72
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Latihan 3
Kerjakan di buku tugas Anda 1.
Hitunglah tiap permutasi berikut ini. a. P
6 6
d.
16
P
10
b. P
7 10
e. P
8,4 c.
9
P
3
2. Tuliskan notasi dari permutasi berikut ini
a. Banyak permutasi 4 unsur yang diambil dari 9 unsur yang tersedia.
b. Banyak permutasi 8 unsur yang diambil dari 8 unsur yang tersedia.
c. Banyak permutasi 10 unsur yang diambil dari 15 unsur yang
tersedia. 3.
Berapa banyak bilangan yang terdiri atas 5 angka yang disusun dari angka–angka 5,6,7,8, dan 9?
4. Tentukan banyaknya kemungkinan dalam pemilihan Presiden dan
Wakil Presiden jika ada tujuh orang calon? 5.
Carilah nilai n jika diketahui P
3 n + 1
= P
4 n
2. Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama
Permutasi yang telah Anda pelajari, mensyaratkan bahwa masing– masing dari n unsur berbeda atau tidak sama. Bagaimana jika n unsur
yang tersedia memuat beberapa unsur yang sama ? Untuk menjawab pertanyaan itu, simaklah contoh berikut ini
Contoh 2.6 Berapa banyak permutasi 3 huruf yang diambil dari huruf–huruf C, P dan P?
Jawab: Unsur yang tersedia ada 3, yaitu huruf C, P, dan P.
Dari 3 unsur yang tersedia terdapat 2 unsur yang sama yaitu P Banyak permutasi 3 unsur yang memuat 2 unsur yang sama adalah:
P =
3 2
=
3 2 1 2 1
u u u
= 3 Jadi, banyak permutasinya ada 3 macam, yaitu CPP, PCP dan PPC.
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
P =
n k
Peluang
73
Bagaimana permutasi dari n unsur jika terdapat lebih dari satu unsur yang sama? Untuk mengetahuinya simaklah contoh berikut ini:
Contoh 2.7 Berapa banyak permutasi 5 huruf yang diambil dari nama CECEP?
Jawab : Nama CECEP tersusun dari 5 huruf, yaitu C, E, C, E dan P. Huruf yang
sama, yaitu 2 huruf C dan 2 huruf E. Banyak permutasi dari permasalahan tersebut adalah:
P =
5 22
=
5 4 3 2 1 2 1 2 1
u u u u u u u
= 30 Jadi, banyak permutasinya ada 30 macam.
Secara umum dapat disimpulkan bahwa: Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k dan m unsur yang sama,
maka banyak permutasi dari unsur n tersebut adalah : P
=
n k m
Kerjakan di buku tugas Anda 1.
Tentukan banyak permutasi–permutasi berikut ini a. 4 Unsur yang memuat 1 unsur yang sama.
b. 7 Unsur yang memuat 4 unsur yang sama. c.
12 unsur yang memuat 3 unsur yang sama dan 5 unsur lain sama.
2. Tentukan susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata berikut
a. SEKOLAH b. MENENGAH
c. ATAS
3. Dalam suatu kotak berisi 9 buah kelereng yang terdiri dari 2
kelereng berwarna merah, 3 kelereng berwarna kuning, dan 4 kelereng berwarna hijau. Berapa banyak cara untuk menyusun 9
buah kelereng tersebut secara berdampingan?
Latihan 4
74
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
4. Berapa banyak bilangan 10 angka yang dapat dibentuk dari
angka–angka 4, 3, 3, 2, 4, 4, 4, 2, 3, 3? 5.
Sebuah kotak berisi 5 buah bola yang dapat diambil satu per satu secara berurutan pengambilan tanpa pengembalian. Berapa
banyak pasangan warna yang dapat terjadi jika terambil 2 bola hitam dan 3 bola putih?
3. Permutasi Siklis
Pernahkah Anda makan malam bersama di restoran? Misalkan, pada saat masuk restoran ternyata satu meja digunakan untuk 3 orang. Bila
meja berbentuk lingkaran, maka bagaimana cara Anda mengatur tempat duduknya?
Perhatikan gambar berikut ini Tempat duduk untuk tiga orang dapat diatur sebagai berikut.
Dari gambar di atas, terdapat dua susunan tempat duduk yang dapat ditempati.
Jadi, permutasi siklis yang dapat dibuat adalah: P
= 3 – 1 = 2 = 2 u 1 = 2
Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa: Banyak permutasi siklis dari n unsur ditentukan dengan:
P = n – 1
Gambar 2.2 Gambar 2.3
