Kuartil Ukuran Letak Data

Statistika 35 Keterangan: Q i = kuartil ke–i n = banyak data i = 1, 2, 3 diperoleh: 1 Letak Q 1 = data ke– 1 16 1 4 ª º « » ¬ ¼ = data ke–4,25 Maka Q 1 = x 4 + 0,25 x 5 – x 4 = 6 + 0,25 6 – 6 = 6 + 0,25 0 = 6 2 Letak Q 2 = data ke– 2 16 1 4 ª º « » ¬ ¼ = data ke–8,5 Maka Q 2 = x 8 + 0,5 x 9 – x 8 = 6 + 0,5 7 – 6 = 6 + 0,5 1 = 6,5 3 Letak Q 3 = data ke– 3 16 1 4 ª º « » ¬ ¼ = data ke–12,75 Maka Q 3 = x 12 + 0,75 x 13 – x 12 = 8 + 0,75 8 – 8 = 8 + 0 = 8 b. Kuartil Data Berkelompok Untuk data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, nilai kuartilnya juga dapat diketahui. Bagaimanakah cara menentukannya? Perhatikan contoh berikut ini Contoh 1.5 Data penjualan voucher pulsa gesek untuk handphone dari ”Era cell” per minggu disajikan dalam tabel 1.18. 36 Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS Tabel 1.18 Data penjualan voucher Nilai Frekuensi Frekuensi kumulatif 35–45 6 6 46–56 8 14 57–67 10 24 68–78 9 33 79–89 7 40 Jumlah 40 Untuk menentukan nilai kuartil kedua Q 2 dari tabel 1.18, ikutilah langkah–langkah berikut. 1 Tentukan letak kuartil kedua, dengan persamaan: Letak Q 2 = data ke– 2 40 1 4 ª º « » ¬ ¼ , dengan n = 40 = data ke–20,5 maka Q 2 berada di kelas 57–67 2 Tepi bawah kelas kuartil, b = 56,5 3 Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil, F k = 14 4 Frekuensi kelas kuartil f k = 10 5 Panjang kelas, p = 45,5–34,5 = 10 Maka diperoleh nilai kuartil kedua Q 2 , yaitu: Q 2 = b + 2 4 k k n F f § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ p = 56,5 + 2 40 14 4 10 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ . 10 = 56,5 + 50 10 § · ¨ ¸ © ¹ = 56,5 + 6 = 62,5 Jadi, nilai Q 2 adalah 62,5. Statistika 37 Dengan cara yang sama, coba Anda tentukan nilai Q 1 dan Q 3 dari data pada tabel 1.18 Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai kuartil data dalam tabel distribusi frekuensi dapat ditentukan dengan persamaan: Q i = b + § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 4 k k i n F f p Keterangan: Q i = kuartil ke–i i = 1, 2, 3, 4 b = tepi bawah kelas kuartil n = banyak data f k = frekuensi kelas kuartil F k = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil p = panjang data c. Statistik Lima Serangkai Nilai–nilai statistik dari data yang berupa x min , Q 1 , Q 2 , Q 3 , dan x maks dapat disajikan dengan menggunakan statistik lima serangkai. Perhatikan bagan berikut. Q 2 Q 1 Q 3 x min x maks Hasil data dari contoh 1.5 dapat disajikan dalam statistik lima serangkai, yaitu: Q 2 = 6,5 Q 1 = 6 Q 3 = 8 x min = 5 x maks = 9

2. Desil

a. Desil Data Tunggal Jika kuartil membagi data terurut menjadi empat bagian yang sama dengan tiga buah nilai Q 1 , Q 2 , dan Q 3 , maka desil membagi data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama dengan sembilan nilai D 1 , D 2 ,..., D 9 . Desil dapat Anda tentukan apabila banyaknya data lebih dari atau sama dengan 10 n t 10. 38 Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh berikut ini. Contoh 1.6 Data waktu hidup baterai merk “Terang” sebagai berikut. 24 25 18 20 22 22 19 21 16 28 24 19 20 21 23 26 27 24 22 22 Bagaimana caranya menentukan Desil dari data di atas? 1 Langkah pertama yang harus Anda lakukan adalah mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar. 2 Tentukan letak desil menggunakan persamaan: Letak desil D i = data ke– 1 10 i n ª º « » ¬ ¼ Keterangan: D i = desil ke–i i = 1, 2, 3, ..., 9 n = banyaknya data 3 Tentukan nilai desil yang dicari. Diperoleh 20 data dari x 1 , x 2 , x 3 , ..., x 20 yaitu: 16, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 27, 28 Ÿ Letak D 1 = 1 10 20 + 1 = 2,1 Maka D 1 = x 2 + 0,1 x 3 – x 2 = 18 + 0,1 19 – 18 = 18 + 0,1 = 18,1 Ÿ Letak D 2 = 2 10 20 + 1 = 4,2 Maka D 2 = x 4 + 0,2 x 5 – x 4 = 19 + 0,2 20 – 19 = 19 + 0,2 = 19,2 Coba Anda tentukan nilai D 3 sampai D 9 dari data di atas Mudah sekali bukan? Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa: Desil adalah nilai pembatas yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Desil terdiri dari sembilan jenis, yaitu desil pertama D 1 , desil kedua D 2 , dan seterusnya sampai desil sembilan D 9 . Statistika 39 b. Desil Data Berkelompok Apabila data dari contoh 1.6 Anda sajikan dalam tabel distribusi