tentukan
nilai dari lim
x of
1 1
1 1
1 1
... ...
n n
o n
n m
m o
m m
a x a x
a x a
b x b x
b x b
dengan a
o
z 0, b
o
z 0 dan untuk
i m = n ii m n
iii m n
Kerjakan di buku tugas Anda
1. lim
x of
2
3 x
x
6. lim
x of
2 2
4 5
4 3
x x
x x
2. lim
x of
17x
3
7. lim
x of
2
5 3
x x
x
3. lim
x of
2 2
2 5
5 x
x 8.
lim
x of
3 3
x x
4. lim
x of
3 2
3
2 3
2 5
4 7
x x
x x
x 9.
lim
x of
2 2
2
4 2
3 2
x x
x 5.
lim
x of
3 3
2 5
3 9
2 7
x x
x x
10. lim
x of
2
3 1
1 x
x x
x